2024年天津市西青区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年天津市西青区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算：3−(−2)的结果等于( )
A. 1B. 5C. −1D. −5
2.估计 21的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.第27届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客5420000人次.将5420000用科学记数法表示应为( )
A. 0.542×106B. 54.2×106C. 5.42×106D. 5.42×104
6. 3sin60∘−tan45∘的值等于( )
A. 0B. 12C. 1D. 3
7.计算1x−1−1x+1的结果是( )
A. xx+1B. xx−1C. 1x2−1D. 2x2−1
8.若点A(1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y19.已知方程x2−2x−4=0的两根分别为x1，x2，则式子(x1+1)(x2+1)的值等于( )
A. −1B. 0C. 3D. 7
10.如图，以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B，分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，BC，AB，OC，若AB=6，OC=8，则OB的长为( )
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
11.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转120∘得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，连接BB′，则下列结论一定正确的是( )
A. CA⊥AB′B. BB′= 3AB
C. AC′//BB′D. AC+B′C′=AB
12.如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC.
有下列结论：
①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；
②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；
③点P处有一棵树(树的粗细忽略不计)，它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部(包括边界)，那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是160m2.
其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.
14.计算(a3b)2的结果等于______.
15.计算( 7+ 3)( 7− 3)的结果等于______.
16.将直线y=kx+3向上平移3个单位长度后经过点(1,4)，则k的值是______.
17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，即AB=OB，∠CAD=45∘，E为AC上一点，BE平分∠ABO，过点E作EF⊥BC于点F，交BD于点M.
(Ⅰ)写出图中的一个等腰直角三角形是______；
(Ⅱ)若BM= 5，则BC的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.
(Ⅰ)线段BC的长等于______；
(Ⅱ)以AB为直径作半圆，在半圆上找一点F，满足∠AFC=14∠BAC；在AB上找一点G，满足AG= 22AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点F和点G，并简要说明它们的位置是如何找到的(不要求证明)______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组{5x+1⩾4x−1①12x−1⩽1−32x②.
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______.
20.(本小题8分)
为了解学生体育锻炼的效果，某中学随机调查了部分学生进行篮球定时定点投篮的个数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中 m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数、众数和中位数.
21.(本小题10分)
已知AB是⊙O的直径，且AB=8，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，连接AC.
(Ⅰ)如图①，若∠CAO=67.5∘，求∠P的大小和PO的长；
(Ⅱ)如图②，若∠CAO=60∘，过点B作BD//CP交⊙O于点D，连接CD交AB于点M，求CD的长.
22.(本小题10分)
小刚和小强要测量建筑物AB的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为58∘，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为45∘，此时两人的水平距离EC为5m，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度DE为10m，根据测得的数据，计算建筑物AB的高度.(结果保留整数)
参考数据：sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60.
23.(本小题10分)
已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.6km，图书馆离宿舍1.2km.周末，小明从宿舍出发，匀速走了10min到食堂；在食堂停留15min吃早餐后，匀速走了10min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了15min返回宿在舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)①填表：
②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；
③当35≤x≤80时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式.
(Ⅱ)当小明在图书馆停留25min时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为0.08km/min，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB的顶点A的坐标为(16,0)，点B在第一象限，∠OBA=90∘，BO=BA，矩形OCDE的顶点E在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D坐标为(−4,10).
(Ⅰ)如图①，求点B的坐标；
(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S.
①如图②，当矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为五边形时，D′E′与OB相交于点M，C′O′与BA相交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当3≤t≤14时，求S的取值范围(直接写出结果即可).
25.(本小题10分)
已知抛物线y=−x2−4ax−12a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.
(Ⅰ)若点D(4,12)在抛物线上.
①求抛物线的解析式及点A的坐标；
②连接AD，若点P是直线AD上方的抛物线上一点，连接PA，PD，当△PAD面积最大时，求点P的坐标及△PAD面积的最大值.
(Ⅱ)已知点Q的坐标为(−2a,−8a)，连接QC，将线段QC绕点Q顺时针旋转90∘，点C的对应点M恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=3+2=5，
故选：B.
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵16<21<25，
∴4< 21<5，
则 21的值在4和5之间，
故选：C.
估算确定出范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：从正面看，底层是四个小正方形，上层左起第2个位置是一个小正方形，
故选：B.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A.
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
5.【答案】C
【解析】解：5420000=5.42×106.
故选：C.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解： 3sin60∘−tan45∘
= 3× 32−1
=32−1
=12.
