2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学试题+

这是一份2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学试题+，共6页。试卷主要包含了答第Ⅱ卷时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题, 70分; 共 100分. 考试时间为 120分钟.
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5 毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题： (本大题共10个小题. 每小题3分，共 30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.实数-2024的倒数是 (▲)
A.12024 B.-12024 C. 2024 D. -2024
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (▲)
3.下列运算正确的是 (▲)
A.-a⁴÷a³=a B.a²∘a³=a⁶
C.-x³y²=x⁵y² D.x-y²=x²-y²
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1/64.如图,直线AB、CD 被BC所截,若AB∥CD,∠3=85°,∠2=35°,则∠1的大小是 (▲)
A. 35° B. 40° C. 50° D. 55°
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解变形正确的是 (▲)
A.xx+1=x²+x B.x²+1=x+1²
C.a+ba-b=a²-b² D.x²-2x+1=x-1²
6.2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是 (▲)
A. 5, 3 B. 15, 3 C. 15, 5 D. 5, 5
7.如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是 (▲)
A.24πdm² B.36πdm² C.813πdm2 D.48πdm²
8.已知a，b为一元二次方程 x²+2x-9=0的两个根，那么( a²+a-b的值 (▲)
A. 0 B. 11 C. 7 D. -7
9.如图,在平面直角坐标系中, ⊙P经过三点 A(8,0), O(0,0), B(0,6), 点 D 是⊙P上的一动点. 当点 D 到弦OB的距离最大时, sin∠BOD 的值是 (▲)
A.31010 B.1010 C. 3 D. 13
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2/6捐款金额/元
1
2
3
5
10
人数
5
8
9
15
8

10.某同学利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A(2,4), B(2,0),接着他将△OBA绕原点 O逆时针转动90°至△OB₁A₁,称为第一次转动,然后将△OB₁A₁绕原点O 逆时针转动 90°至△OB₂A₂，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2024次后，点A₂₀₂₄的坐标为 (▲)
A. (4, -2) B. (-2, -4) C. (-4, 2) D. (2, 4)
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分)
11.函数 y=x-2x-3中，自变量x的取值范围是 ▲ .
12.若一个多边形的内角和与外角和的差为360°，则这个多边形是 ▲ 边形.
13.如图，一座堤坝的横截面是梯形ABCD，各部分的数据如图所示，坝底 AD长为 ▲ m.(结果保留根号).
14.如图，二次函数. y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则方程。a(x+3)²+b(x+3)+c=2的根 ▲ .
15.如图,△ABC中, AB=AC=10, tanA=2, BE⊥AC于点E, D是线段BE上的一个动点, 则 CD+55BD的最小值是 ▲ .
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3/6三、解答题：(本大题共7个小题，共55分)
16.(本题满分6分) (1)计算: π-20240+|-4|-3tan30∘-12-1
(2) 解方程 32x-4+xx-2=12
17.(本题满分7分) 某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团，为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题.
(1)学校随机抽取了 名学生进行调查，补全条形统计图；
(2)该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人；
(3)该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率.
18.(本题满分7分) 如图△ABC中,∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM, 使∠ACM=∠ABC(不要求写作法, 保留作图痕迹，用2B 铅笔适当加深)；
(2)若(1) 中的射线CM交AB于点D, AB=9, AC=6, 求 AD的长.
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4/619.(本题满分7分)为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需 900元.
(1)求篮球和足球的单价；
(2)商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动，若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的 13,如何购买才能使花费最少，最少费用为多少元?
20.(本题满分8分) 如图，一次函数. y₁=kx+bk≠0与反比例函数 y2=mxx0)的图象交于A(4,1), B12a两点.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点 P在线段AB上，过点 P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y₂的图象于点 Q，若 △POQ面积为3，求点 P的坐标.
21.(本题满分9分) 如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°, AD平分. ∠BAC交BC于点D,点E是斜边AC上一点, 以AE为直径的⊙O经过点 D, 交AB于点 F, 连接DF.
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购买数量少于20个
购买数量不少于20个
篮球
不打折
打8折
足球
不打折
打7.5折
(1)求证: BC是⊙O的切线;
(2)若 BD=5,tan∠ADB=3,
①求⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积(结果保留π) .
22.(本题满分 11分)
如图1，已知二次函数 y=ax²+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图像, 与x轴交于 A(-1,0)、B(3，0)两点，与y轴交于点 C(0，3)，已知点 P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接BC,过点P作 PQ⊥x轴于点 Q,交 BC于点 N,直线 AP交y轴于点 M,连接MN.设四边形 MNQO 的面积为S，求S关于 m的函数关系式，并求S的最大值；
(3)如图2，若直线l为该二次函数图像的对称轴，交x轴于点H，直线AP，BP分别交直线l于点E、F. 在点P运动的过程中，HF+HE 是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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