河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数满足当时，则，函数的定义域为若满足，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册～必修第二册第六章6.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列物理量中不是向量的是（ ）
A．力B．质量C．速度D．位移
2．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
3．已知是两个不共线的向量若与是共线向量，则实数的值为（ ）
A．B．6C．D．
4．若命题“使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知正实数满足则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过否则，由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为该品牌设置的质保期至多为（参考数据：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934）（ ）
A．15年B．14年C．13年D．12年
7．已知函数满足当时，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数的定义域为若满足：①在内是单调函数；②存在使得在上的值域也是则称为高斯函数．若是高斯函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中错误的是（ ）
A．若则B．
C．若则D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的单调减区间为
C．图象的一条对称轴方程为D．点是图象的一个对称中心
11．已知中，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，为钝角三角形
B．当时，为锐角三角形
C．当为锐角三角形时，
D．当为边长为2的等边三角形时，
12．已知函数则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数在定义域上单调递增D．若实数a，b满足则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．______．
14．已知其中若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．
15．已知则______．
16．已知函数若与有相同的最小值，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知且与的夹角为
（1）求
（2）求
18．（本小题满分12分）
已知求下列各式的值．
（1）
（2）
19．（本小题满分12分）
已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）已知函数的定义域为求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；
（2）解关于的不等式
21．（本小题满分12分）
函数
（1）把的解析式改写为的形式；
（2）求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值；
（3）把图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图象，再把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上至少有30个零点，求的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若求的值域；
（2）若存在实数当的定义域为时，的值域为求实数的取值范围．
2023～2024年度高一年级第一学期期末考试・数学
参考答案、提示及评分细则
1．B向量既有大小又有方向．质量只有大小，没有方向．故选B．
2．A ，，故选A．
3．A ，则．
4．D 命题“，使得”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，所以，即．故选D．
5．C ．（当且仅当时，取“=”）
6．B设电池初始电量为，所以质保期至多为14年，故选B．
7．D因为，所以，故选D．
8．B 在上单调递增，则是方程的两个不等根，，令，令，则，则．故选B．
9．ABC A：当时，与关系不确定，故A错误；
B：两个向量之积为常数，的方向不一定相同，故B错误；
C：向量运算没有除法，故C错误；
D正确．
10．ABC 由题可知，所以，解得，所以，又在的图象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正确；令，解得，所以的单调减区间为，故B正确；令，解得，故C正确；令，解得，故D错误．故选ABC．
11．AC A：为钝角，故为钝角三角形，故A正确；
B：为锐角，但不确定其他角的情况，故B错误；
C：为锐角三角形，为锐角，，故C正确；
D：，故D错误．
12．ABD 的定义域，解得定义域为，故A正确；
，图象关于点对称，故B正确，内层函数为减，外层为增，整体为减，故C错误；
，故D正确．故选ABD．
13．．
14． ，所以不等式的解集为，，其中，解得，不等式的解集为．
由是的必要不充分条件，则且，
所以，则且等号不同时成立，解得．
15． 由，，两式相加有，可得．
16． ，当且仅当，即时取等号，所以，故．
17．解：（1），
；
（2），则．
18．解：（1）原式；
（2）原式=
19．解：（1）时，，
或，
则的解集为；
（2）由题意可知恒成立．
①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；
②当，即时，对于任意恒成立，
只需，解得，所以．
综合①②可得实数的取值范围是，
20．解：（1）因为在上为单调函数，
且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；
（2）因为函数是上的减函数，
所以即
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为．
21．解：（1）由题意，函数
即的解析式为；
（2）由（1）知，所以函数的最小正周期为，
因为，则，
所以当，即时，函数取得最小值，最小值为；
当，即时，函数取得最大值，最大值为，
即函数的最小值为－2，最大值为；
（3）把图象上的点的横坐标变为原来的2倍，
得到函数的图象，
再把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
可得的图象，
则函数，
令，即，即，
解得或，
要使得函数区间上至少有30个零点，
则满足，即实数的最小值为．
22．解：（1）若，令，则，则，则的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，即，
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，所以解得，即实数的取值范围为．