2023-2024初中物理竞赛试题精选精编第10讲质量与密度（含解析）

这是一份2023-2024初中物理竞赛试题精选精编第10讲质量与密度（含解析），共43页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，实验题，计算题，简答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）现有密度分别为ρ1、ρ2（2ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们按体积比2：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大（ ）
A．这种混合液的密度为 SKIPIF 1 < 0
B．这种混合液的密度为 SKIPIF 1 < 0
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为 SKIPIF 1 < 0
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】AB．设第一种液体所需要的体积是2V，第二种液体所需要的体积是V，那么这两种液体的质量分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，混合后两种液体的质量是
SKIPIF 1 < 0
所以混合后这种混合液的密度为
SKIPIF 1 < 0
A、B项不合题意；
CD．因为原来两液体的质量相等，且2ρ1<ρ2，那么由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，即质量相等的两液体，密度为ρ1的体积更大，由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为它们按体积比2：1的比例配制，当 SKIPIF 1 < 0 已用完， SKIPIF 1 < 0 有剩余时，即两种液体所取的体积都是 SKIPIF 1 < 0 时，其中 SKIPIF 1 < 0 ，所得的混合液质量最大，那么剩下那部分液体的质量是
SKIPIF 1 < 0
选项C符合题意。
2．（2022秋·广东佛山·八年级佛山市南海区大沥镇许海初级中学校考竞赛）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】液体的质量为m，空心的体积
SKIPIF 1 < 0
液体体积
SKIPIF 1 < 0
瓶子容积
SKIPIF 1 < 0
液体密度
SKIPIF 1 < 0
，故A符合题意。
故选A。
3．（2023·山东青岛·九年级校考竞赛）某学生改装电子厨房称制作固体密度计，先测量固体的质量为m1=280g，测出装有适量水烧杯的质量m2=350g，将物体如图所示浸没水中（不触底），水未逸出，记录此时的示数为m3=490g，已知水的密度为1.0103kg/m3，从而得到物体的密度为（ ）

A．1.4103kg/m3B．2103kg/m3
C．2.4103kg/m3D．3.2103kg/m3
【答案】B
【详解】如图所示，物体浸没水中（不触底），水未逸出，所以，物体的体积等于水的体积，即
SKIPIF 1 < 0
物体的密度为
SKIPIF 1 < 0
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
4．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）下列测量中采用的方法、做法正确的是（ ）
A．测量物理课本一张纸的厚度，可以用刻度尺直接测量，因为误差不可避免
B．测量中的误差是由于没有遵守操作规则引起的
C．当量筒放置在较低的桌面上不便于观察读数时，把量筒举起，凹液面与视线平行后读数
D．测量地图上铁路线长度时，用一根无弹性的棉线和曲线重合，拉直棉线后在用刻度尺测量
【答案】D
【详解】A．测量物体的长度时，若被测物体的长度小于或接近刻度尺的分度值，需要用累积法，故A错误；
B．误差就是在正确测量的情况下，测量值与真实值之间的差异，误差也不是测量中出现的错误，故B错误；
C．量筒要放置在水平桌面上，不能用手举起，故C错误；
D．测量铁路线长度时，应用一根无弹性的棉线和曲线重合来测量，拉直棉线后再用刻度尺测量，故D正确。
故选D。
5．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．A、B的密度之比为 SKIPIF 1 < 0 B．A、B的密度之比为 SKIPIF 1 < 0
C．A、B的密度之比为 SKIPIF 1 < 0 D．A、B的密度之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】溢出水的体积之比就等于物体自身的体积；A、B的密度之比为
SKIPIF 1 < 0
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则下列说法正确的是（ ）
A．铁球的体积一定最大B．铝球的体积一定最小
C．铁球的质量一定最大D．铜球的质量一定最小
【答案】D
【详解】AB．设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝，
因为三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量，根据三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲可知
m铁+m乙水+m杯>m铝+m丙水+m杯>m铜+m甲水+m杯
又装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，有
ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜)
整理后得
(ρ铁﹣ρ水)V铁>(ρ铝﹣ρ水)V铝>(ρ铜﹣ρ水)V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则有
(ρ铜﹣ρ水)>(ρ铁﹣ρ水)>(ρ铝﹣ρ水)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A、B均错误；
C．因不知铁球和铝球的体积关系，则两球的质量也不能确定，故C错误；
D．因为
ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜)
又知V铜最小，则甲杯子中装水的质量最大，又甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确。
故选D。
7．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）往一个烧杯中装满水后总质量为2.55kg，把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为7.85kg。把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为1.55kg（不考虑取出甲后，甲沾水的情况），另有一个实心正方体乙，其边长为0.2m，质量为6kg（ρ水＝1×103kg/m3），则下面说法正确的是（ ）
A．正方体乙的密度ρ乙=0.8×103kg/m3
B．正方体甲的密度ρ甲=5.3×103kg/m3
C．若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一个底面积为0.01m2，高为h=0.12m的长方如图所示，并在挖去部分中倒满水，则乙变化后的总质量与甲的质量之比为1∶2
D．正方体甲的体积为1×10﹣3m3
【答案】D
【详解】A．正方体乙的体积：
V乙=L乙3=(0.2m)3=8×10﹣3m3
正方体乙的密度
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
BD．正方体甲的质量
m甲=m总﹣m剩=7.85kg﹣1.55kg=6.3kg
放入正方体甲后烧杯中溢出水的质量
m溢水=m总水﹣m剩=2.55kg﹣1.55kg=1kg
因物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自身的体积相等，所以，正方体甲的体积为
SKIPIF 1 < 0
则正方体甲的密度
SKIPIF 1 < 0
故B错误，D正确；
C．挖去后乙的质量为
m1=m乙﹣m挖=6kg﹣ρ乙Sh
挖去部分中倒满水后的总质量为
m2=6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh
当m2=m甲时
6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh=6kg﹣(ρ乙﹣ρ水)Sh=m甲
即
6kg﹣(0.75×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3)×0.01m2×h=6.3kg，
解得
h=0.12m<0.2m
所以，可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等，即乙变化后的总质量与甲的质量之比为1∶1，故C错误。
故选D。
