江苏省宿迁市泗阳县2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷

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1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣3x＝4B．x2﹣＝3C．x3﹣3＝7D．x2+2x﹣6＝0
2.用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
3.不解方程，判断方程3x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
4.一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）
A．11B．27C．5或11D．21或27
5.下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
6.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是1，则这个点在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能
7.下列说法正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个圆 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．长度相等的弧是等弧
8.春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．5B．C．D．6
10.如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（ ）
A．50°B．100°C．115°D．130°
11.如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，
则的度数为（ ）
A. B． C． D．
第9题 第10题 第11题
12.如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，
则等于（ ）
A. B． C． D．
二、填空题（每题4分，共32分）
13．一元二次方程的根是_______．
14．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为______
15.若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
16.设是方程的两个不等的实根，则的值为 .
17.圆中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角度数为_________．
18.在△ABC中，0是它的外心，BC=24cm，0到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆的半径为__________cm．
19.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．
20.如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、 与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为_______________.
第19题 第20题
三、解答题（共82分）
21．（20分）解下列方程：
（1）（x﹣1）2＝4． （2）x（x﹣4）+x﹣4=0．
（3）x2﹣2x﹣1＝0 （用公式法解） （4）x2﹣4x-2＝0 (用配方法解）；
AC
BC
22.（8分）如图，OA、OB、OC是⊙O的半径， = ，M、N分别是OA、OB的中点，CM与CN相等吗？为什么？
23．（10分）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．

24.（10分）如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,交AC于点E.
（2）若∠BAC=50°，求∠AOE的度数
AE
AB
25．（10分）已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， = ，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
A
E
C
O
D
F
B
G
26.（12分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元．
（1）每天售出件数_______．（用含有x的式子表示）；
（2）若市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元，那么当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
27.(12分)问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．

（1）证明：如图2，在上截取，连接和．
∵M是的中点，
∴
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
AB
（2）如图3，已知内接于，，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为 ．
（3）如图4，已知等腰内接于，，D为 上一点，连接，，于点E，的周长为，，请求出的长．