河南省南阳市内乡县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市内乡县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.计算的结果是（ ）
A.1B.C.D.
3.若分式方程无解，则a的值是（ ）
A.3或2B.1C.1或3D.1或2
4.很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米，其中数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分交AD于点E，CF平分交AD于点F，若，，则AB为（ ）
A.3B.2.5C.3.5D.4
6.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
A.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
B.若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元
C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦·时
D.若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦·时
7.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标
A.（-2，3）B.（2，3）C.（-3，2）D.（2，-3）
8.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
9.如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
10.如图（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了100千米；②汽车在1.5至2小时之间匀速行驶；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小时之间，其行驶的速度在逐渐减小，其中正确的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：计算结果为________.
12.如图，快、慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（cm）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是________cm/s.
13.一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，写出一个符合条件的y的值为________.
14.如图，A、B是反比例函数图象上的两点A、B两点的横坐标分别是-4、-1，直线AB与y轴交于点C，若的面积为15，则k的值为________.
15.如图，中，点E在BC上，且，连接DE，过点A作，垂足为F，若，则的度数为________.
三、解答题（共75分）
16.（9分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数值作为x的值，代入求值.
17.（9分）计算：.
18.（9分）解方程：.
19.（9分）已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，.
求证：；
20.（9分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm）.
（1）求当椅子的高度为40cm时，课桌的高度；
（2）求当课桌的高度为83cm时，椅子的高度.
21.（10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产.某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同.
（1）“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元?
（2）该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元?
22.（10分）已知与x成正比例，且时，.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）请在图中画出该函数的图象，
23.（10分）如图，已知点，是函数的图象和函数图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；
（3）方程的解为________（请直接写出答案）
2024年春期期中八年级数学巩固与练习
参考答案
说明：此次考试大题只提供参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准，结合答题实际自行制定统一标准。
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12.6 13.-3（答案不唯一） 14.-8 15.96°/96度
三、解答题
16.解：原式
∵或±1或2时，分母为0，
∴，
则原式.
17.解：.
18.解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
检验：当时，，
∴是方程的增根，该分式方程无解.
19.证明：∵，∴，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，∴，
在和中，，
∴，
∴
20.（1）解：当时，.
答：当椅子的高度为时，课桌的高度为.
（2）当时，，
解得.
答：当课桌的高度为时，椅子的高度为.
21.（1）解：设“宸宸”的进货单价为x元，则“琮琮”的进货单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；
（2）解：设购买“宸宸”m个，总利润为W元，则购买“琮琮”个，
由题意得，，
∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，
∴，
解得，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W最大，最大值为，
∴
∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元.
22.（1）解：设，
把，代入得：，
解得：，
∴，即；
（2）解：当时，，
当时，，解得，
∴函数图象经过，，
画出图象如图所示：
23.（1）解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴，
将，代入反比例解析式得：，
∴，
∴将与坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：，
∴.
（2）在直线∴中，当时，，
∴，即，
∴.
（3）根据图象可知的解为，.
用电量（千瓦·时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…