福建省泉州市2024年九年级中考二模数学试卷

这是一份福建省泉州市2024年九年级中考二模数学试卷，共5页。

(满分: 150分; 考试时间: 120分钟)
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 下列式子中，化简结果为负数的是
A. -(+1) B. -(-2) D. |-4|
2. 据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为
A. 0.81812×10⁷ B. 8.1812×10⁶ D. 81.812×10⁵
3. 如图，该几何体的左视图是
的展开式是
B. 2a+2

5. 为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是
A. 平均数为81分
B. 众数为85分
C. 中位数为88分
D. 方差为0
6. 如图，点P在直线l外，请阅读以下作图步骤：
①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长为半径作弧，交l于点A和点B；
②分别以点A和点B为圆心，大于 AB的同一长度为半径作弧，两弧相交于点Q，如图所示；
③作射线PQ,连接PA, PB, AQ, BQ.
根据以上作图，下列结论正确的是
A. ∠1=∠2且PB ∥AQ B. ∠1=∠3且
C. ∠2=∠3且PQ⊥AB D. ∠1=∠2且.
7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何?”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少?若设人数为x，则根据题意可列方程

8. 如图, 在矩形ABCD中, AB=6, BC=8,将△ABO沿着射线AD的方向,平移线段AD的长度得到△DCE，则四边形OCED的周长为
A. 16 B. 20
C. 24 D. 40
9. 在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数 的图象上，原点O是边AB的中点.若点C在反比例函数 的图象上，则k等于
A. -3 B. 3
10. 如图, 等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O, 若EF=2, 则BC的长为


二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.正九边形的外角和等于 度.
12. 不等式组 的解集是 .
13.抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件A, 则P(A)= .
14. 如图, 在正方形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 以点C为圆心,以CO的长为半径作弧，交CD于点E，连接OE，则 度.
15. 已知 且 则 的值为 .
16. 二次函数. 的图象与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，将该函数图象向右平移m(m>0)个单位后与x轴交于点C，D(C在D的左侧)，平移前后的函数图象相交于点E，若∠AED=90°, 则m的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(8分)
计算：
18.(8分)
解方程组： ①②
19. (8分)
先化简，再求值： 其中
20.(8分)
如图, 点E在线段AC上, AB=CE, AC=CD, AB ∥CD.
求证: ∠ACB=∠CDE.
21.(8分)
在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别.将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验：下表是整理得到的试验数据：
(1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为 ；
(2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变.你同意小明的意见吗?请说明理由.
22. (10分)
如图, AB是⊙O的直径, 点D在半径OA上, 点C在⊙O上, ，连接CD并延长至点E, 使得BE=BC, CE与⊙O的另一个交点为F.
(1)求证: BE与⊙O相切;
(2)若 求BE的长.
摸球的次数n
500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
摸到红球的次数m
372
613
1397
1961
2651
3337
3992
摸到红球的频率mn
0.74
0.61
0.70
0.65
0.66
0.67
0.67
23. (10分)
在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系.请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图 1，通过凸透镜光心O的光线AO，其传播方向不变，平行于主光轴MN的光线AC经凸透镜L折射后通过焦点F'，凸透镜的两侧各有一个焦点F 和F'，焦点到光心的距离称为焦距，记为f.
【模型验证】如图2，平行于主光轴MN的光线AC经凸透镜L折射后与光线AO的交点为点A'，过点A'作主光轴MN的垂线A'B', 垂足为B', 即可得出物体AB所成的像A'B'.
已知 当 时, 求证: 证明: ∵A'B'⊥MN, AB⊥MN,
∴A'B' ∥AB,
∴△AOB∽△A'OB',

即
同理可得△COF'∽△A'B'F',
即
即
请结合上述材料，解决以下问题：
(1)在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是 ；
(2)请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含v，f的代数式表示)；
(3)如图3, 在 中, AD平分 并交边BC于点D，设 求 的值(用含n的代数式表示).
24. (13分)
如图1, 点B,C分别为∠MAN的边AM,AN上的点, AB=3, AC=2, 作△ABC关于BC的轴对称图形△A'BC, 延长BA'交AN于点D, 延长( 至点E,使得BE=BD, 连接DE.
(1)若∠MAN=90°, 求证: BD平分∠ABE;
(2)在(1)的条件下, 取DE的中点Q, 求证: Q,A',A三点共线;
(3)如图2, 当∠MAN为锐角, 且BE⊥BC时, 求A'E的长.
25. (13分)
已知点(2,1)和点(4,4)在抛物线 上.
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)四边形ABCD的四个顶点均在该抛物线上, AC 与BD交于点E(0,n), 直线AB 为 直线CD为
①求 的值；
②记△CDE的面积为, ,四边形ABCD的面积为S, 若m=1, n=2, 求 的最小值.