2022-2023学年陕西省西安市艺术职业高级中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省西安市艺术职业高级中学高二（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，则M∩N＝（ ）
A．{2，4}B．{2，4，6}
C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}
2．（5分）“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2﹣x+1＞0B．∃x∈R，x2﹣x+1≤0
C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0D．∀x∈R，x2﹣x+1≤0
3．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lg2x，则f（﹣2）的值等于（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．（5分）已知全集U＝R，N＝{x|x（x+3）＜0}，M＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}
5．（5分）已知p：﹣1＜x＜2，q：0＜x＜2，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（5分）在极坐标系中，已知两点A（3，﹣），B（1，），则A，B两点间的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（5分）在一次数学测试中，成绩在区间[125，150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p：“甲测试成绩优秀”，q：“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为（ ）
A．（￢p）或（￢q）B．p或（￢q）
C．（￢p）且（￢q）D．p或q
8．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y＝e﹣xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|
9．（5分）函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2B．C．D．﹣
10．（5分）若函数，则f（f（2））＝（ ）
A．1B．4C．0D．5﹣e2
11．（5分）下列说法中正确为（ ）
A．不论a取何实数，命题p：“∃x＞0，﹣x2+2ax+2＞0”为假命题
B．若关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，则k的取值范围为0＜k≤1
C．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件
D．函数f（x）＝|x|与函数是同一个函数
12．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数的定义域是 ．
14．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+1}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为 ．
15．（5分）若为奇函数，则实数a＝ ．
16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+6）＝f（x）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（2023）＝ ．
三、解答题（本大题共6道小题，前5题每题12分，最后一题10分，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知复数z＝（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i，当实数m为何值时：
①z是实数；
②z＝4+6i.
18．（12分）已知函数f（x）＝x2+3x﹣3.当x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域.
19．（12分）已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若S是P的子集，求m的取值范围．
20．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2＝．
21．（12分）如图，已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2＝2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）求直线l的参数方程；
（2）P，M两点间的距离|PM|．
22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
2022-2023学年陕西省西安市艺术职业高级中学高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．【答案】A
【解答】解：∵集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，
∴M∩N＝{2，4}，
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）
∴f（﹣2）＝﹣f（2），
∵当x＞0时，f（x）＝lg2x，
∴f（2）＝lg22＝1，
∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣1．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：N＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}
由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（∁UM），
又M＝{x|x＜﹣1}，
∴∁UM＝{x|x≥﹣1}
∴N∩（∁UM）＝[﹣1，0）
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵p：﹣1＜x＜2，q：0＜x＜2，﹣1＜0，
∴p：﹣1＜x＜2不能推出q：0＜x＜2，q：0＜x＜2能推出p：﹣1＜x＜2，
∴p是q成立的必要不充分条件，
故选：B。
6．【答案】D
【解答】解：将A（3，﹣），B（1，）分别化为直角坐标为，
则.
故选：D。
7．【答案】A
【解答】解：∵命题p：“甲测试成绩优秀”，q：“乙测试成绩优秀”，
∴命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为（￢p）或（￢q），
故选：A。
8．【答案】B
【解答】解：A选项函数定义域是R，但y＝e﹣x＝，指数函数底数小于1，是减函数，错误；
B选项函数定义域是R，且y＝x3是增函数，正确；
C选项函数y＝lnx定义域是（0，+∞），错误；
D选项函数y＝|x|定义域是R，但在定义域内先减后增，错误。
故选：B。
9．【答案】B
【解答】解：函数在[2，3]上单调递减，
则当x＝3时，函数取得最小值，且最小值为.
故选：B。
10．【答案】A
【解答】解：∵，
∴f（f（2））＝f（5﹣4）＝f（1）＝e0＝1，
故选：A。
11．【答案】C
【解答】解：∵﹣x2+2ax+2＞0中的Δ＝4a2+8＞0，
∴命题p：“∃x＞0，﹣x2+2ax+2＞0”为真命题，
∴A错误；
∵不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，
∴当k＝0时，8≥0恒成立，
当k≠0时，Δ＝36k2﹣4k（k+8）＝32k2﹣32k≤0，即0＜k≤1，
综上所述，k的取值范围为0≤k≤1，
∴B错误；
∵集合M＝{1，2}，N＝{a2}，N⊆M，
∴a＝±1或±，
∴“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，
∴C正确；
∵函数f（x）＝|x|的定义域为R，函数的定义域为[0，+∞），
∴函数f（x）＝|x|与函数不是同一函数，
∴D错误．
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，在（0，+∞）上单调递增，
由t＞0，即x2﹣2x﹣8＞0解得x＞4或x＜﹣2，
函数t＝x2﹣2x﹣8的对称轴为x＝1，函数图象开口向上，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）时，函数单调递减，当x∈（4，+∞）时，函数单调递增，
∴函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间为（4，+∞），
故选：D。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．【答案】（﹣∞，0）∪（0，1]。
【解答】解：∵函数有意义，
∴，
∴x≤1且x≠0，
故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]。
14．【答案】0．
【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+1}，A∩B＝{1}，
∴a＝1或a2+1＝1，
当a＝1时，集合A＝{1，2}，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}，不符题意，
当a2+1＝1时，a＝0，集合A＝{1，2}，B＝{0，1}，A∩B＝{1}，
∴实数a的值为0，
故答案为：0．
15．【答案】1。
【解答】解：∵为奇函数，
∴f（0）＝0，
∴，
∴a＝1，
故答案为：1。
16．【答案】6。
【解答】解：∵f（x+6）＝f（x），
∴f（2023）＝f（2023﹣6×337）＝f（1），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，
∴f（1）＝f（﹣1）＝6，
故答案为：6。
三、解答题（本大题共6道小题，前5题每题12分，最后一题10分，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】①m＝3或m＝﹣2时，z为实数；
②m＝4时，z＝4+6i。
【解答】解：①∵z＝（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i，z是实数，
∴m2﹣m﹣6＝0，
∴m＝3或m＝﹣2，
∴m＝3或m＝﹣2时，z为实数．
②∵复数z＝（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i，z＝4+6i，
∴，
∴m＝4，
∴m＝4时，z＝4+6i。
18．【答案】.
【解答】解：f（x）＝x2+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，
对称轴为x＝﹣∈[﹣2，3]，
则f（x）min＝f（﹣）＝﹣﹣3＝﹣，f（x）max＝f（3）＝15，
故函数f（x）的值域为.
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}＝[﹣2，10]，
非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，所以1﹣m≤1+m，2m≥0，所以m≥0，
若S是P的子集，
故，
解得m∈[0，3]．
20．【答案】（1），；（2）有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
【解答】解：（1）由题意可得，甲机床、乙机床生产总数均为200件，
因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为；
因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为；
（2）根据2×2列联表，可得K2＝
＝≈10.256＞6.635．
所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
21．【答案】（1）（t为参数）；（2）．
【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），
∴tanα＝，sinα＝，csα＝，
∴直线l的参数方程为（t为参数）；
（2）∵直线l和抛物线相交，
∴＝2（2+），
∴8t2﹣15t﹣50＝0，
设方程的两个根分别为t1，t2，
∴t1+t2＝，t1t2＝﹣，
∵线段AB的中点为M，
∴|PM|＝＝．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1，
，即ρ＝2（sinθ+csθ），
两边同乘以ρ得ρ2＝2（ρsinθ+ρcsθ），
得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，
所以直线l和⊙C相交．一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828