2024福清高一下学期期中考试数学含答案

这是一份2024福清高一下学期期中考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回，下列说法正确的是，已知向量，则以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第卷
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（ ）
A. B. C. D.
2.下列几何体中，棱数最多的是（ ）
A.五棱锥 B.三棱台 C.三棱柱 D.四棱锥
3.在中，点在边上，，记，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（ ）
A.4 B. C. D.8
5.下列说法正确的是（ ）
A.若两个非零向量共线，则必在同一直线上
B.若与共线，与共线，则与也共线
C.若则
D.若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或
6.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别为，则这个三棱锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
7.在中，角的对边分别为，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.在平面四边形中，，则该四边形的面积为（ ）
A.13 B.26 C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若直线不平行于平面，且，则下列结论错误的是（ ）
A.内的所有直线与是异面直线
B.内不存在与平行的直线
C.内存在唯一一条直线与平行
D.内的所有直线与都相交
10.已知向量，则以下说法正确的是（ ）
A.
B.与的夹角余弦值为
C.与的夹角是锐角
D.向量在向量上的投影向量为
11.已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A.若，则是钝角三角形
B.若，则为等腰三角形
C.若，则
D.若，且有两解，则的取值范围是
第II卷
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12.设向量，若，则实数的值为__________..
13.若复数满足，则的共轭复数为__________.
14.设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知复数.
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
16.（15分）
已知在中，角的对边分别为且.
（1）求；
（2）求的大小及的面积.
17.（15分）
如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求.
18.（17分）
如图从一张半径为3米的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.
（1）求圆锥筒的容积；
（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱，求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值.
19.（17分）
在中，已知内角的对边分别为，且的面积为，点是线段上靠近点的一个三等分点，.
（1）若，求边长；
（2）若，求的值.
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数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
4.只给整数分数选择题和填空题不给中间分.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.
1.D 2.A 3.B 4.A
5.D 6.B 7.B 8.A
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.
9.ACD 10.BD 11.ACD
二､填空题：每小题5分，满分15分.
12.-3 13. 14.
三､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【详解】
（1）是纯虚数，故，
解得.
（注：没写扣1分）
（2）因为在复平面内对应的点在第三象限，所以
解得，故的取值范围为.
16【详解】（1）由正弦定理，又，
所以
又，所以.
（2）由余弦定理，
又，所以
所以.
17.解：（1）因为在菱形中，.
故，
故，所以.
（2）显然，
所以
……①
因为菱形，且，故.
所以.
故①式.
故.
18.【详解】（1）设圆锥筒的半径为，容积为，
所裁剪的扇形铁皮的圆心角为解得
，.
圆锥筒的容积为.
（2）设内接圆柱高为，由圆锥内接圆柱的轴截面图，
得，
所以内接圆柱侧面积
，
所以当米时内接圆柱侧面积最大，最大值为.
19.【详解】（1）由题可得：，故
又，即
，即
在中，根据余弦定理得
即，即
（2）法一､
，即
又①
又②，
由①②得：.
（2）法二､由
得即①
②
联立①②式可得
又③
又，④
由③④得：.