中考物理二轮复习高分突破压轴培优专题16 电学中的最大值和最小值问题（含解析）

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一、单选题
1．如图甲电路中，电源电压为6V且保持不变，闭合开关S，滑片P从A端移动到B端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图乙所示。 SKIPIF 1 < 0 电功率的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由图甲可知，两个电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，滑片P由A端移动到B端的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值由0变到最大；P置于A端时，电路中只有 SKIPIF 1 < 0 工作，由图乙可知，此时电路中的电流为 SKIPIF 1 < 0 ，由欧姆定律可知， SKIPIF 1 < 0 的阻值
SKIPIF 1 < 0
由图可知， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 串联，假设电路中的电流为I，由欧姆定律可知， SKIPIF 1 < 0 两端的电压为 SKIPIF 1 < 0 ，根据串联电路的电压特点可知， SKIPIF 1 < 0 两端的电压为
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 电功率
SKIPIF 1 < 0
根据二次函数的特点可知，当
SKIPIF 1 < 0
时，滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的电功率最大
SKIPIF 1 < 0
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为4V
B．电路总功率的最大值为2.4W
C．R1电功率的最小值为0.4W
D．R2的最大阻值为10Ω
【答案】C
【详解】D．由图甲可知，两电阻串联，电压表测 SKIPIF 1 < 0 两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑片于a端时，其接入电路电阻为0，电路中的电流最大，由图乙可知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得，电源的电压
SKIPIF 1 < 0
当滑片于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则滑动变阻器的最大阻值
SKIPIF 1 < 0
故D错误；
A．当滑片于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压
SKIPIF 1 < 0
因电源的电压不变，故可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
电源的电压
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．当电流最大时，电路有最大功率，电路消耗的最大功率为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．当电路中电流最小时，R1有最小功率， SKIPIF 1 < 0 电路消耗的最小功率
SKIPIF 1 < 0
故C正确。
故选C。
3．如图所示，电源电压为15V，灯L的电阻是10Ω，滑动变阻器的最大值是40Ω，闭合开关后，滑片从a端向b端移动时，则（ ）
A．灯L的实际功率在逐渐变小
B．电压表与电流表示数的比值逐渐变大
C．电压表对应的示数变化范围是12V~0V
D．电流表对应的示数变化范围是0.3A~1.5A
【答案】C
【详解】D．因电压表在电路中相当于断路，则由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R的最大阻值串联，电压表测滑片右侧部分电阻两端的电压，所以闭合开关后，滑片从a端向b端移动时，电路中的电流为
SKIPIF 1 < 0
保持不变，即电流表的示数不变，故D不符合题意；
C．滑片在a端时，电压表示数为
SKIPIF 1 < 0
滑片在b端时，电压表示数为0V，所以滑片从a端向b端移动时，电压表对应的示数变化范围为12V~0V，故C符合题意；
A．由 SKIPIF 1 < 0 可知，灯泡消耗的实际电功率不变，故A不符合题意；
B．由于电流表示数不变，电压表示数变小，所以电压表与电流表示数的比值逐渐变小，故B不符合题意。
故选C。
4．如图所示电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为 SKIPIF 1 < 0 ，电压表量程为 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 规格为“ SKIPIF 1 < 0 ”。滑片P在中点时，电流表示数为 SKIPIF 1 < 0 在保证电路安全的情况下，电路工作10s，下列说法正确的是（ ）
A．电路总功率的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．滑动变阻器阻值可调节范围为 SKIPIF 1 < 0
C．滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表示数为1V