8．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，底面为正方形的实心长方体A和B放置在水平地面上。若沿竖直方向将A、B两长方体截去一部分，使长方体A、B底面积相等，剩余部分质量 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 。则关于长方体A、B的密度 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，原来的质量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设A正方形的边长为a，高位hA，B的正方形边长为b，高为hB，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
切去之后 SKIPIF 1 < 0 ，则切去之后的体积关系
SKIPIF 1 < 0
由于剩余部分质量 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 ，长方体A、B的密度 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设切去之后A的宽度为 SKIPIF 1 < 0 ，B的宽度为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ①
由上式得：
SKIPIF 1 < 0 ②
SKIPIF 1 < 0 ③
SKIPIF 1 < 0 ④
③、④相比
SKIPIF 1 < 0 ⑤
联立②、⑤两式可得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
综合已上分析可知，B正确，ACD不正确。
故选B。
9．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ，（ρ水已知）你认为较合理且误差较小的表达式是（ ）
A．①、②B．①、③C．②、③D．①、②、③
【答案】B
【详解】若不使用量筒，则可通过实验步骤（1）、（2）、（3）、（7）测出菜油的密度，其中水的质量
SKIPIF 1 < 0
则瓶子的容积
SKIPIF 1 < 0
则菜油的密度
SKIPIF 1 < 0
此方法合理且误差较小；若使用量筒，可通过实验步骤（1）、（3）、（4）、（7）测出菜油的密度，其中菜油的质量
SKIPIF 1 < 0
菜油的密度
SKIPIF 1 < 0
但这种方法测出的密度的误差较大，因为瓶子中的菜油不能全部倒入量筒中，在瓶子中会有残留，使得体积测量值偏小，密度偏大；若使用量筒，也可通过实验步骤（3）、（5）、（6）、（7）测出菜油的密度，其中倒出的菜油质量
SKIPIF 1 < 0
倒出的菜油体积为V2，则菜油的密度
SKIPIF 1 < 0
此误差合理且误差较小。综上，合理且误差较小的表达式是①、③。
故选B。
10．（2021秋·河南周口·八年级河南省淮阳中学校考竞赛）将一块密度为ρ，质量为m的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 和ρD． SKIPIF 1 < 0 和ρ
【答案】C
【详解】将金属块均匀分成三份后，每一小块金属块的材料与之前金属块均相同，故其密度不变，仍为ρ，而均匀分成三份后，每一小块金属块的质量为
SKIPIF 1 < 0
故由 SKIPIF 1 < 0 可知，每一小块金属块的体积为
SKIPIF 1 < 0
故可知ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
11．（2021秋·河南周口·八年级河南省淮阳中学校考竞赛）某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为V1，再将体积为V2的足量的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为V3，则矿砂密度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】将矿砂倒入量筒测得其体积为V1，但这个体积比实际体积要大，因为矿砂颗粒间有间隙，而V2是倒入量筒的水的真实体积，V3是水填满矿砂间隙后矿砂与水的总体积，所以矿砂的实际体积应是
V=V3-V2
那么矿砂的密度
SKIPIF 1 < 0
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
12．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ。使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】设氧气瓶的质量为m0，其容积为V，则由 SKIPIF 1 < 0 可得，刚启用时瓶内氧气密度
SKIPIF 1 < 0 ……①
使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，此时瓶内氧气的密度
SKIPIF 1 < 0 ……②
联立①②解得氧气瓶的质量为
m0=10kg
总质量为60kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为
60kg-10kg=50kg
此时，瓶内氧气密度为ρ；再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为
20kg-10kg=10kg
氧气的体积一定，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，氧气密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，即此时氧气密度应为 SKIPIF 1 < 0 ，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
二、多选题
13．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为 SKIPIF 1 < 0 。称得其质量为 SKIPIF 1 < 0 ，已知砂的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，水的密度为 SKIPIF 1 < 0 。下列结果正确的是（ ）
A．样品中含砂的质量为 SKIPIF 1 < 0
B．该黄河水的密度为 SKIPIF 1 < 0
C．该黄河水的含砂量为 SKIPIF 1 < 0
D．该黄河水的含砂量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】ACD．设每立方米黄河水中含有砂的质量为T，则体积为V0的河水中，砂的质量为V0T，水的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，砂的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，根据混合的体积等于砂和水的体积之和可知，水的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，由此可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
样品中含砂的质量为
SKIPIF 1 < 0
故AD错误，C正确；
B．黄河水的密度等于黄河水的总质量除以总体积即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确。
故选BC。
14．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．甲金属球是空心的
B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3
C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3
D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5
【答案】BD
【详解】A．根据在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则可知道
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
又由于体积相等，故
SKIPIF 1 < 0
化简即可得
SKIPIF 1 < 0
故乙球是空心的，A选项错误；
B．即 SKIPIF 1 < 0 ，即B选项正确；
C D．设甲球的质量为5m，则乙球的质量为3m，体积为V，则甲球的密度为
SKIPIF 1 < 0
则乙球实心部分的体积为
SKIPIF 1 < 0
则空心部分的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误，D选项正确。
故选BD。
15．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）用天平测出一只空玻璃瓶（有盖）的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，若干金属颗粒的总质量为 SKIPIF 1 < 0 。当瓶内装满水时，水的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，用天平测出玻璃瓶和水的总质量为 SKIPIF 1 < 0 ；取下玻璃瓶将金属颗粒全部装入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用天平测出此时玻璃瓶、金属颗粒和水的总质量为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．玻璃瓶的容积是 SKIPIF 1 < 0
B．玻璃瓶的容积是 SKIPIF 1 < 0
C．金属颗粒的密度是 SKIPIF 1 < 0
