2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−3|的值等于( )
A. 3B. −3C. ±3D. 3
2.下列运算正确的是( )
A. x3⋅x3=2x6B. (x3)2=x6C. (−2x2)2=−4x4D. x5÷x=x5
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.一组数据1，2，3，3，4，5.若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.若关于x的不等式组x≤1x>a有且仅有两个整数解，则a取值范围为( )
A. a<0B. −16.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE/​/BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为( )
A. 1：4
B. 1：3
C. 1：2
D. 1：5
7.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 40°
D. 50°
8.如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A′坐标为(133,4)，则k的值为( )
A. −35B. −2C. −23D. −34
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为______米．
10.在实数范围内分解因式：2x2−32=______．
11.若二次根式 2x+3有意义，则x的取值范围是______．
12.某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为______．
13.一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为______cm2．
14.如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=______°.
15.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，若菱形OABC的面积为24，则k=______．
16.如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= ______．
17.若关于x的分式方程xx+1=mx2x+2+1无解，则m的值为______．
18.在平面直角坐标系中，已知点A(−2,3)，B(2,1)，若抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)| 3−2|−(−12)−2+2cs30°；
(2)x−yx+y÷(y−x)．
20.(本小题8分)
解不等式组x−23≥x−43−(5x−1)≤7−2x并求出它的所有整数解的和．
21.(本小题8分)
某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)m=______，n=______；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
22.(本小题8分)
五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点中随机选择1个景点游玩．
(1)小明选择去瘦西湖的概率______；
(2)小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．
23.(本小题10分)
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
24.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．
(1)求证：∠BEC=∠DEC；
(2)当CE=CD时，求证：DF2=EF⋅BF．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
(1)求证：∠ABC=2∠CAF；
(2)若AC=2 10，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
26.(本小题10分)
请用无刻度的直尺和圆规作图：
(1)如图1，在BC上求作点D，使S△ABD=S△ACD；
(2)如图2，若点D在AB边上，在BC上求作点E，使S△BDE=S四边形ADEC．
27.(本小题12分)
问题提出
(1)如图1，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，CD=2BD，则△ABD与△ACD的面积之比为______；
问题探究
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有∠APB=45°，求△APB面积的最大值；(结果保留根号)
问题解决
(3)如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的人口，并满足∠BAD=120°，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE(观光通道的宽度不计)，且BE=2CE，AE=300米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．(结果保留根号)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−3|=3，
故选：A．
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、x3⋅x3=x6≠2x6，故本选项错误；
B、(x3)2=x6，故本选项正确；
C、(−2x2)2=4x4≠−4x4，故本选项错误；
D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】D
【解析】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；
B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差=(1−3)2+(2−3)2+2×(3−3)2+(4−3)2+(5−3)26=53，
添加数字3后的方差=(1−3)2+(2−3)2+3×(3−3)2+(4−3)2+(5−3)27=107，故方差发生了变化．
故选：D．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵于x的不等式组x≤1x>a有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为a∴−1≤a<0，
故选：D．
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．据此解答即可．
本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
又∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，
∴AD：AB=1：2．
故选：C．
先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．
本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．
7.【答案】B
【解析】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，
∴∠POA=50°，
∴∠ABC=12∠POA=25°．
故选：B．
利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．
8.【答案】C
【解析】解：连接AA′，交CD于点P，连接AD、A′D、A′C，
∵直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，
∴D(0,4)，
∵点A′坐标为(133,4)，
∴A′D//AC，
∴A′D=133，OD=4，∠A′DP=∠ACP，
由题意可知，AD=A′D，AC=A′C，CD垂直平分AA′，
∴PA=PA′，
在△A′PD和△APC中，
∵∠A′PD=∠APC∠A′DP=∠ACPPA=PA′
∴△A′PD≌△APC(AAS)，
∴A′D=AC，
∴四边形ADA′C是菱形，
∵AD=AC=133，
∴OA= AD2−OD2=53，
∴OC=OA+AC=53+133=6，
∴C(6,0)，
∵直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，
∴6k+4=0，
解得k=−23．
故选：C．
连接AA′，交CD于点P，连接AD、A′D、A′C，与A′、D的坐标可知A′D/​/AC，即可得到A′D=133，OD=4，∠A′DP=∠ACP，与对称的性质得到AD=A′D，AC=A′C，CD垂直平分AA′，证得△A′PD≌△APC(AAS)，即可证得四边形ADA′C是菱形，得到AD=AC=133，利用勾股定理求得OA，即可求得点C的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化−对称，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，求得点C的坐标是解题的关键．
9.【答案】6.96×108
【解析】解：696 000000=6.96×108，
故答案为：6.96×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】2(x+4)(x−4)
【解析】解：原式=2(x2−16)=2(x+4)(x−4)，
故答案为：2(x+4)(x−4)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】x≥−32
【解析】解：∵二次根式 2x+3有意义，
∴2x+3≥0，
解得x≥−32．
故答案为：x≥−32．
根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】30(1+x)2=36.3
【解析】解：设每月盈利的平均增长率为x，
根据题意，得30(1+x)2=36.3．
故答案为：30(1+x)2=36.3．
设月平均增长率为x，根据等量关系：一月份盈利额×(1+增长率)2=三月份的盈利额列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量，其中增长用“+”，减少用“−”，难度一般．
13.【答案】10π
【解析】解：∵圆锥的底面半径为5cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π⋅5=10π，
∴圆锥的侧面积=12⋅10π⋅2=10π(cm2).