D． SKIPIF 1 < 0 产生的热量占电路产生的总热量的比值最小时，电流表示数为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】A．滑动变阻器、定值电阻和电流表串联，电流表量程为 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器允许通过最大电流为 SKIPIF 1 < 0 ，则电路的最大电流为 SKIPIF 1 < 0 ，电路最大功率
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．滑动变阻器在中点时，电路电流为 SKIPIF 1 < 0 ，此时滑动变阻器连入电路的电阻为 SKIPIF 1 < 0 ，电路总电阻为
SKIPIF 1 < 0
则定值电阻
SKIPIF 1 < 0
电路中电流最大时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，电路的最大电流为 SKIPIF 1 < 0 ，此时电路的总电阻为
SKIPIF 1 < 0
则滑动变阻器连入电路的最小电阻为
SKIPIF 1 < 0
滑动变阻器连入电路的电阻可达到其最大阻值为 SKIPIF 1 < 0 ，可知滑动变阻器连入电路的电阻变化范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．滑动变阻器在中点是电流为 SKIPIF 1 < 0 ，则滑动变阻器两端电压，即电压表示数为
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 产生的热量占电路产生的总热量的比值最小时，根据 SKIPIF 1 < 0 ，由于电路为串联电路，故滑动变阻器连入电路电阻最小时，产生的热量占电路产生的总热量的比值最小，滑动变阻器连入电路的最小电阻为 SKIPIF 1 < 0 ，此时电路电流最大，即电流表示数为 SKIPIF 1 < 0 时，故D正确。
故选D。
5．如图所示，电源电压恒为12V，R0=60Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω 2A”，电流表的量程为“0~0.6A”，小灯泡上标有“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），为保证电路安全，下列说法正确的是（ ）
A．S、S1、S2都闭合，电路消耗的最小功率为2.4W
B．S闭合，S1、S2都断开，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是8Ω~50Ω
C．S闭合，S1、S2都断开，调节滑动变阻器，灯泡的功率变化范围是2.25W~3W
D．S、S1、S2都闭合，当滑动变阻器接入电路的阻值为30Ω时，电路消耗的功率最大
【答案】D
【详解】A．S、S1、S2都闭合，滑动变阻器与R0并联，电流表测干路电流，小灯泡被短路；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R0支路的电流为
SKIPIF 1 < 0
滑动变阻器支路的最小电流为
SKIPIF 1 < 0
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流
SKIPIF 1 < 0
电路消耗的总功率最小值
SKIPIF 1 < 0
电路消耗的最小功率为5.28W，故A错误；
B．S闭合，S1、S2都断开时，小灯泡与滑动变阻器串联，R0被断路了。电流表的量程为“0~0.6A”，灯泡的额定电流
SKIPIF 1 < 0
因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，电流表的量程为“0~0.6A”，所以，电路中的最大电流
SKIPIF 1 < 0
灯泡的电阻
SKIPIF 1 < 0
电路中的总电阻
SKIPIF 1 < 0
串因联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路中的最小阻值
SKIPIF 1 < 0
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是12Ω~50Ω，故B错误；
C．由B选项可知，S闭合，S1、S2都断开时，小灯泡与滑动变阻器串联，R0被断路了，小灯泡的最大功率
SKIPIF 1 < 0
当滑动变阻器的电阻最大时电路中的最小电流为
SKIPIF 1 < 0
则灯泡的最小功率
SKIPIF 1 < 0
所以灯泡的功率变化范围是0.45W~3W，故C错误；
D．S、S1、S2都闭合，滑动变阻器与R0并联，电流表测干路电流，小灯泡被短路；当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中电流最大，消耗的总功率最大。由电流表的量程可知，干路中的最大电流为0.6A，此时通过滑动变阻器的最大电流
SKIPIF 1 < 0
滑动变阻器接入电路中的最小阻值
SKIPIF 1 < 0
变阻器接入电路的阻值为30Ω时，电路消耗的功率最大，故D正确。
故选D。
6．现有电源、开关、电流表、电压表、灯泡、滑动变阻器各一个，其中灯泡的U-I图象如图所示，将这些元件用导线连成串联电路后，闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端向右滑动的过程中，电压表的示数从4V开始减小，电流表的示数从0.4A开始增大。下列结论正确的是（ ）
A．电源的电压为8V
B．整个电路的最小功率是2.4W
C．小灯泡的最大功率为1.6W
D．滑动变阻器的最大阻值为15Ω
【答案】B
