2022-2023学年无锡市八年级下学期数学期末考前必刷A卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年无锡市八年级下学期数学期末考前必刷A卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了测试范围，反比例函数等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级下册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．名学生是总体B．是样本容量
C．个班级是抽取的一个样本D．每名学生是个体
4．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
7．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△A，要使△A的面积超过2022，则至少需要操作（ ）次．
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
11．二次根式中字母x的取值范围是______．
12．使得分式值为零的x的值是_________；
13．若点在反比例函数图像上，则代数式_______．
14．在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________
15．关于的分式方程有增根，则________．
16．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为：，，，将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，则点的坐标为______．

第16题第17题第18题
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线（x＞0）分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若△BEF的面积为5，则k的值是_____．
18．如图，在菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，顺次连接、、、．设运动的时间为，若四边形是矩形，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算：
(1)；(2)
20．（本题8分）解下列方程：
(1)(2)
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题8分）我国国家安全教育日是每年的4月15日．为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
(1)在本次抽查中，一共抽查了______名学生，______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)对于学校加强国家安全教育，请你写出一条合理化的建议．
23．（本题8分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，，分别过点、作，，连接OE．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)设AC＝12，BD＝16，求的长．
24．（本题8分）按要求画图．

(1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；
(2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
(3)连接，、，则的面积为______．
25．（本题10分）某校计划购买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
(1)求型仪器单价分别是多少元；
(2)该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用．
26．（本题10分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离；
(3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．
27．（本题10分）如图1，矩形与矩形全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且，，连接，．
(1)在图1中，连接，则=___________；
(2)如图2，将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，当平分时，求点G到的距离；
(3)如图3，将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转，连接，，两线相交于点M，求证：点M是的中点．参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
1、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2、C
【分析】分别化简二次根式判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
3、B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是样本容量，故该选项正确，符合题意；
C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4、A
【分析】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．
【详解】解：A、，不能和合并的，符合题意，
B、，能和合并的，不符合题意，
C、，能和合并的，不符合题意，
D、，能和合并的，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．
5、D
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B．，故原选项错误，不符合题意；
C．，故原选项错误，不符合题意；
D．，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题．
6、B
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可
【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；
C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；
D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．
7、A
【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．
8、A
【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数的图象y随x的增大而减小，则，而该直线与y轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数的图象y随x的增大而增大，则，而该直线与y轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9、A
【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论．
【详解】解：∵，
∴，，，，，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故B不符合题意；
∵，，
∴，而，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故C不符合题意；
∵，
∴，
∴，而，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故D不符合题意；
当，而，，
∵，
∴，而，
此时不能得到：，，
∴添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．
10、C
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵AB＝A1B，
∴，
∵CB1＝BC，
∴
∴，
同理可得，，，
∴
同理可证：，
第三次操作后的面积为：7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2022，最少经过4次操作，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置．）
11、
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
即，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，理解这个条件是解题关键．
12、2
【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0，因此计算即可.
【详解】解：要使分式有意义则，即
要使分式为零，则，即
综上可得
故答案为2.
