十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1

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题型一：直线的方程
题型二：圆的方程
题型三：直线与圆的综合
题型四：椭圆
题型五：双曲线
题型六：抛物线
题型七：圆锥曲线的综合应用
题型一：直线的方程
（2020北京高考·第15题）
为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
（2014高考数学四川理科·第14题）
设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．
（2017年高考数学上海（文理科）·第16题）
如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________

（2016高考数学上海理科·第10题）
设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 ．
（2016高考数学上海理科·第3题）
已知直线，则与间的距离为___________.
题型二：圆的方程
一、多选题
已知点在圆上，点、，则（ ）
二、填空题
（2022新高考全国I卷·第14题）
写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
（2022年高考全国乙卷数学（理）·第14题）
过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
（2020江苏高考·第14题）
在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为___________．
（2014高考数学陕西理科·第12题）
若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为__________.
（2015高考数学湖北理科·第14题）
如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

题型三：直线与圆的综合
一、多选题
（2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题）
已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
（2020年浙江省高考数学试卷·第15题）
设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______.
（2022年高考全国甲卷数学（理）·第14题）
若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
（2022新高考全国II卷·第15题）
设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
（2021高考天津·第12题）
若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
（2020天津高考·第12题）
已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
（2019·浙江·第12题）
已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.
（2018年高考数学江苏卷·第12题）
在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．
（2018年高考数学天津（理）·第12题）
已知圆的圆心为，直线（为参数）与该圆相交于、两点，则的面积为___________.
（2014高考数学重庆理科·第14题）
过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线分别交圆于B、C， 若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=________.
（2014高考数学重庆理科·第13题）
已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数________．
（2014高考数学上海理科·第14题）
已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .
（2014高考数学课标2理科·第16题）
设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.
（2014高考数学湖北理科·第12题）
直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则__________.
（2014高考数学江苏·第9题）
在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.
（2014高考数学大纲理科·第15题）
直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于________.
（2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题）
已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．
（2023年新课标全国Ⅱ卷·第15题）
已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．
题型四：椭圆
一、填空题
（2021年高考浙江卷·第16题）
已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.
（2021年高考全国甲卷理科·第15题）
已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
（2022新高考全国II卷·第16题）
已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．
（2022新高考全国I卷·第16题）
已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
（2021高考天津·第18题）
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
（2019·浙江·第15题）
已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
（2019·全国Ⅲ·理·第15题）
设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.
（2018年高考数学浙江卷·第17题）
已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
（2014高考数学辽宁理科·第15题）
已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.
（2014高考数学江西理科·第16题）
过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．
（2014高考数学安徽理科·第14题）
设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________．
（2016高考数学江苏文理科·第10题）
如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切