【详解】AD．由题可知，滑动变阻器与灯泡串联，因为电压表两端的电压增大时电路中的电流减小，所以电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中电流，闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端向右滑动的过程中，电压表的示数从4V开始减小，电流表的示数从0.4A开始增大，即滑片在左端时（变阻器连入阻值为最大值时），电压表示数为4V，电流表示数为0.4A，由欧姆定律可得，滑动变阻器的最大值
SKIPIF 1 < 0
电路中的电流为0.4A时，由图象可知此时灯泡两端的电压为2V，由串联电路中总电压等于各分电压之和可得，电源电压
U=U滑+UL=4V+2V=6V
故AD错误；
B．滑片在左端时，变阻器连入阻值最大，此时电路中阻值最大，电流最小，则整个电路的最小功率
Pmin=UI=6V×0.4A=2.4W
故B正确；
C．当变阻器接入电路中的电阻最小为0Ω时，灯泡两端的电压和电源电压相等，此时灯泡两端电压最大、功率最大，由图象可知，当灯泡两端的电压为6V时，通过灯泡的电流为0.5A，此时小灯泡的最大功率
P大=UIL=6V×0.5A=3W
故C错误。
故选B。
7．如图所示，电源两端电压保持12V不变，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，滑动变阻器最大电阻值R=60Ω。不考虑灯丝电阻随温度的变化，下列说法（ ）
①S闭合后，使电压表的示数减少1V，小灯泡L两端的电压就增加1V；
②S闭合后，小灯泡L的最小实际电功率为0.5W；
③小灯泡L正常发光时变阻器R消耗的电功率为3W；
④开关S断开时电压表的示数为12V。
A．只有①②正确B．只有①③正确
C．只有②④正确D．只有③④正确
【答案】D
【详解】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测灯泡两端的电压。
①S闭合后，电压表测灯泡两端的电压，电压表示数减少1V，灯泡L两端的电压就减小1V，故①错误；
②由 SKIPIF 1 < 0 可得灯泡的电阻为
SKIPIF 1 < 0
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路电流最小，灯泡的实际功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的最小电流为
SKIPIF 1 < 0
则灯泡的最小电功率为
SKIPIF 1 < 0
故②错误；
③因串联电路中各处的电流相等，小灯泡L正常发光时电路中的电流为
SKIPIF 1 < 0
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压为
UR=U﹣UL=12V﹣6V=6V
则变阻器R消耗的电功率为
PR=URI=6V×0.5A=3W
故③正确；
④开关S断开时电压表与电源的两端相连，电压表测量电源电压，所以电压表的示数为12V，故④正确。
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
二、多选题
8．如图所示电路，电源电压恒定，R0=36Ω，滑动变阻器R1的规格为“48Ω 2A”，电流表的量程为“0~3A”，小灯泡L上标有“12V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），当只闭合开关S且R1连入的阻值为12Ω时，小灯泡正常发光，在电路安全的情况下，以下计算结果正确的是（ ）
A．电源电压为18V
B．只闭合开关S时，小灯泡的最小功率为1.5W
C．当三个开关都闭合时，电路总功率的最大值为45W
D．只闭合开关S和S2滑动变阻器连入电路的最小阻值是6Ω
【答案】ABC
【详解】根据P=UI知小灯泡的额定电流为
SKIPIF 1 < 0
小灯泡的电阻为
SKIPIF 1 < 0
A．当只闭合开关S时，滑动变阻器与灯泡串联，此时滑动变阻器连入的阻值为12Ω时，小灯泡正常发光，根据串联电路电阻的规律和欧姆定律知，电源电压为
U=I额(R1 + RL)= 0.5A×(12Ω+24Ω) =18V
故A正确；
B．当只闭合开关S时，滑动变阻器与灯泡串联，当滑动变阻器电阻最大时，电路的电流最小，小灯泡功率最小，其最小功率是
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．当开关都闭合时，定值电阻与滑动变阻器并联，通过定值电阻的电流为
SKIPIF 1 < 0
因为滑动变阻器R1的规格为“48Ω 2A”,所以滑动变阻器的最大电流为2 A，根据并联电路电流的规律知电路的总电流最大值
I最大=I0+I 滑大= 0.5A+2A= 2.5 A
电路总功率的最大值为
P最大=UI最大=18V×2.5 A=45W
故C正确。
D．只闭合开关S和S2，电路只有滑动变阻器接入电路，因为滑动变阻器R1的规格为“48Ω 2A”，所以滑动变阻器的最大电流为2 A，电路的总电阻为
SKIPIF 1 < 0
即滑动变阻器连入的最小值是9Ω，故D错误。
故选ABC。
9．如图所示的电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V 0.25A”字样（灯丝电阻不变），滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的最大值为30Ω，定值电阻 SKIPIF 1 < 0 ，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，只闭合S、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，将滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的滑片P调到中点时，电流表示数为0.3A，在各元件安全的情况下，下列说法正确的是（ ）

