2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，为了测出A，B两地间的距离，小明先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=15米，由此他知道了A，B两地间的距离为（ ）
A．15米B．20米C．25米D．30米
5．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DFB．AF⊥BD，CE⊥BD
C．AF＝CED．∠BAE＝∠DCF
6．（3分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．若a＞b＞0，则|a|＞|b|
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的四边形是菱形
D．对应角相等的两个三角形全等
7．（3分）化简的结果是（ ）
A．3﹣πB．﹣3﹣πC．π﹣3D．π+3
8．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（ ）
A．B．3C．+1D．2
二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）二次根式有意义的条件是 ．
12．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠A的度数为 ．
13．（3分）如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个15m2的正方形游泳池和一个6m2的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为 ．
14．（3分）如图，有一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为 海里．
15．（3分）中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD=12cm,AC=16cm,直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为 cm．
16．（3分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为 ．
三、解答题一（本大题3小题，每题7分，共21分）
17．（7分）计算：×﹣÷+|2﹣|．
18．（7分）小莉在白莲洞公园划船结束后，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m,此人以一定的速度收绳．当绳长为8米时船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
19．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且CE⊥BD，AF⊥BD．求证：∠CFD=∠AEB．
四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）
20．（9分）已知，．
（1）求x2+2xy+y2的值．
（2）求的值．
21．（9分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）判断线段BC和CD的位置关系，并说明理由．
22．（9分）如图1，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若DM⊥BF交BF于点M，且AC=6，OM=4，求菱形的边长．
五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分）
23．（12分）秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=，S为三角形的面积，那么S＝．
（1）在△ABC中，BC=4，AC=AB=3，请用上面的公式计算△ABC的面积．
（2）如图1，在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=7，BD⊥AC，垂足为D，求BD的长；
（3）如图2，在△ABC中，BC=6，AC=AB=7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E．求BE的长．
24．（12分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）线段DE的长度为 ；
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当△ABP和△DCE全等时t的值？
（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，求当△PDE为等腰三角形t的值．
2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．【答案】B
【解答】解：A、被开方数含分母；
B、被开方数不含分母，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式；
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：A、∵42+22≠65，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+22＝，∴能构成直角三角形；
C、∵62+52≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵62+122≠238，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：A、原式＝2．
B、与不是同类二次根式．
C、原式＝．
D、原式＝．
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：∵点D，E分别为AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝15米，
∴AB＝30（米），
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，即OE＝OF；
B、若AF⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，则OB﹣BE＝OD﹣DF，故本选项不符合题意；
C、AF＝CE无法证明得到OE＝OF；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，则OB﹣BE＝OD﹣DF，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、逆命题是若|a|＞|b|则a＞b＞0；
B、逆命题是对角线互相垂直的四边形是矩形；
C、逆命题是菱形的对角线相等；
D、逆命题是两个三角形全等对应角相等．
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：原式＝|3﹣π|
＝π﹣3，
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：由题意可得，
AB＝2，BC＝2，
∴AC＝2，
∴AD＝2，
∴点D表示数为：2﹣6，
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）6＝x2+44，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣2＝5，
∴S△AFC＝•AF•BC＝10．