故选：B.
首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
7.【答案】D
【解析】解：原式=x+1−x+1(x+1)(x−1)
=2x2−1.
故选：D.
根据分式的加减法法则进行计算．
本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则是关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=−3x中，k=−3<0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
又∵−2<0，
∴点B(−2,y2)位于第二象限，
∴y2>0；
又∵0<1<3，
∴点A(2,y1)，点C(3,y3)位于第四象限，
∴y1∴y1故选：C.
根据反比例函数k=−3<0，确定出图象所在的象限；再根据x的值，来确定函数值的大小，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵方程x2−2x−4=0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=2，x1⋅x2=−4，
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=−4+2+1=−1.
故选：A.
由根与系数的关系找出x1+x2=2、x1⋅x2=−4，将代数式(x1+1)(x2+1)变形为只含x1+x2、x1⋅x2的代数式，代入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设AB与OC交于点D，
由作图过程可知，OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB为菱形，
∴OD=12OC=4，BD=12AB=3，∠ODB=90∘，
在Rt△BOD中，由勾股定理得，OB= OD2+BD2= 42+32=5.
故选：B.
设AB与OC交于点D，由作图过程可知，OA=OB=AC=BC，则四边形OACB为菱形，可得OD=12OC=4，BD=12AB=3，∠ODB=90∘，在Rt△BOD中，利用勾股定理可得答案．
本题考查作图-基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．
11.【答案】B
【解析】
解：A.当∠BAC=120∘−90∘=30∘时，才有CA⊥AB′；
B.作AD⊥BB′，由∠BAB′=120∘，BA=AB′，
得∠BAD=60∘，
得BB′=2BD=2 3AD=2 3AD÷2= 3AB；
C.当∠B′AC′=30∘时，才有AC′//BB′；
D.AC+B′C′>AB′=AB；
故选：B.
利用旋转的性质逐一判断即可．
本题主要考查了命题的真假，解题的关键是旋转的性质的正确应用．
12.【答案】D
【解析】解：①AB的长是10m时，BC的长是18m，
∴劳动基地ABCD的面积是10×18=180(m2)，
故①正确；
②设AB=xm，则BC=(28−x)m，
根据题意得：x(28−x)=192，
整理得x2−28x+192=0，
解得x=12或x=16，
∴AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2，
故②正确；
③设AB=xm，则BC=(28−x)m，矩形ABCD的面积为Sm2，
根据题意得：x≥828−x≥12，
解得8≤x≤16，
S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，
∵−1<0，8≤x≤16，
∴当x=14时，S有最大值，最大值为196m2，
当x=8时，S有最小值，最小值为160m2，
故③正确，
∴正确的结论有3个．
故选：D.
根据矩形的面积公式和二次函数的性质逐一求解即可．
本题主要考查二次函数的应用，解题关键是根据题意列出等式，掌握二次函数求最值的方法．
13.【答案】29
【解析】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是29.
故答案为：29.
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14.【答案】a6b2
【解析】解：(a3b)2
=(a3)2⋅b2
=a6b2，
故答案为：a6b2.
根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和幂的乘方法则．
15.【答案】4
【解析】解：原式=7−3
=4.
故答案为4.
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
16.【答案】−2
【解析】解：∵直线解析式为：y=kx+3，
∴向上平移3个单位后新的函数解析式为y=kx+3+3=kx+6，
即向上平移3个单位后新的解析式为y=kx+6，
∵将直线y=kx+3向上平移3个单位长度后经过点(1,4)，
∴4=k+6，
∴k=−2，
故答案为：−2.
根据直线y=kx+3向上平移3个单位可知新的解析式为y=kx+6，再根据新函数解析式经过点(1,4)即可解答．
本题考查了平面直角坐标系与平移，掌握平移的规律是解题的关键．
17.【答案】△CEF4
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠ECF=∠CAD=45∘，
∵EF⊥BC，
∴△CEF是等腰直角三角形，
故答案为：△CEF；
(2)取OD中点K，连接EK，
∵BE平分∠ABO，AB=OB，
∴BE⊥OA，OE=AE，
∴KE是△ODA的中位线，
∴KE//AD，KE=12DA，
∵∠ECF=45∘，∠CEB=90∘，
∴△CEB是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，
∴BF=12BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC//AD，
∴∠MKE=∠FBM，∠BFM=∠MEK，
∵BF=KE，
∴△BFM≌△KEM(ASA)，
∴MF=ME=12EF，
∵BF=FE，
∴FM=12BF，
令FM=x，则BF=2x，
∵MF2+FM2=BM2，
∴x2+(2x)2=( 5)2，
∴x=1，
∴BF=2x=2，
∴BC=2BF=4.