A．电源电压是3V
B．只闭合开关S、 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是5Ω~30Ω
C．只闭合开关S、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电路的最大功率是1.8W
D．只闭合开关S，滑动变阻器的最大功率是0.5W
【答案】AC
【详解】A．只闭合S、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，两电阻并联，将滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的滑片P调到中点时，滑动变阻器接入的阻值为
SKIPIF 1 < 0
此时总电阻
SKIPIF 1 < 0
电流表测量干路电流，示数为0.3A，则电源电压为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
C．电流表的量程为0~0.6A，可知电路中最大电流为0.6A，根据 SKIPIF 1 < 0 可知此时功率最大，为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
B．只闭合开关S、 SKIPIF 1 < 0 ，L和 SKIPIF 1 < 0 串联，电压表测量 SKIPIF 1 < 0 的电压，电流表测量电路电流，当灯泡正常发光时，电流为0.25A，电压为2.5V，电阻为
SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 的电压为
SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 接入的电阻为
SKIPIF 1 < 0
电压表的量程为0~3V，电源电压为3V，故当变阻器全部接入电阻时，电压小于3V，故可全部接入电路，则滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是2Ω~30Ω，故B错误；
D．只闭合开关S，L和 SKIPIF 1 < 0 串联，电流表测量电路电流，为
SKIPIF 1 < 0
滑动变阻器的最大功率是
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
可知当 SKIPIF 1 < 0 时，变阻器的功率最大，此时
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
10．如图是实践活动小组同学制作的一种身高体重测量仪，其中 SKIPIF 1 < 0 是滑动变阻器，R为压敏电阻，R的阻值随压力变化关系图象如图乙所示，该装置可以测量的身高范围是 SKIPIF 1 < 0 ，电源电压为18V，电压表所接量程为 SKIPIF 1 < 0 ，电流表所接量程为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）

A．显示身高的仪表是电路图中电压表改成的
B．所测身高为2m时，滑动变阻器的滑片位于 SKIPIF 1 < 0 的最上端
C．所测身高越高，通过 SKIPIF 1 < 0 的电流越大
D．所测体重的最大值为800N
【答案】AD
【详解】AC．闭合开关，滑动变阻器和压敏电阻并联接入电路，电压表测滑片以下部分电阻两端的电压，电流表测通过压敏电阻的电流，显示身高的仪表是电路图中电压表改成的，滑片移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻不变，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可知通过滑动变阻器的电流不变，故A正确，C错误；
B．电源电压为18V，滑动变阻器的滑片位于 SKIPIF 1 < 0 的最上端时，滑动变阻器两端的电压为18V，电压表所接量程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据串联分压原理可知电压表示数最大为15V时，滑片以下部分的电阻对应最大身高2m，故B错误；
D．电流表所接量程为 SKIPIF 1 < 0 ，通过压敏电阻的最大电流为3A，根据欧姆定律可知此时压敏电阻接入电路的阻值为
SKIPIF 1 < 0
由图乙可知所测体重的最大值为800N，故D正确。
故选AD。
11．如图所示的电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，定值电阻R0为10Ω。闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑动变阻器的滑片，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的最大示数是0.3A
B．电压表的最小示数是2V
C．变阻器允许接入的最小电阻0Ω
D．电阻R0的最大功率是0.9W
【答案】AD
【详解】由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．当电压表的示数U0＝3V时，电路中的电流
SKIPIF 1 < 0
则电流表的最大示数为0.3A，故A正确；
B．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的最小电流
SKIPIF 1 < 0
则电压表的最小示数
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．电路中的最大电流为0.3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻
