江西省南昌市豫章中学223-2024学年高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）

这是一份江西省南昌市豫章中学223-2024学年高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷），文件包含豫章中学高三“三模”数学试卷B卷-详解详析docx、豫章中学高三“三模”数学试卷B卷-学生用卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

命题人：豫章中学高三数学备课组
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我们平时登录各类网络平台的密码中的不同符号都各自对应一个字节数，若某个密码使用的符号对应的字节数分别为，，，，，，，则这组数据的分位数为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，， ，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知是虚数单位，，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知圆截直线所得弦的长度小于，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知函数若没有零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省，假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为，若圆柱的体积以均匀速度增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径( )
A. 成正比，比例系数为B. 成正比，比例系数为
C. 成反比，比例系数为D. 成反比，比例系数为
8.设是，，，，的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.在中，内角，，所对的边分别是，，若，，，则角的可能取值是( )
A. B. C. D.
10.已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是( )
A. 的值域为B. 定义域为C. D. 是奇函数
11.十七世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任一点异于，两点向长轴引垂线，垂足为，记，下列说法正确的是( )
A. 的值与点在椭圆上的位置有关B. 的值与点在椭圆上的位置无关
C. 的值越大，椭圆的离心率越大D. 的值越大，椭圆的离心率越小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在直四棱柱中，当底面满足条件 时，有写出一种条件即可
13.在等比数列中，、是关于的方程的两个实根，则 ．
14.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 用坐标表示
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．
求边的值；
求，求的面积．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点．
求二面角的余弦值；
点是棱上的点，已知直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
17.本小题分
甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为
请你为甲选择一条由到的最短路线即此人只选择从西向东和从南向北的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量，求的数学期望．
18.本小题分
以椭圆：的四个顶点为顶点的四边形的四条边与：共有个交点，且这个点恰好把圆周六等分．
求椭圆的方程；
若直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求的最大值．
19.本小题分
设数列的前项和为，已知，，．
证明：为等比数列，求出的通项公式
若，求的前项和，
⑶判断是否存在正整数使得成立若存在求出所有值，若不存在说明理由．