故答案为：4.
(1)由平行四边形的性质推出BC//AD，得到∠ECF=∠CAD=45∘，而EF⊥BC，得到△CEF是等腰直角三角形；
(2)取OD中点K，连接EK，由等腰三角形的性质得到BE⊥OA，OE=AE，由三角形中位线定理得到KE//AD，KE=12DA，判定△CEB是等腰直角三角形，
而EF⊥BC，推出BF=12BC，由平行四边形的性质推出BC=AD，BC//AD，得到∠MKE=∠FBM，∠BFM=∠MEK，而BF=KE，即可证明△BFM≌△KEM(ASA)，得到MF=ME=12EF，而BF=FE，得到FM=12BF，令FM=x，则BF=2x，由勾股定理得到x2+(2x)2=( 5)2，求出x=1，得到BF=2x=2，因此BC=2BF=4.
能本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，关键是由△BFM≌△KEM(ASA)，推出MF=ME=12EF，得到FM=12BF，由勾股定理得到x2+(2x)2=( 5)2.
18.【答案】2 5 取格点O，即半圆的圆心，连接CO并延长交半圆于点F，则有∠AOC=12∠BAC，∠AFC=12∠AOC.∠AFC=14∠BAC.点F即为所作点；取格点D，连接AD并延长，与BF的延长线交于点E，连接BD、AF交于点H，连接EH，并延长交AB于点G，由△AEG≌△ABD，推出AD=AG= 22AC，点G即为所求．
【解析】解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，BC= AB2+AC2= 42+22= 20=2 5.
故答案为：2 5；
(Ⅱ)如图，点F，点G即为所求．
方法：取格点O，即半圆的圆心，连接CO并延长交半圆于点F，则有∠AOC=12∠BAC，∠AFC=12∠AOC.∠AFC=14∠BAC.点F即为所作点；取格点D，连接AD并延长，与BF的延长线交于点E，连接BD、AF交于点H，连接EH，并延长交AB于点G，由△AEG≌△ABD，推出AD=AG= 22AC，点G即为所求．
(1)利用勾股定理求解；
(2)如图，取格点O，即半圆的圆心，连接CO并延长交半圆于点F，则有∠AOC=12∠BAC，∠AFC=12∠AOC.∠AFC=14∠BAC.点F即为所作点；取格点D，连接AD并延长，与BF的延长线交于点E，连接BD、AF交于点H，连接EH，并延长交AB于点G，由△AEG≌△ABD，推出AD=AG= 22AC，点G即为所求．
本题考查作图-复杂作图，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】x≥−2x≤1−2≤x≤1
【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；
(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤1，
故答案为：x≥−2，x≤1，−2≤x≤1.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】40 25
【解析】解：(Ⅰ)4÷10%=40(人)，
1−10%−20%−37.5%−7.5%=25%，即m=25，
故答案为：40，25；
(Ⅱ)x−=3×4+4×8+5×15+6×10+7×340=5，
∴统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数是5.
观察条形统计图，在这组数据中，5出现了15次，出现的次数最多，
∴统计的这部分学生定时定点投篮个数的众数是5.
将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是5，有5+52=5，
∴统计的这部分学生定时定点投篮个数的中位数是5.
答：平均数是5，众数是5，中位数是5.
(Ⅰ)从两个统计图可知，样本中定时定点投篮个数是3的学生有4人，占调查学生人数的10%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出定时定点投篮个数是6的学生所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
21.【答案】解：(Ⅰ)如图①，连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∠OCP=90∘，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO=67.5∘，
∴∠AOC=180∘−∠ACO−∠CAO=45∘，
∴△PCO是等腰直角三角形，
∴∠P=45∘，PO= 2OC，
∵OC=12AB=12×8=4，
∴PO=4 2；
(Ⅱ)如图②，连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90∘，
∵OA=OC，∠CAO=60∘，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC=60∘.
∵∠OCP=90∘，
∴∠P=30∘，
∵BD//CP，
∴∠B=∠P=30∘，
∵∠D=∠CAO=60∘，
∴∠DMB=180∘−∠B−∠D=90∘，
∴直径AB⊥CD，
∴CD=2CM，
∵△ACO是等边三角形，AB⊥CD，
∴CM= 32OC=2 3，
∴CD=2×2 3=4 3.