SKIPIF 1 < 0
变阻器允许接入的最小电阻
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．当电路中的电流最大时，电阻R0的功率最大
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选AD。
12．如甲图所示的电路中，电源电压为8V恒定不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S后，在滑片P滑动过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，根据图像信息可知，下列判断错误的是（ ）
A．R0的阻值是5ΩB．电路的最大总功率12.8W
C．R0的最小功率是1.6WD．滑动变阻器最大阻值是30Ω
【答案】CD
【详解】由电路图可知，R0与R串联，电压表测变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，此时电路的总功率最大；由乙图可知，电路中的最大电流I大=1.6A，由 SKIPIF 1 < 0 可得，R0的阻值
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．电路的最大总功率
P大=UI大=8V×1.6A=12.8W
故B正确；
C．当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电压表的示数最大，电流表的示数最小，R0的功率最小，由乙图可知，电路中的最小电流I小=1.6A，变阻器R端的电压UR=7V，则R0的最小功率
P0小=I小2R0=(0.2A)2×5Ω=0.2W
故C错误；
D．滑动变阻器的最大阻值
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选CD。
三、填空题
13．两只小灯泡的规格分别为LA（6V 3W）、LB（6V 6W），不考虑温度对灯丝电阻的影响，则它们的电阻之比RA：RB＝ ；若将它们串联后接到某电源两端，为使它们的电功率都不超过它们的额定功率，则该电源电压的最大值为 V。若将它们并联后接到某电源两端，为使它们的电功率都不超过它们的额定功率，则该电源电压的最大值为 V。
【答案】 2:1 9 6
【详解】[1]灯LA的额定电流
SKIPIF 1 < 0
灯LB的额定电流
SKIPIF 1 < 0
两灯的电阻
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
它们的电阻之比
SKIPIF 1 < 0
[2]串联电路电流处处相等，两灯泡串联，即电路最大电流
SKIPIF 1 < 0
所以电源最大电压
SKIPIF 1 < 0
[3]若将它们并联后接到某电源两端，为使它们的电功率都不超过它们的额定功率，根据并联电压相等，该电源电压的最大值为6V。
14．如图所示，电源电压为18V不变，定值电阻R1的阻值为30Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω，1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V，只闭合开关S1时电流表的示数为0.3A，R3的阻值为 Ω；只闭合开关S2时，在保证元件安全的情况下移动滑片，电路总电功率的最大值是 W。

【答案】 30 9
【详解】[1]只闭合开关S1时，R1和R3串联，电流表测量电路电流，电压表测量R3两端的电压，电路总电阻
SKIPIF 1 < 0
R3的阻值
R3=R总-R1=60Ω-30Ω=30Ω
[2]只闭合开关S2时，R2和R3串联，电流表测量电路电流，电压表测量R3两端的电压，电压表量程为0~15V，故R3两端的最大电压U3大=15V，电路最大电流
SKIPIF 1 < 0
结合滑动变阻器的铭牌数据和电流表的量程可知，电路中的最大电流为0.5A，电路的最大功率为
P大=UI大=18V×0.5A=9W
15．如图所示电路，电源电压不变，调节滑动变阻器的滑片从一端到另一端，电流表的示数最大值和最小值之比是3∶1。则滑片移动的过程中，定值电阻R0的最小功率和最大功率之比是 ，电路的总功率最小值和最大值之比是 。当滑片处于中点时，R0和R消耗的功率大小关系是P0 PR。

【答案】 1∶9 1∶3 ＝
【详解】[1]当开关闭合，电阻R0和滑动变阻器R串联，电流表测电路中电流，电流表的示数最大值和最小值之比3∶1，定值电阻R0的阻值不变，根据P＝I2R知，定值电阻R0的最小功率和最大功率之比1∶9。
[2]电源电压不变，根据P＝UI知，电路的总功率最小值和最大值之比等于电流之比，即1∶3。
[3]当滑片滑到最右端时，滑动变阻器连入电阻最大，此时电流表示数最小，由 SKIPIF 1 < 0 得，电路中电流
SKIPIF 1 < 0
当滑片滑到最左端时，滑动变阻器连入电阻为0，此时电流表示数最大，则电路中的电流
SKIPIF 1 < 0
电流表的示数最大值和最小值之比是3∶1，即
SKIPIF 1 < 0
解得
R＝2R0
当滑片处于中点时，R0和滑动变阻器的电阻大小相等，根据P＝I2R知，消耗的功率相等。
16．如图所示的电路中，小灯泡规格为“6V 3W”，电源电压和灯泡的电阻保持不变。当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1的电功率为P1；当开关S1断开，S2闭合时，R1的电功率为P1'，此时灯L正常发光，已知P1∶P1'=9∶25，当开关S1、S2都断开，滑动变阻器接入电路的电阻为最大阻值的三分之一时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1∶U2=3∶2，则：
