2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形中，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
6. 秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ）
A. 0.96B. 0.97C. 0.98D. 0.99
7. 已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线切线倾斜角分别为，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）
A. 12B. 21C. 27D. 33
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知一组数据，，，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（ ）
A. 中位数不变B. 平均数不变C. 方差变大D. 方差变小
10. 已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列说法正确有（ ）
A. 若，则
B. 若，则几何体是柱体
C. 若，，则几何体台体
D. 若，且，则直线，与所成角的大小相等
11. 定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. 为偶函数B. 为奇函数
C. 函数是周期函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数的实部为0，则______．
13. 若函数的四个零点成等差数列，则________．
14. 设是一个三角形的三个内角，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图所示数阵，第行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第个数为．规定：．






（1）试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
（2）求证：每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数；
16. 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．
17. 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知曲线在点处切线为．
（1）求直线的方程；
（2）证明：除点外，曲线在直线的下方；
（3）设，求证：．
19. 已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
（1）对于正整数，求，并根据，求；
（2）对于几何分布拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.
（i）求；
（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为，求.