2024年河南省周口市部分学校九年级中招考试第一次质量检测数学试题（含解析）

这是一份2024年河南省周口市部分学校九年级中招考试第一次质量检测数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了如图，点O在直线上，，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．已知，则a的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点O在直线上，．若，则的度数是为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
5．如图，是的外接圆，半径于点，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．3B．6C．D．
7．从1名男生和3名女生这4名同学中随机抽取2名同学参加一项志愿者服务活动，被抽到的2名同学都是女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．坐拥丰厚文旅资源的老家河南积极培育文娱旅游经济增长点，仅2024年元旦小长假期间，全省实现文旅收入78.7亿元，同比增长了．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将绕着点A顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点从正方形的顶点出发，运动到某一点后沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，已知点运动时随变化的关系图象如图所示，则正方形的边长为（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为 ．
14．如图，点在半圆上，延长直径至点，使是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
15．如图，在中，，，，是的中位线，点在线段上，将沿着直线向右平移，使点与点重合，点的对应点依次为，连接，，当是等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，农业科学院科研攻关团队对某作物进行实验种植对比研究．把该作物秧苗分甲、乙、丙三组，每组十株，在同一时间测量每株秋苗的高度（单位：）．对测得的数据进行整理、描述和分析．
a．如图，是甲、乙两组秋苗高度的折线图：
b．丙组秋苗的高度：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．
c．如表，是甲、乙、丙三组每组秋苗高度的平均数．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中的值；
(2)如果一组数据的方差越小，则认为该组秧苗长势越一致，据此推断：在甲、乙两组秧苗组别中哪一组秧苗的长势更一致？
(3)如果每组数据中去掉一个最大的和一个最小的（异常数）再计算平均数，平均数越高，则认为该组秧苗长势越好，据此推断在甲、乙、丙三组秧苗中哪一组秧苗的长势最好？
18．如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交于E，F两点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
19．如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验．

(1)写出电路中电流与可变电阻的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象；
(3)根据图象特征写一条函数的性质．
20．无人机在地质灾害中勘探、救援等方面发挥了重要作用．如图，无人机悬停在C处，测得地面目标A的俯角为，垂直上升悬停在D处，测得地面目标B的俯角是，，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．（参考数据：，）．
21．充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．
(1)求两种型号报警器的单价；
(2)若需购买A，B两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型报警器多少个？
22．甲、乙两位同学进行抛球训练．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长，球网为，甲同学在点处将球拋出，球抛出点是，球刚好擦网而过，其运动路线为抛物线的一部分，乙同学恰在处接住球，然后挑起将球回传给甲同学，球抛出点在点上方点处，回球路线为拋物线的一部分．（把球看成点）
(1)球网的高度不高于多少米？并求的值；
(2)若甲同学在轴上方的高度，且到的水平距离不超过的范围内可以接到球，求符合条件的的整数值．
23．数学实验课上，同学们利用数学软件开展以“点关于角的两边对称”为主题的探究活动．
(1)实验观察
如图1，点在的内部，作点关于的对称点，，连接，．若，，请根据条件判断，的数量关系：
①当时， ；
②当时， ．
(2)探究迁移
如图2，在中，，点是边上的动点，作点关于的对称点，．连接，，．请就图2的情形解决以下问题：
①线段，，能围成三角形吗？若能，请判定三角形的形状；若不能，请说明理由；
②若，，，求长的最小值．（用含有，，的式子表示）
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知，，，当与的边平行时，请直接写出的长．
组别
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
1．A
【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数的定义，解方程得出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：解得：，
a的相反数是，
故选：A．
2．B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意每列正方形的个数应为这列正方体最多的个数，从而得出答案．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
【详解】解：从左面看易得第一列（左到右）和第三列都有2个正方形，中间列有1个正方形．
即的左视图是．
故选：B．
3．C
【分析】利用邻补角的性质求得的度数，利用垂直的定义得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，连接，由圆内接四边形的性质得出，由垂径定理得出，，由线段垂直平分线的性质得出，最后由等腰三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
，
则，
，
，
，，
，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意得出，求解即可得出答案．
【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：令1名男生为甲，3名女生为乙、丙、丁，
画出树状图如图所示：
，
由图可得共有12种等可能出现的结果，其中被抽到的2名同学都是女生的情况有种，
被抽到的2名同学都是女生的概率是，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：78.7亿，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点的问题，点的坐标，勾股定理以及旋转的性质，令，求出的长，由旋转得过点C作于点E，得。求得再求出即可得出点C的坐标
【详解】解：对于直线，当时，，解得，
∴，
过点C作于点E，由旋转得，
∴
∴
∴
∴
∴点的坐标为：，
故选：B
10．B