故答案为：10π．
根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12⋅l⋅R，(l为弧长)．
14.【答案】54
【解析】解：如图，连接A7O，A4O，
∵正十边形的各边都相等，
∴∠A7OA4=310×360°=108°，
∴∠A4A1A7=12×108°=54°．
故答案为：54．
找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，
∵菱形的面积=4S△OAD，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴24=12k×4，
∴解得：k=12．
故答案为：12．
连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB.根据反比例函数y=kx中k的几何意义，再根据菱形的面积为24，即可求出k的值．
本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．关键是用k表示菱形的面积．
16.【答案】5.1
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，且AD=BC=10，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE=∠BCA，
∵∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCA，
∴BABC=BEBA，
∵AB=7，BC=10，
∴710=10−EC7，
解得：EC=5.1．
故答案为：5.1．
由▱ABCD的性质及∠BAE=∠DAC可得∠BAE=∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，根据对应边成比例可得BABC=BEBA即710=10−EC7，解之即可．
本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE=∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．
17.【答案】0或2
【解析】解：关于x的分式方程xx+1=mx2x+2+1化为整式方程得，
2x=mx+2(x+1)，
即mx=−2，
由于分式方程无解，
所以m=0或者分式方程有增根x=−1，
当x=−1时，−m=−2，
解得m=2，
综上所述，m得值为0或2，
故答案为：0或2．
将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可．
本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义是正确解答的前提．
18.【答案】−916【解析】解：当a>0时，x=−2时y≥3，x=2时，y≥1，
∴4a+4+1≥34a−4+1≥1．
∴a≥1．
当a<0时，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴−2k+b=32k+b=1．
∴k=−12b=2．
∴y=−12x+2．
联立方程组y=−12x+2y=ax2−2x+1，
∴ax2−32x−1=0．
∴Δ=94+4a>0．
∴a>−916．
∴−916当x=−2时，y=4a+4+1=3，
∴a=−，此时抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点．
∴−916综上所述：a≥1或−916故答案为：−916依据题意，分两种情况讨论：当a>0时，4a+4+1≥34a−4+1≥1，求出a的取值范围；当a<0时，求出直线AB的解析式，联立方程组y=−12x+2y=ax2−2x+1，由判别式Δ=94+4a>0和函数经过点(−2,3)结合求出a的取值范围．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2− 3−4+2× 32
=2− 3−4+ 3
= 3− 3+2−4
=−2；
(2)原式=x−yx+y÷[−(x−y)]
=x−yx+y⋅(−1x−y)
=−1x+y．
【解析】(1)根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可；
(2)根据除法法则，把除法化成乘法，然后进行约分即可．
本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值．
20.【答案】解：由x−23≥x−4，
解得x≤5；
由3−(5x−1)≤7−2x，
解得x≥−1，
∴不等式组的解集为−1则所有整数解的和为14．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解的和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21.【答案】(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150(人)，
航模的人数为150−(30+54+24)=42(人)，
补全图形如下：
(2)36，16；
(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人)．
【解析】【分析】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
(2)根据百分比的概念可得m、n的值；
(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)m%=54150×100%=36%，n%=24150×100%=16%，
即m=36，n=16，
故答案为：36，16；
(3)见答案．
22.【答案】14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明选择去瘦西湖的结果有1种，
∴小明选择去瘦西湖的概率为14．
故答案为：14．
(2)将个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的结果有：(A,D)，(D,A)，共2种，
∴小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率为212=16．
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明选择去瘦西湖的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得1200x−12001.5x=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意．
所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
【解析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数−乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10，列出方程．