D．金属颗粒的密度是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】AB．已知空玻璃瓶 SKIPIF 1 < 0 有盖 SKIPIF 1 < 0 的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，当瓶内装满水时玻璃瓶和水的总质量为 SKIPIF 1 < 0 ，所以装满的水的质量
SKIPIF 1 < 0
所以空瓶容积为
SKIPIF 1 < 0
故A错误，B正确；
CD．瓶中装了金属粒后和满水，此时水的体积
SKIPIF 1 < 0
所以金属粒的体积为
SKIPIF 1 < 0
金属颗粒的密度为
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选BC。
16．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）a、b、c三种不同物质的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a物质的密度最大
B．取abc这三种物质分别做成质量相等的实心物体时，物体的体积之比为4∶2∶1
C．取a、c物质做成棱长比为2∶1的正方体A和C，若mA∶mC＝1∶1，则A一定是空心
D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，该物体的密度比水的密度大
【答案】BC
【详解】A．由图像知道，当a物质的体积为
V＝2×10﹣3m3
则质量是1kg，所以a物质的密度为
SKIPIF 1 < 0
由图像可知，当体积为2×10﹣3m3时，b、c质量分别为2kg和4kg，所以b物质的密度为
SKIPIF 1 < 0
c物质的密度为
SKIPIF 1 < 0
可见c物质的密度最大，a物质的密度最小，故A错误；
B．由 SKIPIF 1 < 0 知道，质量相等的a、b、c三个实心物体的体积之比为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．正方体A和C的边长之比为2 SKIPIF 1 < 0 1，体积之比为8 SKIPIF 1 < 0 1；若
mA SKIPIF 1 < 0 mC＝1 SKIPIF 1 < 0 1
即质量相同的A、C，物体A、C的体积与密度成反比，所以
VA SKIPIF 1 < 0 VC＝ρc SKIPIF 1 < 0 ρa＝4 SKIPIF 1 < 0 1
则A一定是空心，故C正确；
D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，设a、c的质量都为m，该物体的密度为
SKIPIF 1 < 0
即该物体的密度比水的密度小，故D错误。
故选BC。
17．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）现有a、b两个小球，分别由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的两种材料制成，两小球质量之比为 SKIPIF 1 < 0 。体积之比为 SKIPIF 1 < 0 。则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为 SKIPIF 1 < 0
C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 SKIPIF 1 < 0
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】A．由 SKIPIF 1 < 0 可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为
SKIPIF 1 < 0
即b球体积大于其材料的体积，b球一定是空心的，a球一定是实心的，故A错误；
BC．因a、b两球的体积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为 SKIPIF 1 < 0 ，可设a球体积为3V，b球体积为4V，b球材料的体积为2V，则b球空心部分的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，空心球（b球）空心部分的体积与实心部分的体积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，空心球（b球）空心部分的体积与实心球（a球）的体积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，C正确；
D．将空心球（b球）的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
18．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2 ， 若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3 ， 则金属块A和金属块B的说法正确的是
A．金属块A的密度为 SKIPIF 1 < 0
B．金属块A的密度为 SKIPIF 1 < 0
C．金属块A和金属块B的密度之比为（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
D．金属块A和金属块B的密度之比（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）
【答案】AD
【详解】(1)假设A密度ρA,体积VA;B的密度ρB,体积VB,杯子体积V容,杯子的质量为m容，则有根据ρ＝ SKIPIF 1 < 0 可得：ρAVA＝m,ρBVB＝m；装满水后容器和水总质量为m1则m容+ρ水V容＝m1，对于放进A的情况：m容+m+ρ水(V容−VA)＝m2，即m容+m+ρ水V杯−ρ水VA＝m2，即ρ水VA＝m+m1−m2−−−−①,则VA＝ SKIPIF 1 < 0 ，ρA＝ SKIPIF 1 < 0 ρ水,故A正确，B错误；(2)对于放进AB的情况：m容+2m+ρ水(V容−VB−VA)＝m3，即ρ水(VA+VB)＝2m+m1−m3−−−−−−②,由①②可得： SKIPIF 1 < 0 ，根据ρ＝ SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .故C错误，D正确．故选AD.
【点睛】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．
三、填空题
19．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金的密度与甲金属的密度之比ρⅠ∶ρ甲= ，Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙= 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ= 。
【答案】 5∶3 1∶2 8∶6∶9
【详解】[1]由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可设ρ甲=ρ，则ρ乙=2.5ρ。用I型合金来制造某零件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%，即I型合金零件体积是金属甲零件体积的60%，则Ⅰ型合金的体积
SKIPIF 1 < 0
金属甲的体积
SKIPIF 1 < 0
由VI=V甲×60%可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
[2]设Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则Ⅰ型合金的质量
mI=m甲+m乙=km乙+m乙=( k+1)m乙
Ⅰ型合金的体积
SKIPIF 1 < 0
Ⅰ型合金的密度
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1∶2均匀混合而成的。
[3]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量
mII=m甲′+m乙′=2m乙′+m乙′=3 m乙′
Ⅱ型合金的体积
SKIPIF 1 < 0
Ⅱ型合金的密度
SKIPIF 1 < 0
Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成，即V乙″=1.4V甲″，则Ⅲ型合金的质量
mIII=ρ甲V甲″+ρ乙V乙″=ρV甲″+2.5ρ×1.4V甲″=4.5ρV甲″
Ⅲ型合金的体积
VIII=V甲″+V乙″=V甲″+1.4V甲″=2.4 V甲″
Ⅲ型合金的密度
SKIPIF 1 < 0
所以，三种混合合金的密度之比为
SKIPIF 1 < 0
20．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）甲、乙两种金属密度之比为4∶1，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。用Ⅰ型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减少40%，则Ⅰ型合金是按照甲、乙体积比为 均匀混合而成。Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比3∶2均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成。则Ⅱ型合金和III型合金的密度之比为 。
