辽宁省2024届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省2024届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，解方程时，去分母后正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2x•3x2＝5x3 B．x4+x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3 D．（x+1）2＝x2+1
5．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．3（3﹣4x）﹣2﹣5x＝1B．3（3﹣4x）﹣2+5x＝1
C．3（3﹣4x）﹣2﹣5x＝9D．3（3﹣4x）﹣2+5x＝9
7．函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．当x＞﹣2时，y＜1 B．当x＜﹣2时，y＜0
C．b＞0 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＜n
8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3cm，Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．B．4cmC．D．6cm
10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．8B．7C．6D．5
7题 9题 10题
二．填空题（共5小题，共15分）
11．计算： ．
12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为 ．
13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 ．
14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是 ．
14题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（）﹣2
（2）．
17．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．
（1）求3、4月份销售额的平均增长率．
（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．
18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：
②欧欧10个得分的数据（单位：分）：
10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．
③三位同学10个得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中的m是多少？
（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是 分，欧欧同学10个得分的众数是 分；
（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对 的评价更为一致；
（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是 ．
19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．
（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cs25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；（2）求河CD的宽度．（结果保留整数）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB；（2）若OA＝5，sin∠BAC，求线段DE的长．
22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
23．（12分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．
①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．
②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：
如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，，FC＝2，求BH的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．9．12．：160°．13．．14．﹣24．15．．
三．解答题（共9小题）
16．（1）10；（2）．
17．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，
依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；
（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），
∵364.1＜370，
∴商场不能实现销售计划．
18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．
故m（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9）＝8.5，
故表中的m是8.5；
（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9，欧欧同学10个得分的众数是9，
故答案为：9，9；
（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；
故答案为：淇淇；
（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：
嘉嘉的平均数为（7+7+7+8+9+10+10+10）＝8.5（分），
淇淇的平均数为（8+8+8+9+9+9+9+9）＝8.625（分），
欧欧的平均数为（7+8+9+9+9+9+10+10）＝8.825（分），
∵8.825＞8.625＞8.5，
∴表现最优秀的是欧欧．
故答案为：欧欧．
19．解：（1）根据已知，
到甲商店：y＝0.85x，
到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，
∴；
（2）令0.85x＝0.7x+90，
解得x＝600，
将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，
∴点A的坐标为（600，510），
点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；
（3）由图象可得，
当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；
当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；
当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，
∵乙山BD的坡比为4：3，
∴，
设BF＝4t米，则DF＝3t米，
∴BD5t（米），
∴5t＝450，
解得：t＝90，
∴BF＝360米，
答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；
（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，
则四边形AEFH为矩形，
∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，
∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），
∵从B处看A处的俯角为25°，
∴∠BAH＝25°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH，
∴AH515.0（米），
∴EF＝AH≈515.0（米），
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE50（米），
由（1）可知，DF＝270米，
∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），
答：河CD的宽度约为195米．
21．（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90，
∴∠ODE＝∠AOD，
∴DE∥AB；
（2）解：过B作BH⊥DE于H，
∵OD⊥DE，
∴OD∥BH，
∵DE∥AB，OD＝OB，
∴四边形ODHB是正方形，
∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴sin∠BAC，
∴BC＝6，
∴AC8，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠E，
∵∠BHE＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△BEH，
∴，
∴，
∴EH，
∴DE＝DH+EH＝5．
22．解：（1）根据题意得：D（﹣2，0），C（2，0），E（（0，1），
设抛物线的解析式为y＝ax2+1（a≠0），
把D（﹣2，0）代入得：4a+1＝0，
解得a，
∴抛物线的解析式为yx2+1；
（2）在yx2+1中，令y3得：
x2+1，
解得x＝±，
∴距离地面米高处，隧道的宽度是2m；
（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：
在yx2+1中，令y＝3.6﹣3＝0.6得：
0.6x2+1，
解得x＝±，
∴|2x|2.53（m），
∵2.53＞2.4，
∴这辆货运卡车能通过该隧道．
23．（1）解：选小锋同学的解题思路，
证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．
∵∠C＝∠F，AC＝DF，
∴△CAG≌△FDE（SAS）．
∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．
∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，
∴∠B＝∠AGB，
∴AB＝AG＝DE．
选小慕同学的解题思路．
证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，
则∠AMC＝∠DNF＝90°，又∠C＝∠F，AC＝DF，
∴△ACM≌△DFN（AAS），
∴AM＝DN，
∵∠B+∠DEF＝180°，∠DEN+∠DEF＝180°，
∴∠B＝∠DEN，又∠AMB＝∠DNE＝90°，
∴△AMB≌△DNE（AAS），
∴AB＝DE；
（2）证明：如图，在EH上截取EG＝FH，连接BG．
∵∠BHE＝∠FAB，∠BHE＝∠ADE+∠F，∠FAB＝∠ADE+∠AED，
∴∠F＝∠AED＝∠BEH
又∵BE＝DF，EG＝FH，
∴△BEG≌△DFH（SAS）
∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF
∵∠BHE+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°
∴∠BHE＝∠BGH
∴BG＝BH＝DH，即DH＝HB．
（3）解：在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，
在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°，
又∵∠ADE＝∠ABC，
∴∠AED＝∠C．
由（2）知，∠F＝∠AED，
∴∠F＝∠C，∴BC＝BF．
∵DH⊥BF，
∴∠AED+∠ADE＝∠F+∠FDH＝90°，
∴∠FAB＝∠BHE＝90°，
∴BA⊥FC．
∵FC＝2，∴CA＝AF＝1．
∵，∴，
∴AB＝2，，
设AE＝x，由得AD＝2x，
∴DF＝1+2x，BE＝2﹣x．
∵DF＝BE，∴1+2x＝2﹣x，
解得，∴．
∵∠F＝∠AED＝∠BEH，
∴△BHE∽△BAF，∠FHD＝∠EHB，
∴，即，
∴．同学
嘉嘉
淇淇
欧欧
平均数（分）
8.5
m
8.5