【解析】(Ⅰ)如图①，连接OC.由切线的性质定理得到∠OCP=90∘，由等腰三角形的性质得到∠ACO=∠CAO=67.5∘，求出∠AOC=180∘−∠ACO−∠CAO=45∘，判定△PCO是等腰直角三角形，即可求出PO= 2OC=4 2；
(Ⅱ)如图②，连接OC，由切线的性质得到∠OCP=90∘，判定△ACO是等边三角形，得到∠AOC=60∘.求出∠P=30∘由平行线的性质推出∠B=∠P=30∘，求出∠DMB=180∘−∠B−∠D=90∘，得到直径AB⊥CD，由垂径定理得到CD=2CM，由等边三角形的性质得到CM= 32OC=2 3，即可求出CD=2×2 3=4 3.
本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是由切线的性质判定△PCO是等腰直角三角形，由圆周角定理，平行线的性质推出直径AB⊥CD.
22.【答案】解：由题意得∠ADF=45∘，∠ACB=58∘，CE=5m，DE=10m，
∴四边形BFDE是矩形，
∴FB=DE=10m，FD=BE，
设AB=xm，则AF=(x−10)m，
在Rt△AFD中，tan∠ADF=AFFD，∠ADF=45∘，
∴FD=AFtan∠ADF=x−10tan58∘=(x−10)m，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∠ACB=58∘，
∴BC=ABtan∠ACB=xtan58∘BE=BC+CE=xtan58∘+5，
∵FD=BE，
∴x−10=xtan58∘+5，
解得x=15⋅tan58∘tan58∘−1≈15×1.61.6−1≈40(m).
答：建筑物AB的高度约为40m.
【解析】作DF⊥AB于F，根据矩形的性质得到FB=DE=10m，DF=BE，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：(Ⅰ)①小明从宿舍到食堂和从食堂到图书馆的速度均为0.610=0.06(km/min)，
∴当x=1时，y=1×0.06=0.06；
当x=30时，y=0.6+(30−25)×0.06=0.6+0.3=0.9；
当x=50时，y=1.2，
填表：
故答案为：0.06，0.9，1.2；
②小明从图书馆返回宿舍的速度为1.280−65=0.08(km/min)，
故答案为：0.08；
③当35≤x≤65时，y=1.2；
当65∴y关于时间x的函数解析式为y=1.2(35≤x≤65)−0.08x+6.4(65(Ⅱ)当小明在图书馆停留25min时，即小明从宿舍出发35+25=60(min)，
小亮从宿舍到图书馆所用时间为(min)，
设小亮从宿舍到图书馆过程中小亮离宿舍的距离与小明所用时间的函数图象如图所示：
设小亮离宿舍的距离y与小明所用时间x的函数解析式为y=kx+b，
则60k+b=075k+b=1.2，
解得k=0.08b=−4.8，
∴小亮离宿舍的距离y与小明所用时间x的函数解析式为y=0.08x−4.8，
联立方程组y=0.08x−4.8y=−0.08x+6.4，
解得x=70y=0.8，
∴他们相遇时离宿舍的距离0.8km.
(1)①根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
②用路程÷时间=速度求值即可；
③根据②中的结果和函数图象中的数据，可以写出当35≤x≤80时，y关于x的函数解析式；
(Ⅱ)根据题意求出小亮离宿舍的距离y与小明所用时间x的函数解析式，然后解方程组即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(Ⅰ)解：过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，
∵点A坐标为(16,0)，
∴OA=16，
∵∠OBA=90∘，BO=BA，
∴OF=BF=12OA=8，
∵BF⊥x轴，
∴点B的坐标是(8,8)；
(Ⅱ)①∵四边形矩形OCDE是矩形，点D坐标为(−4,10)，
∴EO=DC=4，OC=DE=10，∠DEO=∠COE=90∘，
根据题意，有E′O′=EO=4，D′E′=C′O′=10，∠D′E′O′=∠DEO=90∘，
∵∠OBA=90∘，BO=BA，
∴∠BOA=∠BAO=45∘，
∴∠OME=∠BOA=45∘，
∴OE′=ME′，
同理O′A=ON，
∵OO′=t，
∴OE′=OO′−E′O′=t−4=ME′，O′A=OA−OO=16−t=ON，
重合部分为五边形时，8∴S=S△OAB−S△OME′−S△ANO′=12×16×8−12OE′⋅ME′−12O′A⋅O′N=64−12(t−4)2−12(16−t)2=−t2+20t−72，
即S=−t2+20t−72，其中t的取值范围是8②92≤S≤28，t=3时，E′在点O左边，O′在O的右边，且E′O=1，OO′=3，
在3≤t≤8时，S=12t2，
∴当t=3时，S存在最小值，
∴Smin=SOO′N′=12OO′⋅N′O′=12×3×3=92，
当12≤t≤14时，S=12(NO′+ME′)⋅E′O′，
NO′=AO′=AO−OO′=16−t，ME′=AO′+E′O′=20−t，
∴S=12×(20−t+16−t)×4=72−4t，
∵−4<0，
∴Smin=72−4×14=16，Smax=72−4×12=24，
而最大值出现在重合部分为五边形的情况下，即8S=−t2+20t−72=−(t−10)2+28，
∵−1<0，
∴有最大值，
当t=10时，S最大=28，
综上，当3≤t≤14时，S的取值范围为92≤S≤28.
