新高考浙江版2025届高考物理一轮总复习训练大题增分特训7磁场(人教版)

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(1)粒子在电场中运动,到达A点时的动能EkA;
(2)匀强电场的电场强度大小E与磁场的磁感应强度大小B的比值。
2.飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,到达探测器。已知a、b间的电压为U1,a、b板间距为d,极板M、N的长度和间距均为L,不计离子重力及进入a板时的初速度。
(1)若M、N板间无电场和磁场,请推导出离子的全部飞行时间与比荷k的关系式。
(2)若M、N间加上适当的偏转电压U2,请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。
(3)去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场,已知进入a、b间的正离子有一价和二价两种,离子质量均为m,元电荷电荷量为e,要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出,求所加磁场的磁感应强度的最大值。
3.磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机,其原理如下:系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后,从下方以恒定速率v1向上射入磁感应强度大小为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内,如图所示。当MN、PQ间形成稳定的电场后,自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场,磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向纸面内SN上方各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核,氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束,经过MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出,在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力,不计粒子之间的相互作用与相对论效应)。已知极板长lRM=2D,MN和PQ间距为d,氙原子核的质量为m、电荷量为q。
(1)求氙原子核在A处的速度大小v2;
(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3;
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障,导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中,求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的比例。
4.(2023浙江新高考教研联盟第二次联考)如图所示,xOy坐标系中,第三象限存在沿x轴正向的匀强电场,第四象限与x轴和y轴相切的半径为R=0.2 m的圆形区域内存在匀强磁场B1,磁感应强度B1=0.1 T,方向垂直纸面向里,x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场B2,磁感应强度B2=0.3 T。在第三象限x=-40 cm,y=-8 cm至-36 cm间存在粒子源,比荷k=108 C/kg的相同带正电粒子由粒子源无初速度释放后进入电场,在电场中加速后进入圆形磁场,其中正对圆心入射的粒子经B1偏转后恰好以垂直于x轴的方向经切点P点进入磁场B2,带电粒子最终都打到放置在x轴上的收集板上。不计粒子的重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)第三象限中加速电场的电场强度E;
(2)收集板最小长度L;
(3)带电粒子在磁场B1、B2中运动的总时间范围(用含π的分数式表示)。
参考答案
大题增分特训(七) 磁场
1.答案 (1)
(2)v0
解析 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子在A点的速度与水平方向夹角为θ,则vy=v0tanθ,tanθ=2tan30°,EkA=m(),解得EkA=。
(2)如图所示,撤去电场加上磁场后,粒子恰好能经A点到达B点,可知,OB为该粒子做圆周运动的直径,设OA之间的距离为d,电荷量为q,则粒子在磁场中做圆周运动的半径r==d,qv0B=m,又qEdcs60°=EkA-,得v0。
2.答案 (1)t=
(2)见解析
(3)
解析 (1)a、b间为粒子加速区,有U1q=,运动为匀加速直线运动,可得d=at12,a=;进入MN区域后,粒子为匀速直线运动,L=v0t2,t=t1+t2=+L。
(2)粒子进入M、N部分,运动时间为t2=,v0=,偏转位移y=a',a'=,则y=,因此不同正离子的轨迹重合。
(3)MN区域为磁场,粒子做匀速圆周运动,运动半径R=,若要粒子均能通过控制区域,半径最小值为Rmin=L,可得B=,v0=⇒B=,k1=,k2=。因此Bmax=。
3.答案 (1)
(2)
(3)1∶3
解析 (1)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时有qv2B2=m,根据题意,在A处发射速度大小相等、方向不同的氙原子核后,形成宽度为D的平行氙粒子束,即r=,解得v2=。
(2)等离子体由下方进入区域Ⅰ后,在洛伦兹力的作用下发生偏转,当等离子体受到的静电力大小等于洛伦兹力时,形成稳定的匀强电场,设等离子体的电荷量为q',则
q'E=q'v1B1,即E=B1v1,对氙原子核经过区域Ⅰ加速的过程,根据动能定理有
qU=,其中U=Ed=B1v1d,联立可得v3=。
(3)根据题意,当区域Ⅱ中的磁感应强度变为B2'=之后,根据r'=可知,r'=2r=D
①根据示意图可知,垂直极板SN,即沿着AF方向射入的氙原子核,恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域Ⅰ,而沿着AF左侧射入的氙原子核将被上极板RM挡住而无法进入区域Ⅰ。该轨迹的圆心O1正好在N点,即lAO1=lMO1=D。
②根据示意图可知,沿着AG方向射入的氙原子核,恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域Ⅰ,而沿着AG右侧射入的氙原子核将被下极板SN挡住而无法进入区域Ⅰ。则有lAO2=lAN=lNO2=D,所以此时入射角∠GAN=30°,根据上述分析可知,只有∠FAG=60°这个范围内射入的氙原子核才能进入区域Ⅰ。该部分氙原子核占A处发射粒子总数的比例为60°∶180°=1∶3。
4.答案 (1)5×104N/C (2)cm (3)×10-8s≤t≤×10-8s
解析 (1)由几何关系,粒子在电场加速后进入B1中匀速圆周运动的半径r=R=0.2m,粒子在B1中做圆周运动,Bqv0=m,r=,对粒子在电场中运动由动能定理qE·x=-0,解得E=5×104N/C,v0=2×106m/s。
(2)粒子均从P点进入B2磁场,粒子在B2中做圆周运动,B2qv0=m,r2=m
作出粒子源上、下边界粒子的轨迹如图,由几何关系知
sinα==0.6,α=37°,sinβ==0.8,β=53°,则从粒子源下端进入B1再进入B2的粒子打在收集板最左端d1=2r2sinα=1.2r2,垂直x轴进入B2的粒子打在收集板最右端d2=2r2,所以收集板最小长度L=d2-d1=m=cm。
(3)粒子进入B1时的位置越靠下,进入B1点与P连线弦切角越大,在B1中运动时间越长,同时粒子在B2中的运动轨迹从劣弧向优弧变化,在B2中转过的圆心角变大,因此粒子源上下边界入射的粒子在磁场中运动的时间即为边界时间,由M点进入磁场粒子在磁场中运动时间最短t1=×10-8s,由N点进入磁场粒子在磁场中运动时间最长t2=×10-8s,故粒子在磁场中运动时间为×10-8s≤t≤×10-8s。