本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要检验．
24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，
又∵CE是公共边，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC．
(2)连接BD．
∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．
∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，
∴∠EDC=∠AEF．
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°，
∴∠ECD=∠ADB．
∴∠FED=∠ADB．
又∵∠BFD是公共角，
∴△FDE∽△FBD，
∴EFDF=DFBF，即DF2=EF⋅BF．
【解析】(1)利用正方形的性质，根据SAS即可证得：△BEC≌△DEC，从而求证；
(2)首先证明△FDE∽△FBD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得EFDF=DFBF，即DF2=EF⋅BF．
本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．
25.【答案】(1)证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB=90°，
即∠DAB+∠CAF=90°．
∴∠CAF=∠ABD．
∵BA=BC，∠ADB=90°，
∴∠ABC=2∠ABD．
∴∠ABC=2∠CAF．
(2)解：如图，连接AE．
∴∠AEB=90°．
设CE=x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．
即(2 10)2=x2+(3x)2．
∴x=2．
∴CE=2，
∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．
∵tan∠ABF=AEEB=AFBA．
∴68=AF10．
∴AF=152．
【解析】(1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；
(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2 10)2=x2+(3x)2.然后由tan∠ABF=AEEB=AFBA，求得答案．
此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
26.【答案】解：如图：

(1)如图1：点D即为所求；
(2)如图2：点E即为所求．
【解析】(1)作BC的垂直平分线与BC的交点即为所求；
(2)根据三角形的面积公式作图．
本题考查了复杂作图，掌握三角形中线的意义及三角形的面积公式是解题的关键．
27.【答案】12
【解析】解：(1)如图1，过A作AE⊥BC于E，
则S△ABD=12BD⋅AE，S△ACD=12CD⋅AE，
∵CD=2BD，
∴S△ACD=2S△ABD，
∴S△ABDS△ACD=12，
故答案为：12；
(2)如图2，作线段AB的垂直平分线MN，交AB于G，
则AG=BG=2，
以AB为斜边在矩形ABCD内作等腰直角△AOB，
则∠AOB=90°，OA=OB，
∴点O在MN上，以O为圆心，OA长为半径作圆O，分别交AD、BC于E、F，交MN于P′，
则∠AP′B=12∠AOB=45°，
∵∠APB=45°，且点P为矩形内一动点，
∴点P在EF(不含点E、F)上运动，
∵△AOB为等腰直角三角形，AB=4，
∴OA=OB= 22AB=2 2，
∴OP′=2 2，
∵∠AOB=90°，G为AB的中点，
∴OG=12AB=2，
∴GP′=OG+OP′=2+2 2，
当P与P′不重合时，过P作PQ⊥AB于Q，连接OP、PG，
在△OPG中，OG+OP>PG，
∴OG+OP′>PG，
∵PG>PQ，
∴OG+OP′>PG>PQ，
当P与P′重合时，此时Q与G重合，则PQ=P′G=OP′+OG，
综上所述，PQ≤OP′+OG，
∴PQ的最大值为OP′+OG=2 2+2，
∴△ABP面积的最大值为12×4×(2 2+2)=4 2+4；
(3)存在满足条件的面积最大的平行四边形ABCD，理由如下：
如图3，过A作AG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠B=180°−120°=60°，
∵S平行四边形ABCD=2S△ABC，
∴S△ABC=12S平行四边形ABCD，
∵BE=2CE，
∴S△ABE=23S△ABC=23×12S平行四边形ABCD=13S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD=3S△ABE，
当E与G重合时，AE=AG，
当E与G不重合时，AE>AG，
∴AG≤AE，
∵S△ABE=12BE⋅AG，
∴当E与G重合时，S△ABE最大=12BE⋅AE，
此时tanB=AEBE=tan60°= 3，
∴BE= 33AE=100 3(米)，
∴S△ABE的最大值为12×100 3×300=15000 3(平方米)，
∴平行四边形ABCD面积的最大值为3×15000 3=45000 3(平方米)，
综上所述，存在满足条件的面积最大的平行四边形ABCD，平行四边形ABCD的最大面积为45000 3平方米．
(1)如图1，过A作AE⊥BC于E，由三角形面积公式得S△ABD=12BD⋅AE，S△ACD=12CD⋅AE，再由CD=2BD，得S△ACD=2S△ABD，即可得出结论；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，交AB于G，以AB为斜边在矩形ABCD内作等腰直角△AOB，以O为圆心，OA长为半径作圆O，分别交AD、BC于E、F，交MN于P′，由圆周角定理和已知条件得点P在EF(不含点E、F)上运动，当P与P′不重合时，过P作PQ⊥AB于Q，连接OP、PG，再证PQ≤OP′+OG，则PQ的最大值为OP′+OG=2 2+2，然后由三角形面积公式即可得出结论；
(3)过A作AG⊥BC于G，由平行四边形的性质得∠B=60°，S△ABC=12S平行四边形ABCD，进而得S平行四边形ABCD=3S△ABE，再由AG≤AE和三角形面积公式得当E与G重合时，S△ABE最大=12BE⋅AE，然后求出S△ABE的最大值，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积以及三角形的三边关系等知识，本题综合性强，有一定难度，正确作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题型．A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)