福建省福州市福清市高中联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

福清市高中联合体2021－2022学年第一学期高一年期中考试

数学学科试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡，上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将答题卡交回。

第I卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x2－5x＋6>0}，则A∩B＝

A.(－2，2)     B.(－2，－1)     C.{x|x≠3}     D.{x|x<3或x>5}

2.已知A，B为两个集合，则“A∪B＝A”是“BA”的(       )条件。

A.充分不必要     B.必要不充分     C.充要     D.既不充分也不必要

3.使式子log(2x－1)有意义的x的取值范围是

A.(2，＋∞)     B.(，2)     C.(－∞，2)     D.(，1)∪(1，2)

4.若a＋2∈{1，3，a2}，则a的值为

A.－1或1或2     B.－1或1     C.－1或2     D.2

5.设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c的大小关系为

A.a>b>c     B.a>c>b     C.c>a>b     D.b>c>a

6.已知幂函数f(x)＝(m2－m＋1)在(0，＋∞)上单调递减，则m的值为

A.0     B.1     C.0或1     D.－1

7.已知函数f(x)＝()x＋m－1过点(n，1)(m，n>0)，则的最小值为

A.8     B.9     C.10     D.12

8.指数函数y＝()x的图象如右图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象可能是

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为

A.{2，4}     B.{2，5}     C.A∩(∁UB)     D.(∁UA)∩(∁UB)

10.下面命题为真命题的是

A.若a>b>0，则ac2>bc2      B.若a<b，则

C.若a>b>0，则a2>ab>b2     D.若a>|b|，则a2>b2

11.下列各组函数中，表示同一函数的是

A.f(x)＝x和g(x)＝       B.f(x)＝x和g(x)＝

C.f(x)＝x和g(x)＝     D.f(x)＝1和g(x)＝x0

12.已知函数f(x)＝－，则函数具有下列性质

A.函数f(x)的图象关于点(－1，－1)对称     B.函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增

C.函数f(x)的图象过原点                   D.函数f(x)的值域为{y|y≠－1}

第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.选择适当的符号“∀“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：         。

14.已知x∈R，则x2＋的最小值为           。

15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋x＋1，则f(－2)＝         ，当x<0时，f(x)＝           。(第一空2分，第二空3分)

16.已知函数f(x)＝a·2－|x|＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则a＝           。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|m<x<1}。

(1)若m＝－2，求(∁RA)∪B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x＋。

(1)试用描点法在平面直角坐标系中画出f(x)的图象，判断f(x)的图象与直线y＝x的位置关系，并说明理由；

(2)判断函数f(x)的奇偶性及在(0，1)上的单调性，并证明。

19.(本小题满分12分)

已知alog918＝1，18b＝5。

(1)求18a＋18－a的值；

(2)试用a，b表示log365。

20.(本小题满分12分)

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(1，0)和(2，0)，与y轴交于点(0，2)。

(1)求二次函数f(x)的解析式；

(2)若关于x的不等式f(x)≤tx2－(t＋3)x＋3对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围。

21.(本小题满分12分)

某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元。已知当月产量x(单位：台，x∈N)超过400时，总收入R(单位：元)恒为80000，当不超过400时，R与x满足R＝ax2＋400x，且在＝400时，R取得最大值80000。

(1)将总收入R表示为月产量x的函数；

(2)将利润P(单位：元)表示为月产量x的函数；

(3)当月产量为何值时，每台仪器所获的利润最大？最大利润为多少元？

(总收入＝总成本＋利润)

22.(本小题满分12分)

我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数。

(1)已知函数f(x)＝x3＋1，

(i)判断f(x)的图象是否关于(0，1)成中心对称，并说明理由；

(ii)判断f(x)的单调性(无须说明理由)，并求不等式f(x2)＋f(x)>2的解集；

(2)求函数g(x)＝图象的对称中心。