2024年广东省汕头市潮南区仙城初中学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．请将答案写在答题卷相应的位置上．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（ ）

A. 强B. 课C. 提D. 质
4. 如图，点A，B，C是上的点，且，阴影部分的面积为，则此扇形的半径为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图所示，直线，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+1的值为( )
A. 0B. 1C. D. 2
7. 若，则（ ）
A. 18B. 27C. 81D. 729
8. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是（ ）
A. 3B. 4C. 2D. 1
9. 如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为( )
A 3B. C. D. 4
10. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题、（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 当x_____时，二次根式在实数范围内有意义．
12. 一个多边形内角和与外角和的比是，它的边数是______．
13. 若与是同类项，则___________．
14. 如图，在菱形中，为边上的一点，且，连接，与对角线交于点，则的面积与的面积之比为______．
15. 如图，分别过点作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16. 解不等式组：．
17. 计算：．
18. 已知：
（1）化简；
（2）若某圆锥底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值.
19. 如图，已知平分，点E，D分别垂足，．求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程．学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；
（2）若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；
（3）在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．
21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O；
（1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的值．
22. “元旦”期间，某电商想购进、两种商品出售，已知每件种商品的进价比每件种商品的进价少5元，且用400元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的2倍．
（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进、两种商品共80件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求种商品至少购进多少件？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1=∠B，设BD的长为x（0＜x＜8）．
（1）求证：△DCE∽△ABD；
（2）用含x的代数式表示CE的长；当CE=2时，求x的值；
（3）当x为何值时，△ADE为等腰三角形（直接写出结果）．
25. 已知抛物线（为常数，）．设该抛物线与轴分别交于两点，点A在点的左侧，与轴交于点．
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）如图1，当时，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求点到直线距离的最大值；
（3）如图2，当时，点是直线上方抛物线上的一个动点，交于点，记，，求出S的最大值及S最大值时点的坐标．