十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题14 立体几何选择题（理科）-2

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题型三：球的有关问题
（2021年新高考全国Ⅱ卷·第4题）
北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（ ）
（2021年高考全国甲卷理科·第11题）
已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
（2020年高考课标Ⅰ卷理科·第10题）
已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
（2020年高考课标Ⅱ卷理科·第10题）
已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
（2019·全国Ⅰ·理·第12题）
已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
（2014高考数学陕西理科·第5题）
已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
（2014高考数学大纲理科·第8题）
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
（2015高考数学新课标2理科·第9题）
已知A､B是球O的球面上两点，且，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
（2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题）
（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
（2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题）
在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，
，则该球体积V的最大值是
（2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第6题）
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行
（2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第12题）
已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
（2019·全国Ⅲ·理·第8题）
如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则
（2014高考数学广东理科·第7题）
若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）
（2016高考数学浙江理科·第2题）
已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则
（2016高考数学山东理科·第6题）
已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的
（2022年高考全国乙卷数学（理）·第7题）
在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）
（2019·全国Ⅱ·理·第7题）
设，为两个平面，则的充要条件是
（2015高考数学安徽理科·第5题）
已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是
（2021年高考浙江卷·第6题）
如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）
（2018年高考数学上海·第15题）
《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
（2018年高考数学北京（理）·第5题）
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；
②；
③.
其中正确的命题有（ ）
（2014高考数学辽宁理科·第4题）
已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
题型五：空间角与空间距离
（2023年全国乙卷理科·第9题）
已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
（2021年高考全国乙卷理科·第5题）
在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
（2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第4题）
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
（2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第4题）
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
（2022年高考全国甲卷数学（理）·第8题）
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
（2022年高考全国甲卷数学（理）·第7题）
在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）
（2022年浙江省高考数学试题·第8题）
如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
（2019·浙江·第8题）
设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则
（2018年高考数学浙江卷·第8题）
已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则
（2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第9题）
在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
（2014高考数学四川理科·第8题）
如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是

（2014高考数学课标2理科·第11题）
直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
（2014高考数学大纲理科·第11题）
已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为
（2015高考数学浙江理科·第8题）
如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则
（2017年高考数学浙江文理科·第9题）
如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则
（2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第10题）
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
（2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第11题）
平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）
（2014高考数学广东理科·第5题）
已知向量，则下列向量中与成的是
（2015高考数学广东理科·第8题）
若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A．26%
B．34%
C．42%
D．50%
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．17π
B．18π
C．20π
D．28π
A．
B．
C．
D．
A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
A．m∥l
B．m∥n
C．n⊥l
D．m⊥n
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．平面平面
B．平面平面
C．平面平面
D．平面平面
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线
D．，垂直于同一平面
A．若，垂直于同一平面，则与平行
B．若，平行于同一平面，则与平行
C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线
D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
A．4
B．8
C．12
D．16
A．1
B．2
C．3
D．4
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．若则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
A．
B．
C．
D．
A．
B．AB与平面所成的角为
C．
D．与平面所成的角为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．γ<α<β
B．α<γ<β
C．α<β<γ
D．β<γ<α
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．至多等于3
B．至多等于4
C．等于5
D．大于5