【解析】(Ⅰ)过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，根据已知数据计算出OA和OF即可得出B点坐标；
(Ⅱ)①先用t表示出各个线段的长度，再根据阴影部分的面积等于三角形AOB的面积减三角形OME′和三角形ANO′的面积得出函数关系式即可；
②根据函数的性质求出S在范围内的最大值和最小值即可得出取值范围．
本题考查平移变换的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质和二次函数的应用几何变换综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，三角形的面积的知识点．
25.【答案】解：(1)①由题意，把点D(4,12)代入y=ax2−4ax−12a，
∴42×a−4×4a−12a=12.
∴a=−1.
∴抛物线的解析式为y=−x2+4x+12.
当y=0时，有−x2+4x+12=0，解得x1=−2，x2=6，
∴点A的坐标是(−2,0)；
②由题意，设点P坐标为(m,−m2+4m+12)，(−2设直线AD的解析式为y=kx+b，把A(−2,0)，D(4,12)分别代入y=kx+b，
得−2k+b=04k+b=12，
∴k=2b=4，
∴直线AD的解析式为y=2x=4，
如图，过点P作x轴的垂线，交AD于点E，
∴点E坐标为(m,2m+4).
∴S△PAD=12PE⋅(xD−xA)=12(−m2+4m+12−2m−4)(4+2)，即S△PAD=−3m2+6m+24=−3(m−1)2+27，
∴当m=1时，△PAD面积最大，最大值是27，
∴点P坐标为(1,15)；
(Ⅱ)由抛物线解析式为y=−x2−4ax−12a可知其对称轴是直线x=−2a，点C坐标为(0,−12a)，
故点Q(−2a,−8a)在抛物线对称轴上．
∵线段QC绕点Q顺时针旋转90∘后对应点是点M，
∴QC=QM，∠CQM=90∘.
如图，分别过点C，M作直线x=−2a的垂线，垂足分别为点E，点N，
∴∠MNQ=∠QEC=90∘.
∴∠CQE+∠NQM=∠CQE+∠QCE=90∘.
∴∠NQM=∠QCE.
∴△MNQ≌△QEC(AAS).
∴MN=EQ=−4a，QN=CE=−2a.
∴点M坐标为(−6a,−10a).
把点M坐标代入y=−x2−4ax−12a，得−(−6a)2−4a×(−6a)−12a=−10a，
解得a1=0(舍)，a2=−16.
∴抛物线的解析式为y=−x2+23x+2.
【解析】(Ⅰ)①利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，令y=0，解方程组即可求得A的坐标；
②过点P作x轴的垂线，交AD于点E，利用待定系数法求得直线AD的解析式，设点P坐标为(m,−m2+4m+12)，(−2(Ⅱ)分别过点C，M作直线x=−2a的垂线，垂足分别为点E，点N，由抛物线解析式为y=−x2−4ax−12a可知其对称轴是直线x=−2a，点C坐标为(0,−12a)，由题意可知点Q(−2a,−8a)在抛物线对称轴上，通过证得△MNQ≌△QEC(AAS)，求得点M坐标为(−6a,−10a)，代入y=−x2−4ax−12a，求得a的值即可．
本题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征等知识．本题综合性较强，难度较大，准确作出辅助线是解题的关键．小明离开宿舍的时间/min
1
10
30
50
小明离宿舍的距离/km
______
0.6
______
______
小明离开宿舍的时间/min
1
10
30
50
小明离宿舍的距离/km
0.06
0.6
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