【答案】 7∶8 140∶143
【详解】[1]设I型合金是按照甲、乙的体积之比k均匀混合而成，即 SKIPIF 1 < 0 ，则此时I 型合金的密度
SKIPIF 1 < 0
将即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 代入上式得
SKIPIF 1 < 0 ①
因用 I 型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减少 40%，即
m1=ρ1V=(1-40%)ρ甲V②
由①②解得 SKIPIF 1 < 0 ，即Ⅰ型合金是按照甲、乙体积比为7∶8均匀混合而成。
[2]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比3∶2均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量
SKIPIF 1 < 0
Ⅱ型合金的体积
SKIPIF 1 < 0
Ⅱ型合金的密度
SKIPIF 1 < 0
Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成，则Ⅲ型合金的质量
SKIPIF 1 < 0
Ⅲ型合金的体积
SKIPIF 1 < 0
Ⅲ型合金的密度
SKIPIF 1 < 0
则Ⅱ型合金和III型合金的密度之比为
SKIPIF 1 < 0
21．（2023春·江苏苏州·九年级校考竞赛）国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2∶1混合后的密度与甲、乙按体积比2∶3混合后的密度相等，则甲、乙密度之比为 。若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，则该合金中甲、乙的质量之比为 。
【答案】 3∶1 2∶1
【详解】[1]甲、乙质量按2∶1混合时
m甲=2m乙
由密度公式可得混合后的密度是
SKIPIF 1 < 0
甲、乙按体积比2∶3混合时
SKIPIF 1 < 0
由密度公式可得混合后的密度是
SKIPIF 1 < 0
因为两种方式混合后密度相等，所以
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍）
[2]若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，则有
SKIPIF 1 < 0
使用合金和传统上全部使用甲金属制作该部件的体积应相等，所以
SKIPIF 1 < 0
由密度公式可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
22．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）小南将两个完全相同的烧杯分别装上等质量的酒精和某种未知液体，烧杯高度为20cm，其中酒精的液面高15cm，未知液体的液面高12cm，将同一个合金块A分别放入两个烧杯中，溢出的酒精和未知液体分别为64g和20g，则合金块A的体积为 cm3；(已知酒精的密度为0.8g/cm3)；小南又将装有未知液体的烧杯单独拿出，将其装满未知液体后测出烧杯和液体总质量为m1，在烧杯内放一质量为m的小金属块B后再加满未知液体，总质量为m2；在容器内放一质量为m的小金属块B和一质量也为m的小金属块C后再加满未知液体，总质量为m3。则金属块B和金属块C的密度之比为 。(用m，m1，m2，m3表示)
【答案】 180 SKIPIF 1 < 0
【详解】[1]由题可知，两液体质量相等，设烧杯底面积为S，可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故该液体为水，合金溢出水体积为
SKIPIF 1 < 0
溢出酒精体积为
SKIPIF 1 < 0
容器底面积为
SKIPIF 1 < 0
原本烧杯中水的体积为
SKIPIF 1 < 0
烧杯容积
SKIPIF 1 < 0
所以A的体积为
SKIPIF 1 < 0
[2]合金B排开液体质量为
SKIPIF 1 < 0
所以B体积为
SKIPIF 1 < 0
B密度为
SKIPIF 1 < 0
合金C排开液体质量
SKIPIF 1 < 0
C体积为
SKIPIF 1 < 0
C密度为
SKIPIF 1 < 0
所以金属块B和金属块C的密度之比为
SKIPIF 1 < 0
23．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）甲金属的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，乙金属的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，现在各取一定质量的甲.乙两种金属制成一种合金，其密度为 SKIPIF 1 < 0 ，假设总体积前后不变，则所取甲.乙两种金属的质量比是 .
【答案】2:3
【详解】设甲金属的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，乙金属的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得甲金属的质量：
SKIPIF 1 < 0 ，
乙金属的质量：
SKIPIF 1 < 0 ，
甲和乙混合后的总质量：
SKIPIF 1 < 0 ，
甲和乙混合后的总体积：
SKIPIF 1 < 0 ，
则甲和乙混合后的密度：
SKIPIF 1 < 0 ，
可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
24．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为 SKIPIF 1 < 0 ”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，薄膜半径为 SKIPIF 1 < 0 ，油密度为 SKIPIF 1 < 0 ，则薄膜厚 SKIPIF 1 < 0 表达式是： SKIPIF 1 < 0 。（用常量和测量量表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】圆形油膜的面积为
SKIPIF 1 < 0
油膜厚度为 SKIPIF 1 < 0 ，则油膜体积为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得油膜的质量为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
25．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，则液体的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，空烧杯的质量是 g。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 150
【详解】[1][2]由图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和烧杯总质量为m1=168g，则
SKIPIF 1 < 0 ①
当液体体积为V1=120cm3时，液体和烧杯总质量为m2=258g
SKIPIF 1 < 0 ②
联立①②可得，液体密度为
SKIPIF 1 < 0
烧杯质量为
SKIPIF 1 < 0
26．（2019春·湖南湘西·八年级统考竞赛）有一卷粗细均匀的裸铜线。为了粗略测量这卷铜线的总长度，小明想出了一种方法，在不拉开这卷铜线但可以截取一小段铜线的情况下，粗略测量这卷铜线的总长度：
(1)测出这卷铜线的总质量M；
(2)测出一小段铜线的质量m；
(3)测出这一小段铜线的长度L。则这卷铜丝总长度的表达式为 。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】设铜丝的横截面积为S，由于密度相同，根据 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0
由此可得细铜丝总长度的表达式
SKIPIF 1 < 0
四、实验题
27．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）近几年，宁夏各市、县对老旧小区楼房进行外墙保温改造。某物理兴趣小组的同学们在综合实践活动中，选择研究保温材料的各种性能及其应用。他们从市场上选择了三种常用的保温材料进行研究如图，材料相关信息如下表。
（1）高空坠物存在安全隐患，同学们观察表格中缺少密度信息，于是选取了上表中的一种材料进行密度测量，如图所示。
① 如图甲所示，将一小块这种材料放在调好的天平上，测出它的质量为 g；
② 如图乙所示，在量筒中倒入适量的水，读出此时的体积；
③ 如图丙所示，用铁丝将保温材料压入水中使其浸没，读出此时的体积，则该材料的密度为 g/cm3，此时测得的密度会比实际密度 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；（由表中信息可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性）
（2）当保温材料的厚度一定时，为了方便比较材料的性能，在表格中的项目里引入参数“Z”，单位为kg/m2。同学们观察表格中的Z，猜想它可能与材料密度有一定关系。
① 已知保温材料厚度均为h，请推导出Z与材料密度 SKIPIF 1 < 0 的关系 ；（结果用已知量的符号表示）
② 三种材料厚度均为5cm，请利用上述实验中测出的密度值计算出该材料的Z值，并推断出它是哪种材料 ?
