2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷

这是一份2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|2≤x0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=32a，cs∠F1PF2=37，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. 2x±y=0B. x± 2y=0C. 3x±y=0D. x± 3y=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )
A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3
B. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中
C. 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为3，则x1−1，x2−1，x3−1，…，xn−1的方差为3
D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x−m，若其中一个散点为(m,−0.28)，则m=4
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 3a⋅sin2A+C2=b⋅sinA，下列结论正确的是( )
A. B=π3
B. 若a=4，b=5，则△ABC有两解
C. 当a−c= 33b时，△ABC为直角三角形
D. 若△ABC为锐角三角形，则csA+csC的取值范围是( 32,1]
11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E、F分别为线段B1C，D1C1的中点，点P满足DP=λDD1+μDB,λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则( )
A. 当λ+μ=1时，三棱锥D−PEF的体积为定值
B. 当λ=μ=12，四棱锥P−ABCD的外接球的表面积是9π4
C. △PEF周长的最小值为 32+ 22+12
D. 若AP= 62，则点P的轨迹长为π2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为______.
13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______种.(用数字作答)
14.已知关于x的不等式(lnx−2ax)[x2−(2a+1)x+1]≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的公差不为零，a1、a2、a5成等比数列，且a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1+a3+a5+…+a2n−1.
16.(本小题15分)
已知四面体A−BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC= 3.
(1)证明：AC⊥BD；
(2)若BD=2 3，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为Pn.
(1)求P1、P2、P3的值，并求Pn；
(2)设小王寒假第n天通过运动消耗的能量为X，求X的数学期望.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2 3，离心率为 32，直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点(其中点A在x轴上方，点B在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面A′F1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B′F1F2)垂直.
①若折叠后OA′⊥OB′，求m的值；
②是否存在m，使折叠后A′、B′两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比为34？
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(00)是“α旋转函数”，求tanα的最大值；
(3)若函数g(x)=m(x−1)ex−xlnx−x22是“π4旋转函数”，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x|2≤x0，
所以g(x)在(−∞,0)上单调递增，
又g(−1)=3e−1>0，g(−2)=4e−2−10，
解得 3sinB=1+csB，
即 3sinB−csB=1，即sin(B−π6)=12，
又因为B∈(0,π)，所以B−π6=π6，
解得B=π3；
所以A正确
B中，a=4，b=5，B=π3，
因为a