湖南省娄底市2023-2024学年高三下学期高考考前仿真联考二数学试题

这是一份湖南省娄底市2023-2024学年高三下学期高考考前仿真联考二数学试题，共6页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的.）
1.已知集合，若，则可能是（ ）
A.-3 B.0 C.3 D.6
2.已知双曲线，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，若的展开式中，常数项等于240，则（ ）
A.3 B.2 C.6 D.4
6.已知圆台的体积为，母线长为3，高为，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，若在区间有三个零点，则的取值范围是（ ）来这里 全站资源一元不到！试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. B. C. D.
8.已知定义在上的可导函数，当时，恒成立，且对任意的实数，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选借的得0分.）
9.已知复数的共轭复数分别为，下列结论正确的是（ ）
A.若为纯虚数，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则在复平而内对应的点的轨迹为直线
10.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰､碳中和，我国将继续坚持贯彻落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间（单位：）的关系为，其中是常数.已知在前消除了的污染物.则下列结论正确的是（ ）
（参考数据：）
A.
B.过滤后还剩余的污染物
C.污染物减少需要的时间为
D.污染物减少所需要的时间为
11.已知直线过定点，直线与圆相交于两点，动点满足，则下列结论正确的是（ ）
A.弦长度的最小值为4B.若为定值，，则动点的轨迹为直线
C.若为定值，且，则动点的轨迹为椭圆
D.若为定值，记的最大值为，则当取不同的值时的最小值是2
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.在三角形中，若，则向量在向量上的投影向量为__________.
13.甲乙两名篮球运动爱好者进行三分球对抗赛，甲乙各投篮一次.已知甲投中的概率是0.8.乙投中的概率是0.75，甲乙两人每次是否投中互不影响.设事件为“两人至少投中一次”，事件为“甲投中”，则的值为__________.
14.已知为坐标原点，为椭圆上任意一点，延长至，使，记点的轨迹为曲线，则曲线的方程为__________；若过点的直线交曲线于两点，则面积的最大值为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
已知等比数列的各项都为正实数，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.
16.（本小题满分15分）
如图，在三棱台.中，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）已知与相交于点，且平面，设平面与所成角为，求的值.
17.（本小题满分15分）
农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益（单位：万元），与市场预测的经济收益（单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为）
并计算得
（1）求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；
（2）规定：数组满足为“类营销误差”；满足为“类营销误差”；满足为“类营销误差”.为进一步研究，该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”，“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比，记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附：相关系数.
18.（本小题满分17分）
已知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，是坐标原点，点在抛物线上，且满足，连接并延长交于点，使得三角形的面积为.
（1）求抛物线的方程；项目号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
实际收益
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
预测收益
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
（2）若直线与抛物线交于点，线段中点为，证明：在轴上存在点，使得为定值，并求出该定值.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若，
（i）证明：函数有三个不同的极值点；
（ii）记函数三个极值点分别为，且，证明：.
数学参考答案
一､二选择题
三､填空题
12. 13. 14.；.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
䇣案
B
A
A
C
B
D
D
C
ACD
BD
ABD