考前回顾07解析几何（清单+易错+23真题+24模拟）-高考数学重难点培优精讲

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
考前回顾07解析几何（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟）
知识清单
1．直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(3)两点式：eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．
(4)截距式：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
2．直线的两种位置关系
(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：
①两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.
②两直线垂直：l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
提醒 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．
(2)直线方程一般式是Ax＋By＋C＝0.
①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．
②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
提醒 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便．
3．三种距离公式
(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离
|AB|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12).
(2)点到直线的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．
(3)两平行线间的距离d＝eq \f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．
提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数对应相等．
4．圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
5．直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．
(2)弦长的求解方法
根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋eq \f(l2,4)(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2eq \r(r2－d2).
(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．
(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
7．直线与圆锥曲线的位置关系
判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．
弦长公式：|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|，
或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)．
易错提醒
1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．
3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0．当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合．
4．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，导致错解．
5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，0|F1F2|)
||PF1|－|PF2||＝2a
(00)
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
y2＝2px(p>0)
图形
几何性质
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≥a
x≥0
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
(0,0)
对称性
关于x轴，y轴和原点对称
关于x轴对称
焦点
(±c,0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
轴
长轴长2a，短轴长2b
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))(0