2024年浙江省杭州市中考数学复习训练试卷（解析版）

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1．“上有天堂，下有苏杭”，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地．
尤其是2023年亚运会的到来，让这座城市更加热门．相关数据显示，
“十一”黄金周期间杭州市接待游客约1300万人次．将13000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，平分．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6B．中位数是4C．平均数是3D．方差是1
4 .正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，
若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（ ）
（考数据：sin55°≈，cs55°≈，tan55°≈）
A．74米B．80米C．84米D．98米
7．如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
8．如图，于点A，AB交反比例函数（x＜0）的图象于点C，且，若，则k＝（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，
给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ）

A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
已知点、是二次函数图象上的两个点，
若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．

12 .分解因式：=__________
13.如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）．
若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示，
则购买3千克荔枝需要付 元．
如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和图像
相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为 ．
如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，
沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．
若，则的长为 ．
解答题（本大题共有7个小题，共52分）
17．以下是圆圆解方程的解答过程．
解：两边同乘以3，得，
移项，合并同类项，得，
两边同除以2，得，
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，
不含后一个边界值）．
(1)组距为多少？
(2)中位数所在组的频数是多少？
(3)若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有多少人？
19．如图，在矩形中，，点E是边上的点，，连接交于点F．

(1)求证：；
(2)连接，求的值；
如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．

(1)在第一象限内，关于x的不等式的解集是______．
(2)求一次函数的表达式．
(3)若点在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求的值．
如图，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，
连接、，已知．

(1)求证：直线是⊙的切线；
(2)若线段与线段相交于点，连接．
①求证：；
②若，求⊙的半径的长度．
22．已知二次函数．
(1)若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．
(3)若，且当自变量x满足时，，求m的值．
23 .如图1，在正方形中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），
连接AG，作于点E，于点F，设．

(1)求证：；
(2)连接BE，DF，设，，求证：点在G射线BC上运动时，始终满足
(3)如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为和，当点G在BC的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）．
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1