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：连接DQ，交AC于点P、BD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO＝OD，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP＝DP，
∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．
在Rt△CDQ中，DQ＝，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+7．
故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥7，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【答案】70°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
又∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
故答案为：70°．
13．【答案】6m2．
【解答】解：由题意得：
大正方形的边长为（+）m，
∴阴影部分面积
＝（+）4﹣15﹣6
＝6（m3）．
故答案为：6m2．
14．【答案】30．
【解答】解：由题意可知，∠ABP＝90°，∠APB＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝PA＝，
∴PB＝＝＝30，
即此时轮船与灯塔P的距离为30海里，
故答案为：30．
15．【答案】．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝，BO＝，
∴AB＝＝10（cm），
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，
∴16×12＝10EF，
∴EF＝，
故EF的长为cm，
故答案为：．
16．【答案】（）n﹣1．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝1，∠B＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2，
即AC＝，
同理可求：AE＝（）2，
HE＝（）7，
..．
∴第n个正方形的边长为an＝（）n﹣1，
故答案为：（）n﹣1．
三、解答题一（本大题3小题，每题7分，共21分）
17．【答案】3﹣．
【解答】解：原式＝﹣+2﹣
＝7﹣2+2﹣
＝3﹣．
18．【答案】船向岸边移动了（12﹣）m．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝5m，
∴AB＝＝＝12（m），
AD＝＝＝（m），
∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣）m，
答：船向岸边移动了（12﹣）m．
19．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴∠CDE＝∠ABF，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴∠CED＝∠AFB＝90°，
在△CDE和△ABF中，
，
∴△CDE≌△ABF（AAS）．
∴CE＝AF，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴CE∥AF，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∴CF∥AE，
∴∠CFD＝∠AEB．
四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）
20．【答案】（1）20；
（2）8．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2+2，
∴x+y＝（﹣5）+（，
∴x8+2xy+y2＝（x+y）4＝（2）2＝20；
（2）∵x＝﹣2+2，
∴x﹣y＝（﹣6）﹣（，xy＝（+2）＝5﹣8＝1，
∴﹣＝＝＝8．
21．【答案】（1）17.5；
（2）BC⊥CD，理由见解析．
【解答】解：（1）四边形ABCD的面积为：
7×5﹣
＝35﹣2﹣3.5﹣3﹣1﹣3
＝17.3；
（2）BC⊥CD，
理由：如图，连接BD，
∵BC2＝46+22＝20，CD7＝22+52＝5，BD2＝32+72＝25，
∴BC2+CD7＝BD2，
∴△BCD是直角三角形且∠BCD＝90°，
即BC⊥CD．
22．【答案】（1）证明见解析；
（2）5．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又∵AE∥BF，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
同理，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵AE∥BF，
∴∠CBD＝∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∵AB＝BC，AB＝AD，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵菱形ABCD中，AC＝6，DM⊥BF，
∴OD⊥OC，OC＝3，
∴CD＝．
五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分）
23．【答案】（1）2．
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）由题意得，p＝＝，
∴S＝＝＝＝2．
（2）由题意，p＝＝，
∴S△ABC＝＝＝3．
又S△ABC＝，AC＝7，
∴BD＝＝＝；
（3）如图，过点E作EF⊥AC，垂足为F，H．
由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．
在△ABC中，BC＝4，由海伦—秦九韶公式：
求得p＝＝＝10，
△ABC的面积为：S△ABC＝＝2．
S△ABC＝S△ABE+S△BEC+S△CAE，
∴S△ABC＝，
即10DE＝3，DE＝；
又∵AC＝AB＝4，AD⊥BC，
∴BD＝，
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：
BE＝＝BE＝．
24．【答案】（1）5；
（2）当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等；
（3）t的值为3或4或 ．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，
在Rt△DCE中，，
故答案为：5；
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，
若△ABP与△DCE全等，
∴BP＝CE或AP＝CE，
当BP＝CE＝3时，则（秒），
当AP＝CE＝3时，则（秒），
∴当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等；
（3）若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，
 当PD＝DE时，
∵∠BCD＝90°，
∴DC⊥BE，
∵PD＝DE，
∴PC＝CE＝6，
∵BP＝BC﹣CP＝3，
∴ （秒）；
当PE＝DE＝5时，
∵BP＝BE﹣PE，
∴BP＝2﹣5＝4， （秒）；
当PD＝PE时，
∴PE＝PC+CE＝6+PC，
∴PD＝3+PC，
在Rt△PDC中，DP2＝CD6+PC2．
∴（3+PC）2＝16+PC2，
∴
∵BP＝BC﹣PC，
∴
∴t＝＝（秒），
综上所述：当t＝3秒或5秒或秒时．