【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
13、
【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以得到所求式子的值．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
，得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14、
【分析】根据无理数的概念确定这些实数中只有是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定其出现的频率．
【详解】实数，－3.14，0，中只有是无理数，
∴无理数出现的频率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的概念和求频率．确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键．
15、
【分析】解分式方程得，由分式方程有增根得，计算求解即可．
【详解】解：，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
∵分式方程有增根，
∴将代入得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的增根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
16、
【分析】作轴交y轴于点D，首先根据题意得到，，然后利用旋转的性质得到是等边三角形，得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，作轴交y轴于点D，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17、20
【分析】设B点的坐标为（a，b），根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据△BEF的面积为5，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．
【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，
∴E（a，b），F（a，b），
∵E、F在反比例函数的图象上，
∴ab＝k，
∵S△BEF＝5，
∴×a×b＝5，即ab＝5，
∴ab＝40，
∴k＝ab＝20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
18、
【分析】首先证四边形是平行四边形，则当时，四边形是矩形，由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，，
，
动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，
，，
在和中，
，
，
，
同理可证：，
四边形是平行四边形，
如图，连接，，过点作于，于，
当时，四边形是矩形，
即当时，四边形是矩形，
，
，
，
，
同理可求：，，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、(1) (2)
【分析】（1）原式先化简二次根式后，再合并即可；
（2）原式根据完全平方公式和平方差公式去括号后，再合并即可．
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键
20、(1) (2)
【分析】（1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】（1）解：
方程的两边同乘，得，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
解得．
检验：把代入．
∴原方程的解为．
（2）解：
方程两边同时乘，得，
解方程，得．
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、，1
【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
22、(1)60；40 (2)见解析 (3)见解析（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据A等级12人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；求出B等级所占的百分比，即可得出m的值；
（2）求出C等级人数，然后补全条形统计图即可；
（3）根据题意提出合理建议即可．
【详解】（1）解：名，
，
∴一共调查了60名学生，；
故答案为：60；40．
（2）解：（名），
补全统计图如下：
（3）解：根据统计的数据来看，学生国家安全教育还需加强，
1、多开展国家安全教育主题班会；
2、组织学生进行线下国家安全教育实战演练活动．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
23、(1)见解析 (2)10
【分析】（1）先证明平行四边形为菱形，可得，通过，证明四边形为平行四边形，结合即可证明；
（2）由（1）可得平行四边形为菱形，故，，结合四边形是矩形，运用勾股定理即可求得的长．
【详解】（1）∵四边形为平行四边形，，
∴平行四边形为菱形，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形．
（2）∵，，
∴，，
在中，，
由（1）知四边形为矩形，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握四边形的判定和性质是解题的关键．
24、(1)见解析 (2)见解析 (3)15
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）分别作出的对应点即可；
（3）利用割补法即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示；
（3）解：的面积为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25、(1)每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元
(2)A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元
【分析】（1）设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，根据“用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台”列分式方程即可求解；
（2）设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意列不等式，求解即可.
【详解】（1）解：设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，
根据题意得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
，
答：每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元；
（2）解：设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意得，
解得．
当时，总费用（元）．
答：A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元．
【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
26、(1) (2)4 (3)，
【分析】（1）用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）连接、，设平移后直线的解析式为，得出点，
根据直线平行直线，得出，根据点A、点B关于原点对称，得出点，根据，列出关于b的方程，解方程即可；
（3）设，，，得出，，，分两种情况，当为边时，当为对角线时，分别求出m的值即可．
【详解】（1）解：令一次函数中，则
解得：，即点A的坐标为，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：连接、，如图所示：
设平移后直线的解析式为，
∴点，
∵直线平行直线，
∴，
∵的面积为16，
∵点A、点B关于原点对称，
∴点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线向上平移的距离为4．
（3）解：设，，，
则，
，
，
①如图，当为边时，此时满足，
即：，
解得，
∴；
②如图，当为对角线时，此时满足，
即，
解得（舍去），
∴；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，一次函数平移，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
27、(1) (2) (3)见解析
【分析】（1）根据矩形与矩形全等，可得矩形是由矩形绕点C逆时针旋转得到的，所以．然后根据勾股定理即可解决问题；
（2）过点G作，于点H，Q，根据平分，可得，然后由，进而可以解决问题；
（3）连接，并延长交延长线于点H，设与交于点Q，，根据矩形的性质证明，然后证明，可得．进而可以解决问题．
【详解】（1）∵矩形与矩形全等，且点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上
∴矩形是由矩形绕点C逆时针旋转得到的，
∴
∵，，
∴，
在中，
故答案为：；
（2）如图2，过点G作，于点H，Q，
∵平分，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴
即点G到的距离为；
（3）证明：如图，连接，并延长交延长线于点H，设与交于点Q，
由旋转可知：
∴
∵，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
即点M是的中点．
【点睛】本题主要考查了矩形性质、直角三角形的性质、勾股定理以及旋转等知识点，综合性强，解本题的关键是灵活运用所学知识．