2024阳泉一中高二下学期5月期中考试数学含解析

这是一份2024阳泉一中高二下学期5月期中考试数学含解析，共6页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）
A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
2．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知的分布列为
则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5.的展开式中，的系数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2023年“五一”黄金周的成交额是（ ）
A．108万元B．96万元C．84万元 D．120万元
7.已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．180B．150C．120D．210
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是
A. 在做回归分析时 ,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B. 某地气象局预报 :6月 9日本地降水概率为 90% ,结果这天没下雨 ,这表明天气预报并不科学
C. 回归分析模型中 ,残差平方和越小 ,说明模型的拟合效果越好
D. 在回归直线方程中 ,当解释变量每增加 1个单位时 ,预报变量多增加 0.1个单位
10.若，则实数的值可以为 ( )
A. - 3 B. - 1 C. 0 D. 1
11．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．阳泉一中高二期中卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________．
13．某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有 个.
附：若，则，，.
14．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为X，则E(X)=_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）数列的前项和为，且，在等差数列中，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16．（15分）如图，已知正方体中，点是棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学校医随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：
（1）依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
（2）若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；附：①，其中.
②临界值表
18．（17分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）
参考数据：，，，，.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数
19．（17分）为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为X,求X的分布列和数学期望.
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代号
1
2
3
4
5
成交额y（万元）
50
60
70
80
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
敬老院
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
满意度x（%）
20
34
25
19
26
20
19
24
19
13
投资原y（万元）
80
89
89
78
75
71
65
62
60
52
阳泉一中2023-2024学年高二数学期中考试卷
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．CD10．AD11．ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．13．14．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【答案】(1)， (2)
【详解】（1）当时，，即；
当时，由得，分
则两式相减得，即，，
综上可知，是首项，公比的等比数列，
则，即分
设等差数列的公差为，则，
即，解得，
所以，即分
故，
（2）由（1）知，，分
则①，
②，分
①②得，
整理得
，
即，所以.. 分
16.（15分）
【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）如图所示：连接交于，连接，
是中点，是的中点，故，分
平面且平面，故平面．
分
解：（Ⅱ）以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
如图所示：
设正方形边长为2，则，0，，，2，，，2，，，1，，
分
设平面的法向量为，则，
取得到，．
分
直线与平面所成角的正弦值为．分
17．（15分）
【答案】（1）不能；（2）不一样，理由见解析
【解析】（1）零假设为性别与锻炼的经常性无关，
根据列联表中的数据，经计算得到
，分
根据小概率值的独立性检验，
没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，
即不能认为性别因素会影响学生锻炼的经常性. 分
（2）由题意得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，分
因此可以认为性别因素会影响学生锻炼的经常性，
此推断犯错误的概率不大于0.05，得到的结论不一样. 分
18．（17分）
【答案】（1）；（2），理由见解析
【解析】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得分
（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，
所以要“末位淘汰”掉K敬老院分
重新计算得
，
，分
，分
，
所以，分
.
所以所求线性回归方程为分
19．（17分）
【答案】（1）；（2），分布列见解析
分
分1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
C
B
C
A
C
A