2024年山东省菏泽市鲁西新区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若盈余200元记作元，则元表示（ ）
A. 盈余200元B. 亏损200元
C. 亏损元D. 不盈余也不亏损
2. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（ ）

A 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 主视图和左视图
5. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）

A. B. C. D.
6. 小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A 3B. 2C. 1D. 0
8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
9. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定
10. 如图，点C在线段上，，，P为线段上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D． 设， 的面积为y． 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
11. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ．
13. 分解因式： ________．
14. 将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕、，且，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕与相交于点N，连接、（如图④），则的面积是__________．

15. 如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为_____度.
16. 在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为________；当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为__________．

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先简化，再求值：，其中．
18. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
19. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，，且的长分别是一元二次方程的两根．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
21. 2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
表中___________；___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．
A组：；B组：；C组：．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
22. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线于点C，作于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；
②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b