③ 若一栋楼某一侧面的面积为300m2，则需要I号保温材料的质量是 kg。
（3）请根据你家居住地的气候特点，房屋高度及表格中保温材料的相关性能，为你居住的房屋选出一种合适的保温材料，并说明选择依据。选择 号保温材料。选择理由： 。（注：传热系数越大，保温性能越差）
【答案】 0.4 0.02 偏小 SKIPIF 1 < 0 II号材料 420 I I号传热系数较小，保温性能较好
【详解】（1）[1]从图甲可以看到，天平右边的砝码为零，标尺的分度值为0.2g，游码的示数为0.4g，则一小块这种材料的质量为0.4g。
[2]从图乙可以看到，水的体积为60cm3，从图丙可以看到，保温材料和水的总体积为80cm3，则保温材料的体积
SKIPIF 1 < 0
根据密度公式可知，该材料的密度
SKIPIF 1 < 0
该材料的密度为0.02g/cm3。
[3]由题意可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性，但是观察图丙可知，铁丝有一部分是浸在水中的，则计算出来保温材料的体积是偏大的，所以测得的密度会比实际密度偏小。
（2）[4]观察Z的单位，单位为kg/m2，保温材料厚度h的单位为m，密度 SKIPIF 1 < 0 的单位为kg/m3，由单位的关系可以猜想到参数“Z”与保温材料厚度的比，等于密度 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，即为Z与材料密度 SKIPIF 1 < 0 的关系。
[5]该材料的密度为0.02g/cm3，该材料的厚度为5cm，根据公式 SKIPIF 1 < 0 ，可知该材料的Z值
SKIPIF 1 < 0
该材料的Z值为1kg/m2，对照表中的数据，可知它是II号材料。
[6]由题意可知，三种材料厚度均为5cm=0.05m，若一栋楼某一侧面的面积为300m2，则这种保温材料的体积为
SKIPIF 1 < 0
这种材料为I号保温材料，对照表中数据可知，Z值为1.4kg/m2，这材料的厚度为0.05m，则这种材料的密度
SKIPIF 1 < 0
这种材料的质量为
SKIPIF 1 < 0
I号保温材料的质量是420kg。
（3）[7][8]我家居住地气候比较寒冷，根据传热系数越大，保温性能越差，则选择I号保温材料，它的传热系数是最小的，保温性能最好，家居环境比较温暖。
28．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图是小融测量液体密度的实验装置。
（1）将天平放在 工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡。
（2）调好天平后，小融利用石块测量未知液体的密度（石块不吸水，密度为3g/cm3）。
①将石块放在天平的左盘，向右盘中加减砝码并移动游码后，天平再次平衡，平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，石块的质量为 g；
②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量m乙=90g，在液面处标记H；
③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为m丙=81g，如图丙所示；则该液体的密度为 kg/m3。石块取出时会沾有液体，这会使所测液体密度 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
（3）小融还想用台秤、烧杯和一圆柱体测量未知液体的密度 SKIPIF 1 < 0 ，测量步骤如图丁所示（已知水的密度为 SKIPIF 1 < 0 水）；
①将圆柱体的一半没入水中，记下台秤的示数为m1；
②将圆柱体全部没入水中，记下台秤的示数为m2；
③将圆柱体从水中取出，擦干后全部没入与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3；
则圆柱体的体积为 ，在未知液体中受到的浮力为 ，未知液体的密度 SKIPIF 1 < 0 = （均用m1，m2，m3表示）。
【答案】 水平 右 27 SKIPIF 1 < 0 /2000 无影响 SKIPIF 1 < 0 （m3-2m1+m2）g SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）[1]天平使用时应放在水平台面上，否则会造成误差。
[2]将游码重新归零后，左盘质量偏大，指针将偏左，因此，将游码调到标尺的零刻度线处，再将平衡螺母向右调节，天平横梁才能平衡。
（2）①[3]由图甲知，石块的质量
m石=20g+5g+2g＝27g
③[4]因为添加该液体至标记H处，所以添加的液体体积与石块的体积相等，所以
SKIPIF 1 < 0
由①②可得适量液体和烧杯总质量
SKIPIF 1 < 0
再由③可得添加至标记至H的液体质量
SKIPIF 1 < 0
则该液体的密度
SKIPIF 1 < 0
[5]取出石块时石块上沾有液体，但将石块取出，再添加该液体至标记H处，不影响添加的液体的质量的测量，所以液体的密度测量准确，即对液体密度测量值无影响。
（3）[6]根据增加的浮力等于增加的压力，由①②步骤得，圆柱体从一半浸没在水中到全部浸没在水中，浮力增加量
∆F浮=∆F压=（m2- m1）g
排开水的体积增加量
SKIPIF 1 < 0
圆柱体的体积
SKIPIF 1 < 0
[7]圆柱体从一半浸入水中到全部浸没在水中，台秤示数增加量
∆m＝m2- m1
所以圆柱体未浸入前，容器中水与容器的总质量为
m总=m1-∆m=m1-（m2- m1）= 2m1-m2
所以未知液体与容器的总质量
m'总= m总= 2m1-m2
将圆柱体全部浸入与水等质量的未知液体中，台秤示数增加量
∆m'=m3- m'总= m3-（2m1-m2）= m3-2m1+m2
此时圆柱体全部浸没在未知液体中受到的浮力等于增加的压力
F'浮= ∆F'压=∆m'g=（m3-2m1+m2）g
[8]未知液体的密度
SKIPIF 1 < 0
29．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）小林同学想测出一个实心木球的密度。但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。于是他设计了以下实验步骤：
A．用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图a所示，记录此时量筒的示数为V1；
B．把小铁块单独放入水中静止时如图b所示，记录此时量筒的示数为V2；
C．从水中取出小木球，擦干后用天平测量质量，天平平衡时如图c所示，记录小木球质量为m；
D．利用密度公式计算出结果。
（1）用天平测出木球的质量m= g，木球的体积V= cm3，计算出小木球的密度ρ木= g/cm3。此值要比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）；
（2）实验后总结，小林发现不用天平，利用上述器材也可以测量出木球的质量，如不用天平，只需将步骤C替换成： ，请你根据以上各测量的物理量写出计算小木球密度的表达式：ρ木= （已知水的密度为ρ水）。