【分析】本题考查了从函数图象获取信息、正方形的性质、勾股定理、垂线段最短，由图可得：当时，不变，则点从点出发的轨迹是以为半径的，且，，当时，连接，此时为直线，当时，最小，得出，作于，由垂线段最短可得，最后由勾股定理计算即可得解．
【详解】解：如图所示：
，
由图可得：当时，不变，则点从点出发的轨迹是以为半径的，且，
，
当时，连接，此时为直线，当时，最小，
，
，
作于，
由垂线段最短可得，
，
，
故选：B．
11．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了众数，根据众数为一组数据众出现次数最多的数即可得出答案．
【详解】解：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为，
故打分数的众数为1，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形的面积公式，连接，由切线的性质定理得出，解直角三角形得出，再根据计算即可得解．
【详解】解：如图，连接，
，是的切线，
，
，
，
，
故答案为：．
15．或1
【分析】由题意得四边形、为平行四边形，推出，求出，，，，，，分两种情况：当时，此时四边形为菱形；当时，则；分别求解即可得出答案．
【详解】解：由平移的性质可得：，，，，
四边形、为平行四边形，
，
在中，，，，是的中位线，
，，，，，
，，，
点从点向的运动过程中，逐渐变小，当点与点重合时，点与点重合，此时，故最小为，
是等腰三角形，
当时，此时四边形为菱形，
，
；
当时，则，
，
，
为等边三角形，
，
，
综上所述，为或，
故答案为：或
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、三角形中位线定理、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了立方根，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，熟练掌握是解题的关键．
（1）根据立方根，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解；
（2）根据分式的减法计算括号内的，然后将除法转化为乘法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)甲组秋苗长势更一致
(3)秋苗长势最优秀的是丙组
【分析】本题考查了求平均数、求方差，熟练掌握平均数以及方差的求法是解此题的关键．
（1）根据平均数的定义计算即可得出答案；
（2）分别计算出甲、乙两组的方差，进行比较即可得出答案；
（3）分别计算出甲、乙、丙三组的新的平均数，再比较即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：，
．
因为，
所以甲组秋苗长势更一致．
（3）解：甲组的最后平均数，
乙组的最后平均数，
丙组的最后平均数．
因为，
所以秋苗长势最优秀的是丙组．
18．(1)见解析
(2)四边形是菱形，见解析
【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定：
（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
（2）根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定可得结论．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
设与交于点O．
由作图可知，垂直平分线段，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
19．(1)
(2)见解析
(3)函数值随着自变量的增大而减小
【分析】本题考查了列函数关系式、画函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）描点画出函数图象即可；
（3）观察函数图象即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得可得：；
（2）解：画出函数图象如图所示：
；
（3）解：由函数图象可得：函数值随着自变量的增大而减小．
20．无人机在C处时离地面的高度约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用的仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点，设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，列出关于的方程进行计算，即可解答．
【详解】解：如图，延长交于点，
由题意得：，，
设，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
无人机在处时离地面的高度约为．
21．(1)A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元
(2)至少需购买A型报警器125个
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，再建立方程组，然后解出方程组，即可作答．
（2）设需要购买A型报警器a个，根据题意列出不等式，再解不等式，即可作答．
【详解】（1）解：设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，
由题意可得：，
解得．
答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元；
（2）解：设需要购买A型报警器a个，
由题意可得：．
解得．
答：至少需购买A型报警器125个．
22．(1)球网高度不高于，，
(2)的正整数值为4和5
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由抛物线的性质得出最高点为即球网高度不高于，再利用待定系数法求出的值即可；
（2）由题意得：甲同学接到球的位置坐标在、之间，代入解析式求出的取值范围即可得出答案．
【详解】（1）解：由，最高点为．
所以球网高度不高于．
因为在上，
所以，得，
所以．
因为在上，
所以；
（2）解：由题意得：甲同学接到球的位置坐标在、之间，代入．
，；
，．
所以，
故符合条件的n的正整数值为4和5．
23．(1)①；②
(2)①能，等腰三角形；②
(3)或或
【分析】（1）①作射线，由轴对称的性质可得：，，再根据进行角的转化即可得出答案；②作射线，由轴对称的性质可得：，，再根据进行角的转化即可得出答案；
（2）①由（1）②得：即可得出线段，，能围成三角形，连接，由对称性可得：，即可得解；②求出，作于，由等腰三角形的性质得出，，表示出，由垂线段最短可得，当时，最短，此时，即可得解；
（3）分三种情况：当时，当时，当时；分别利用平行线的性质、含角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①如图，作射线，
，
由轴对称的性质可得：，，
，
即；
②如图，作射线，
，
由轴对称的性质可得：，，
，
即；
（2）解：①能，等腰三角形，
理由如下：
，
由（1）②得：，
线段，，能围成三角形，
如图，连接，
，
由对称性可得：，
为等腰三角形；
②，，
，
，
如图：作于，
，，，
，，
，
，
由垂线段最短可得，当时，最短，此时，
的最小值为；
（3）解：，，，
，，
由对称性可得：，，
，
当时，如图，
，，
，
作于，，
，
，
，
，
解得：；
如图，当时，
，
由对称的性质可得：，，
，
，
，
，
，
作于，则，
，
；
当时，如图，
，，
，
由对称的性质可得：，
，
，
为等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或或．
【点睛】本题考查了平行线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．