（1）灯泡的电阻为 Ω；
（2）电源电压为 V；
（3）电路消耗的最小功率为 W。
【答案】 12 18 4.5
【详解】（1）[1]由 SKIPIF 1 < 0 可得，灯泡的电阻
SKIPIF 1 < 0
（2）[2]当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图1所示；当开关S1断开，S2闭合时，等效电路图如图2所示：
因图1和图2中
P1∶P1′=9∶25
所以，由P=I2R可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
因电源的电压一定时，电路中的电流与电路中的总电阻成反比，所以
SKIPIF 1 < 0
整理可得
2R1+60Ω=3RAB……①
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器接入电路的电阻为最大阻值的三分之一时，等效电路图如图3所示：
由
U1∶U2=3∶2
可得
SKIPIF 1 < 0
整理可得
12Ω+RAB=2R1……②
由①②可得
R1=24Ω
RAB=36Ω
因串联电路中各处的电流相等，且图2中灯L正常发光，所以，由P=UI可得，图2电路中的电流
SKIPIF 1 < 0
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压
U=I2R总=I2（R1+RL）=0.5A×（24Ω+12Ω）=18V
（3）[3]当开关S1、S2都断开，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，电路的总功率最小，则电路消耗的最小总功率
SKIPIF 1 < 0
17．如图0电路，电源电压恒定，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P从某一位置移动到另一位置，对应的小灯泡I-U图象如图1，滑动变阻器I-R图象如图2。则该电路中电源电压为 V，小灯泡的最小功率为 W，滑动变阻器接入电路的最大阻值为 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 10 0.2 45
【详解】[1]由图0可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路电流，由图1可知，电路中最大电流为0.5A，此时小灯泡两端的电压为5V，由图2可知，此时滑动变阻器连入电路的电阻最小为10Ω，故电源电压为
SKIPIF 1 < 0
[2]由图2可知，电路中的最小电流为0.2A，由图1可知，当电路中的电流最小时小灯泡两端的电压为1V，则小灯泡的最小功率为
SKIPIF 1 < 0
[3]当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图1可知，由图1可知，此时小灯泡两端的电压为1V，此时滑动变阻器两端的电压为
SKIPIF 1 < 0
则此时滑动变阻器连入电路的电阻为
SKIPIF 1 < 0
四、计算题
18．如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 6W”字样，定值电阻R0为10Ω，变阻器R的规格为“30Ω 1.5A”，电流表A2选用0~0.6A的量程，电压表选用0~15V的量程。闭合开关S、S1、S2时，小灯泡L正常发光。（不考虑灯丝电阻随温度的变化）求：
（1）小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S、S1、S2，变阻器接入电路的最小阻值；
（3）用一个新电源替换原来的电源，闭合开关S，断开S1、S2，在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值和电路消耗的最大功率。
【答案】（1）6Ω；（2）4Ω；（3）21V，12.6W
【详解】解：（1）小灯泡L标有“6V 6W”字样，小灯泡L正常发光时的电阻
SKIPIF 1 < 0
（2）闭合开关S、S1、S2时，灯泡和滑动变阻器并联接入电路，灯泡正常发光，并联电路各并联支路两端电压相等，所以电源电压等于灯泡额定电压6V，通过灯泡的电流
SKIPIF 1 < 0
电流表A1测干路电流，所以电流表A1选用0~3A的量程，通过滑动变阻器的最大电流为1.5A，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则干路电流
SKIPIF 1 < 0
通过滑动变阻器的电流为1.5A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，由欧姆定律可得
SKIPIF 1 < 0
（3）闭合开关S，断开S1、S2，定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电压表选用0~15V的量程，电流表A2测通过该电路的电流，电流表A2选用0~0.6A的量程，当电流表的示数最大时，若电压表示数为15V，滑动变阻器此时接入电路的电阻为
SKIPIF 1 < 0
此时电源电压最大，由欧姆定律可得定值电阻两端的电压
SKIPIF 1 < 0
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压
SKIPIF 1 < 0
电路消耗的最大电功率
SKIPIF 1 < 0
答：（1）小灯泡L.正常发光时的电阻为6Ω；
（2）闭合开关S、S1、S2，变阻器接入电路的最小阻值为4Ω；
（3）用一个新电源替换原来的电源，闭合开关S，断开S1、S2，在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值为21V，电路消耗的最大功率为12.6W。