【答案】 11.2 20 0.56 偏小 将a图中的细线剪断，让木球漂浮在量筒中，静止时，记录此时量筒液面位置为V3 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）[1]由图c知，标尺的分度值为0.2g，木球的质量
m=10g+1.2g=11.2g
[2]量筒的分度值为2mL，由图a可知V1=46cm3，由图b可知V2=26cm3，木球的体积为
V=V1-V2=46cm3-26cm3=20cm3
[3]则木球的密度
SKIPIF 1 < 0
[4] 将木球从水中取出时，沾了水，导致体积偏大，密度偏小，由公式 SKIPIF 1 < 0 知，木球密度的计算值会偏小。
（2）[5] 若不用天平就不能直接测出质量；可根据物体漂浮时所受浮力等于重力和阿基米德原理求得物体重力，即木球漂浮时排开液体的重力等于自身重力；具体操作步骤：将a图中的细线剪断，让木球漂浮在量筒中，静止时，记录此时量筒液面位置为V3。
[6] 将a图中的细线剪断，木球漂浮时，浮力等于重力，所以木球的质量为
m＝m排＝ρ水(V3﹣V2)
木球的体积为
V=V1-V2
则小木球的密度为
SKIPIF 1 < 0
30．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：
（1）小刚将天平放在水平桌面上，出现如图1所示的现象，下面他应采取的措施是先将游码调到 ，再将平衡螺母向 调，直到指针对准分度盘的中央。
（2）天平调节平衡后，小刚按图2所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小刚说：“你操作时至少犯了两个错误。”小华所说的两个错误是：① ，② 。
（3）小刚虚心地听取了小华的建议，改正错误后，重新进行以下操作：用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 g。再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 kg/m3
（4）另一组的小明同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2，在将部分盐水倒入量筒后，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小明读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是： ，请帮小明写出计算盐水密度的表达式ρ= 。
【答案】 左端零刻度线 右 不能用手拿砝码 砝码与物体的位置放反了 32 1.07×103 用天平测出剩余液体和烧杯的总质量m3 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）[1][2]将天平放在水平桌面上，调节天平平衡时，应先将游码调到左端零刻度线；指针偏向左侧，平衡螺母应向相反方向移动，即平衡螺母向右移。
（2）①[3]②[4]天平调节平衡后，小刚称量物体的质量，存在两个错误，分别是是：用手拿砝码，会腐蚀砝码，影响以后测量的准确性；物体和砝码放反了托盘，物体的质量不等于砝码的质量加游码对应的刻度值。
（3）[5][6]由图甲知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和盐水的总质量为
m总=60g+2g=62g
所以烧杯中盐水质量为
m=m总-m杯=62g-30g=32g
由图乙知，量筒的分度值为1mL，盐水体积为
V=30mL=30cm3
所以盐水密度为
SKIPIF 1 < 0
（4）[7][8]倒入盐水后烧杯和盐水的总质量与剩余盐水和烧杯总质量差就是倒入量筒中盐水质量，所以增加的步骤为：用天平测出剩余盐水和烧杯总质量；即：倒入量筒中盐水质量为
m=m2-m3
所以盐水密度的表达式为
SKIPIF 1 < 0
五、计算题
31．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，边长分别为0.2m和0.3m的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103kg/m3，物体B的质量为13.5kg。求：
（1）物体B的密度；
（2）为了使两物体的质量相等，应在A或B物体上水平截取多少体积叠放到另一物体上？
（3）现沿水平方向分别截取部分A、B，并使得A、B剩余部分的高度均为h，然后将截取部分放在对方剩余部分上，请通过计算判断此时A、B的总质量的大小关系。
【答案】（1）0.5×103kg/m3；（2）0.625×10﹣3m3；（3）见解析
【详解】解：（1）物体B的体积
VB=(0.3m)3=27×10﹣3m3
物体B的密度
SKIPIF 1 < 0
（2）物体A的体积
VA=(0.2m)3=8×10﹣3m3
物体A的质量
SKIPIF 1 < 0
因为mA>mB，所以应在A物体上水平截取一部分叠放在B上，物体A截取部分的质量
SKIPIF 1 < 0
所以物体A截取部分的体积
SKIPIF 1 < 0
（3）由于剩余部分的高度为hm，物体A剩余部分的体积
SKIPIF 1 < 0
物体A剩余部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体A截取部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体B剩余部分的体积
SKIPIF 1 < 0
物体B剩余部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体B截取部分的质量
SKIPIF 1 < 0
物体A剩余部分的质量与物体B截取部分的质量之和
SKIPIF 1 < 0
物体B剩余部分的质量与物体A截取部分的质量之和
SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时，m1=m2；②当 SKIPIF 1 < 0 时，m1>m2；③当 SKIPIF 1 < 0 时，m1＜m2。
答：（1）物体B的密度是0.5×103kg/m3；
（2）应在物体A上水平截取体积为0.625×10﹣3m3叠放到物体B上，两个物体的质量才相等；
（3）①当 SKIPIF 1 < 0 时，物体A、B的总质量相等；②当 SKIPIF 1 < 0 时，物体A的总质量大于物体B的总质量；③当 SKIPIF 1 < 0 时，物体A的总质量小于物体B的总质量。
32．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）底面积50cm2、高12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲）。现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。请你完成下列问题：（已知：水的密度 SKIPIF 1 < 0 ，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）
（1）甲图中水的质量；
（2）溢出水的体积；
（3）金属球的密度。
【答案】(1)0.5kg；(2)5×10-5m3；(3)7.8×103kg/m3
【详解】解：(1)图甲中水的体积
