69，江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份69，江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共21页。
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答；
【详解】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是
故选：B
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第三象限，
∴盖住点的横、纵坐标均为负数，
∴符合．其余都不符合，故D正确．
故选：D．
3. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，故，故符合题意；
B．∵，故，故符合题意；
C．∵，故，故不符合题意；
D．∵，故，故符合题意；
故选：C．
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】解：设绳长尺，长木尺，
依题意得，
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
6. 如图，点，，，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据点的坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，即，其中为正整数，
因为，
所以点的坐标为，即，
故选D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线平行线，这种画法依据的是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．
【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8. 已知，且，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根，能准确求出一个数的立方根是解题的关键．根据立方根定义得出，，然后变形计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
10. 若是方程的一个解，则的值是______．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入求出，然后用整体代入法求解即可．
【详解】把代入，得
，
∴，
∴
．
故答案为：16．
11. 如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，然后求出，再求出，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵直角沿方向平移得到直角，
∴，
∵，
∴，
由平移可得：
．
故答案：20．
12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
【答案】或
【解析】
【分析】分，两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为或．
【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）
（2）解方程组
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）先算开方和绝对值，再算加减；
（2）用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1）
（2），
把①代入②，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据轴上点的纵坐标等于解答即可；
（2）根据轴可知，再由点M在点N的下方且可知，求出的值，进而可得出的值．
【小问1详解】
解：在轴上，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：轴，
，
∵点M在点N的下方且，
，
，
∴，
点的坐标为．
15. 如图，已知，，求证：．请将下面的推理过程补充完整．

证明：（已知），
（_____________）．
，
____________________（____________）．
__________（____________）．
（已知），
__________（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
【答案】对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．由于，，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则利用平行线的性质得，由于，所以，于是根据平行线的判定得到．
【详解】证明：（已知），
（对顶角相等）．
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；．
16. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）．

（1）在图1中，请以C为端点作一条线段，使它与线段平行且相等．
（2）在图2中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了格点作图，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握格点特点．
（1）根据格点特点作线段即可；
（2）取格点E，作，连接即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求作的线段；
【小问2详解】
解：如图，即为所求作的三角形．

∵，
∴．
17. 如图，长方形ABCD的面积为225，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆（取3），请通过计算说明理由．
【答案】不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆，理由见解析
【解析】
【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长AB为5x cm，宽AD为3x cm，结合长方形ABCD的面积为225，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【详解】解：设长方形的长AB为5x cm，宽AD为3x cm，
根据题意得，
解得（负值舍弃），
∴，
∴，，
∵圆的面积为75，设圆的半径为rcm，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆．
【点睛】本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小的比较，解题关键是求出圆的半径以及长方形的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知算术平方根是2，的立方根是3，z是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、立方根，无理数的估算，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．根据立方根、算术平方根的定义求出x、y的值，根据无理数的估算求出z的值，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵z是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
19. 如图，将平移得到，使点坐标为．
（1）在图中画出；
（2）直接写出，的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）；；
（3）存在；点P的坐标是或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；
（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；
（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求作的三角形；
【小问2详解】
解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
【小问3详解】
解：由题意得三角形的面积为，
设点P的坐标为，
∵三角形是三角形面积的，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点P的坐标是或．
20. 已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，（1）通过“内错角相等，两直线平行”，可得，再利用角相等得到，即可证明；（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，再由，可求出，最后利用，求出的度数．
【小问1详解】
，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
由（1）知，，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是__________与__________；
（2）若点的一对“相伴点”均在一三象限的角平分线上，则y的值是多少？
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标．
【答案】（1），
（2）0 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了理解新定义，解一元一次方程，解二元一次方程组等，注意分情况讨论，不能丢解．
（1）根据新定义解答即可；
（2）分别表示出a，b，再根据“相伴点”均在一三象限的角平分线上得出答案；
（3）分两种情况列出方程组，再求出解即可．
【小问1详解】
根据题意可知，，
所以一对“相伴点”是点与．
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意可知，，
因为“相伴点”均在一三象限的角平分线上，
所以，
即，
解得．
故答案为：0；
【小问3详解】
设，
分两种情况讨论：
当时，
解得，
所以点B的坐标是；
当时，
解得，
所以点B的坐标是．
所以点B的坐标是或．
22. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求；
①由，，可以确定是___________位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是___________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是___________；由此求得____________．
（2）已知185193也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得___________．
【答案】（1）两；9；2、29
（2）57
【解析】
【分析】（1）①由知，；②对数字0-9逐个求立方，可知只有数字9的立方的个位数是9；③由知，十位上的数字是2．
（2）仿照（1）中步骤，先确定是两位数，再根据末位数字3求出个位数字，最后根据前三位数字185求出十位数字．
【小问1详解】
解：①，
，
是两位数；
② 24389个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9，
个位上的数字是9；
③，，，
十位上的数字是2，
．
【小问2详解】
，
，
是两位数；
185193的个位上的数字是3，数字0-9中只有数字7的立方的个位数是3，
个位上的数字是7；
划去185193后面的三位193得到数185，
，，，
十位上的数字是5，
，
故答案为：57．
【点睛】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

（1）求的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，得出A、C坐标，进而得出长度，再利用三角形面积公式即可求解；
（2）过E作，利用平行线的性质可得，，理由角平分线的定义得出，再根据直角三角形两锐角互余得出，即可求解；
（3）设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，利用割补法列方程求解即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过E作，

∴，
∵，
∴，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，
①当P在y轴正半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当P在y轴负半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，利用三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于t的方程是解题的关键．