辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 若，则多项式M（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
若小华脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ）
A. 39B. 40C. 41D. 42
8. 如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知， 那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ）

A. B. C. D.
10. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 7B. -7C. -5或7D. -5或5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 比较两个数大小：______．
12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
13. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是______.
14. 如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__．
15. 图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则_______．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算下列各题．
（1）
（2）
（3）
（4）
17 先化简，后求值：，其中．
18. 已知：，过点A画的平行线
（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

19. 如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（① ）（② ）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（③ ）．
∴（④ ）（⑤ ）（⑥ ）．
∴（⑦ ）（⑧ ）．
∴
20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知，，．求证：．
21. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
22. 小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：
（1）小明骑自行车的速度是_______千米/小时，甲乙两地之间的路程为_______千米；
（2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？
（3）图中______，______；
（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用______小时与小明相距10千米．
23. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念：
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线；
动手操作：
（3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数．鞋号（码）
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脚长（毫米）
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