V水=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3
图甲中水的质量
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg
(2)由图乙可知水和金属球的质量为1.62kg，溢出水的质量为
m水＇=m水+m球-m总=0.5kg+1.17kg-1.62kg=0.05kg
溢出水的体积
SKIPIF 1 < 0
(3)金属球的体积
SKIPIF 1 < 0
金属球的密度
SKIPIF 1 < 0
答：（1）甲图中水的质量为0.5kg；
（2）溢出水的体积为5×10-5m3；
（3）金属球的密度7.8×103kg/m3。
33．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器装有5.2cm深的水，B容器装有2.8cm深的盐水，盐水质量为340g。现将一块体积为 SKIPIF 1 < 0 的铁块浸没在B容器的盐水中，B容器中有盐水溢出，将溢出的盐水完全收集后倒入A容器，再将一块总质量为240g的夹杂有小石块的不规则冰块完全浸没于A中，此时冰未熔化，A容器液面恰好与杯口相平。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考虑盐水与水混合后体积的变化， SKIPIF 1 < 0 ，ρ冰=0.9g/cm3）求：
（1）A容器中水的质量为多少g？
（2）该“冰包石”的平均密度为多少 SKIPIF 1 < 0 ？
（3）现将B中剩余盐水倒入A中，整个过程中液体不能溢出，则A中新溶液密度最大为多少 SKIPIF 1 < 0 ？
【答案】（1）520g；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】解：（1）A中水的体积是
SKIPIF 1 < 0
A容器中水的质量为
SKIPIF 1 < 0
（2）两容器的容积是
SKIPIF 1 < 0
B中盐水的体积是
SKIPIF 1 < 0
将铁块放入B容器的盐水中，溢出的盐水体积是
SKIPIF 1 < 0
冰包石的体积为
SKIPIF 1 < 0
该“冰包石”的平均密度为
SKIPIF 1 < 0
（3）由题意可知，冰包石上的冰熔化后体积的减小量是
SKIPIF 1 < 0
在保证不溢出的前提下，将A中加满盐水时A中新溶液的密度最大，两次共向A中倒入盐水的体积是
SKIPIF 1 < 0
结合盐水的总体积可知，两次共倒出的盐水为盐水总量的一半，盐水总质量是340g，故两次共倒入A中盐水的质量是170g；
冰包石上的冰熔化成水后的质量不变，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则冰熔化成的水体积是 SKIPIF 1 < 0 ，熔化成的水质量是90g；冰包石中石头的体积是
SKIPIF 1 < 0
A中新溶液的总质量为
SKIPIF 1 < 0
A中新溶液的总体积是
SKIPIF 1 < 0
A中新溶液密度最大为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）A容器中水的质量为520g；
（2）该“冰包石”的平均密度为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）A中新溶液密度最大为 SKIPIF 1 < 0 。
34．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；不考虑酒液混合后体积减少）求：
（1）20度酒液的平均密度是多少？
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）704g
【详解】（1）100毫升的20度酒液中，水的体积
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，水的质量
SKIPIF 1 < 0
酒精的质量
SKIPIF 1 < 0
100毫升的20度酒液的质量
SKIPIF 1 < 0
20度酒液的平均密度
SKIPIF 1 < 0
（2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为
V'=1000mL﹣V酒液
根据题意可得该酒液中酒精的体积
SKIPIF 1 < 0
解得60度酒液的体积
SKIPIF 1 < 0
在800mL60度的酒液中，酒精的体积
SKIPIF 1 < 0
酒精的质量
SKIPIF 1 < 0
水的体积
SKIPIF 1 < 0
水的质量
SKIPIF 1 < 0
所用60度酒液的质量
SKIPIF 1 < 0
答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3 ；
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是704g。
35．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距高如图所示，现在向瓶内投入质量为20g的玻璃球，当投入24个完全相同的玻璃球后水面刚好与瓶口向平，求：
（1）玻璃瓶的容积？
（2）玻璃球的密度？
【答案】（1）800cm3；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】解：（1）玻璃瓶内水的体积为
SKIPIF 1 < 0
由左图可知，玻璃瓶的底面积为
SKIPIF 1 < 0
由右图可知，此时水面上方未装水部分的体积为
SKIPIF 1 < 0
所以玻璃瓶的容积为
SKIPIF 1 < 0
（2）玻璃球的总质量为
SKIPIF 1 < 0
玻璃球的总体积
SKIPIF 1 < 0
玻璃球的密度
SKIPIF 1 < 0
答：（1）玻璃瓶的容积为800cm3；
（2）玻璃球的密度为 SKIPIF 1 < 0 。
36．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口．若瓶内有质量m1=0.4kg的水．求：（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总．
【答案】（1）400cm3；（2）100cm3；（3）1160g
【详解】(1)由ρ＝ SKIPIF 1 < 0 得瓶内水的体积：V1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4×10−4m3＝400cm3
(2)石块总体积：V2＝V容−V1＝500cm3−400cm3＝100cm3；
(3)由ρ＝ SKIPIF 1 < 0 得石块的质量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100 cm3＝260g＝0.26kg，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5 kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g，
答：(1)瓶中水的体积为400cm3；
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g.