19．如图所示，电源电压为12V，灯泡L额定电压为6V，滑动变阻器的最大阻值为42Ω。当开关S和S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移至A点时，灯泡L正常发光（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器的功率为3W，接入阻值为RA，电流表示数为I1；当S闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片P移至B点时，灯泡L的实际功率是额定功率的 SKIPIF 1 < 0 ，定值电阻R1的功率是灯泡L实际功率的 SKIPIF 1 < 0 。此时滑动变阻器的功率是1.875W，接入阻值为RB，电流表示数为I2。求：
（1）电流表示数I1与I2之比。
（2）RA与RB的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，电路总功率的最大值和最小值。
【答案】（1）2︰1；（2）12Ω，30Ω；（3）6W，2.4W
【详解】解：（1）由图可知，当开关S和S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移至A点时，L与变阻器串联，若此时电路中电流I1，灯泡正常发光，则灯的额定功率
SKIPIF 1 < 0
S闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片P移至B点时，L、R1、变阻器串联，灯泡消耗的功率是额定功率的 SKIPIF 1 < 0 ，此时电路中电流为I2，则此时灯的实际功率为
SKIPIF 1 < 0
因为
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
即电流表示数I1与I2之比为2︰1。
（2）当开关S和S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移至A点时，L与变阻器串联，此时电路中电流I1，灯泡正常发光，所以灯两端电压为6V，那么滑动变阻器两端电压为
SKIPIF 1 < 0
此时滑动变阻器的电阻
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可知，当开关S和S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移至A点时，滑动变阻器功率为
SKIPIF 1 < 0
S闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片P移至B点时，滑动变阻器功率
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
代入数值得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
（3）根据 SKIPIF 1 < 0 ，电源电压一定，当电路电阻最小时，功率最大。
当开关S和S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移至A点时，L与变阻器串联，灯泡正常工作时，电路中电流最大，电路中功率最大，此时电路中的电流
SKIPIF 1 < 0
电路的最大功率
SKIPIF 1 < 0
灯的电阻为
SKIPIF 1 < 0
电流
SKIPIF 1 < 0
R1的电阻为
SKIPIF 1 < 0
S闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片P移至B点时，L、R1、变阻器串联，当滑片P在最右端时，电路中电阻最大，电流最小，功率最小，所以
SKIPIF 1 < 0
答：（1）电流表示数I1与I2之比为2︰1；
（2）RA与RB的阻值分别为12Ω，30Ω；
（3）在保证电路安全的情况下，电路总功率的最大值和最小值分别为6W，2.4W。
20．在图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 ？安”字样。闭合开关S，电压表示数为6伏；求：
（1）通过电阻R1的电流I1；
（2）变阻器连入电路的阻值R2；
（3）移动变阻器滑片P过程中，电压表最大示数和最小示数的差值为6伏，求滑动变阻器R2允许通过的最大电流I2最大。
【答案】（1）0.6安；（2）10欧；（3）1安
【详解】解：（1）分析电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电流表测串联电路中电流，电压表测电阻R1两端电压，电压表示数为6伏，则通过电阻R1的电流
SKIPIF 1 < 0
（2）由于串联电路中处处电流相等，则通过电阻R2的电流
I2=I1=0.6安
电阻R2两端电压
U2=U-U1=12伏-6伏=6伏
则变阻器连入电路的阻值
SKIPIF 1 < 0
（3）当R2=20欧时，总电阻R最大，电路中的电流I最小，即
R最大=R1+R2最大=10欧+20欧=30欧
SKIPIF 1 < 0
R1两端最小电压
U1小=I1小R1=I最小R1=0.4安10欧=4伏
电压表最大示数和最小示数的差值为6伏，则R1两端最大电压
U1大=U1小+ΔU=4伏+6伏=10伏0，通过电阻R1的最大电流
SKIPIF 1 < 0
则滑动变阻器R2允许通过的最大电流
I2最大= I1最大=1安
答：（1）通过电阻R1的电流为0.6A；
（2）变阻器连入电路的阻值为10欧；
（3）滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A。