六、简答题
37．（2023·湖南长沙·九年级统考竞赛）如图所示，天平平衡后将天平制动，再把一实心物体A放入左盘盛满水的溢杯中（溢出的水将落在盘外的杯中），待物块在水中稳定后，再松开制动观察天平，若物块A的密度大于水的密度，则天平将会 ，若物块A的密度小于水的密度，则天平将会 。

【答案】 失去平衡，左盘下降 保持平衡
【详解】[1][2]当将密度大于水的物体放入溢杯中时，物体排出水的重力是
G排=ρ水gV排=ρ水gV物
而左盘增加的重量为：G物=ρ物gV物，因为物块A的密度大于水的密度，所以增加的重量G物大于排出水的重力G排，所以天平失去平衡，左盘下降；当密度小于水的密度的物体放入溢杯中时，根据浮沉条件知道，物体排开水的重量为：G排=G物，而增加的重量也是G物，所以天平仍保持平衡。
38．（2019·江苏南京·九年级统考竞赛）两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，假设这两种金属在混合过程中，体积不变．试证明该合金的密度为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】见解析
【详解】设两种金属的质量都为m，则合金的质量为：m合＝2m，合金的体积为：
SKIPIF 1 < 0
合金的密度为：
SKIPIF 1 < 0 ．
七、综合题
39．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）为了测量积雪厚度，小雨设计了一个估测方法：利用一块平整地面上的积雪，用力竖直向下踩在雪上，形成一个下凹的脚印（脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层），然后测量积雪原来的厚度H和被踩后形成脚印的厚度h，就可以估测雪的密度，如图所示。小雨查阅资料了解到，大雪过后，会造成路面积雪和结冰，危及交通安全。为了尽快消除路面积冰，可以采取撒盐的方法去除冰雪。下表反映的是盐的浓度与凝固温度间的关系。（盐的浓度是指盐的质量与盐和冰总质量的比）
（1）分析表格，回答盐的凝固温度与浓度间的关系是： 。
（2）请推导出计算雪密度的表达式为（已知冰的密度为ρ冰），用字母表达出来。
（3）请估算当桥面积冰厚度达到2cm，环境温度为-7.5℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上均匀地撒多少厚度的盐，才能去除桥面上的积冰？ （冰的密度为0.9g/cm3，盐的密度为2g/cm3）
【答案】 盐水浓度越大，凝固点越低 SKIPIF 1 < 0 1mm
【详解】（1）[1]从表格中的数据可看出，盐水的浓度一直在变大，盐水的凝固点一直在降低。所以得到结论：盐水的凝固温度随浓度的增加而降低。
（2）[2]设脚印面积为S，则雪的体积
V雪＝SH
冰的体积
V冰＝S（H-h）
因雪压成冰后质量不变，所以，由 SKIPIF 1 < 0 可得
m雪＝m冰
即
ρ雪SH＝ρ冰S（H-h）
则雪的密度
SKIPIF 1 < 0
（3）[3]1m2冰的体积
V冰＝S冰d冰＝1m2×2×10-2m＝2×10-2m3
则1m2冰的质量
m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×2×10-2m3＝18kg
由表格知，-7.5℃时应撒盐的浓度为10%，因为盐浓度指盐的质量与盐和水总质量的比，所以
SKIPIF 1 < 0
解得
m盐＝2kg＝2000g
由 SKIPIF 1 < 0 可得每平方米的冰面上均匀撒盐的体积为
SKIPIF 1 < 0
盐的厚度为
SKIPIF 1 < 0
40．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）阅读短文，回答问题：
敦煌光热电站
2018年12月，我国首个百兆瓦级光热示范项目敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站，成功并网发电。电站场景及熔盐塔式光热发电原理如图所示。
敦煌熔盐塔式光热电站被称为“超级镜子发电站”，它由12000面“定日镜“围绕着一个260米高的吸热塔组成，每面镜子能追踪太阳把阳光反射到中间塔顶的吸热器上。吸热器中吸热材料是按60%硝酸钠与40%硝酸钾的体积比混合而成的工业二元盐，熔盐吸收镜子反射的热能后可升温至565℃成为液态熔盐储存在热罐里面，把液态热盐通过压力泵送到换热器，然后与水进行热交换，产生高温高压的蒸汽推动汽轮机做功，并带动发电机产生电能。
回答下列问题：
（1）定日镜反射阳光的方式是属于 反射；12000面“定日镜“组成的镜场形成的反射场景，类似于 （选填“凸面镜”、“平面镜“或“凹面镜”）。
（2）熔盐吸热升温至565℃ （填物态变化名称）为液态热盐，送到蒸汽发生器进行热交换后，温度降至290℃时类似于熔岩状物质送至低温罐存储。由此可判断565℃应高于硝酸钠和硝酸钾的 点。
（3）硝酸钠密度为2.30g/cm3、硝酸钾密度为2.10g/cm3，则敦煌光热电站吸热所用的二元盐的密度是 g/cm3；二元盐吸热后在某一温度下成为液态盐，体积增大了20%，则此温度下的液态盐密度为 g/cm3。
【答案】 镜面 凹面镜 熔化 熔 2.22 1.85
【详解】（1）[1]“定日镜”相当于一面镜子，故其反射太阳光的方式属于镜面反射。
[2]由图知道，12000面“定日镜”反射的太阳光照射到吸收塔，相当于光的会聚作用，故该场景相当于“凹面镜”。
（2）[3]熔盐吸热变为液态热盐的过程就是物质由固态变成液态的过程叫熔化。
[4]由题意知道，熔盐吸热升温至565℃时熔化为液态，故565℃应高于硝酸钠和硝酸钾的熔点。
（3）[5]由题意知道，硝酸钠和硝酸钾按3︰2的体积比混合，相当于其总体积为5Vcm3，
由 SKIPIF 1 < 0 知道，硝酸钠的质量
m1＝ρ1×3V＝2.30g/cm3×3Vcm3＝6.90Vg
硝酸钾的质量为
m2＝ρ2×2V＝2.10g/cm3×2Vcm3＝4.20Vg
则二元盐的密度为
SKIPIF 1 < 0
[6]二元盐吸热后体积增大了20%，即其体积为
5Vcm3×（1+20%）＝6Vcm3
总质量不变
m＝m1+m2＝6.90Vg+4.20Vg＝11.1Vg
则其密度为
SKIPIF 1 < 0
项目
I号
II号
III号
聚氨酯泡沫
聚苯乙烯泡沫
岩棉
传热系数W/(m·K)
0.033
0.042
0.065
防火性能
阻燃B1级
阻燃BI级
不燃A级
吸水性%
≤0.08
≤0.2
≤5
隔音性
好
好
一般
最高使用温度℃
75
65
600
Z/(kg/m2)
1.4
1.0
2.4
盐的浓度/%
0
5
10
15
20
凝固温度/℃
0
-3
-7.5
-12
-17