安徽省阜阳市第二十一中学2023-2024学年下学期八年级数学期末考试卷

这是一份安徽省阜阳市第二十一中学2023-2024学年下学期八年级数学期末考试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

(满分:150分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若x−32=x−3,则x的取值范围是 ( )
A. x > 3 B. x≥3 C. x < 3 D. x≤3
2.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 6,BC = 8,D是AC的中点,则BD = ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 ( )
A. OA = OC,OB = OD B. OA = OC,AB ∥DC
C.∠ABD = ∠ADB,∠BAO = ∠DCO D. AB = DC,AD = BC
4.已知一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD.若∠1 = 20°,则∠2的度数为 ( )
A.20° B.60° C.70° D.80°
6.正比例函数y =kx与一次函数y =-kx +k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
7.2023年11月19日，2023合肥马拉松暨全国马拉松锦标赛(第五站)鸣枪开跑.在赛程为21.0975 km的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5 h后的速度为10km/h，甲、乙两选手的部分行程y(km)随起跑的时间x(h)变化的图象如图所示.则下列说法错误的是 一
二
三
四
五
六
七
八
总分
来这里 全站资源一元不到！( )试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A.起跑后半小时内甲的速度为12 km/h
B.第1 h 两人都跑了 10 km
C.图中记录的两人所跑路程都为20 km
D.图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2 h
8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(1,1),B(2, ﹣2),再找一点C,使它与点A,B,O 构成的四边形是平行四边形，则点 C的坐标不可能是 ( )
A.(﹣2,3) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(-1,3)
9.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A,B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y = 2x-4上时,线段AC扫过的面积为 ( )
A.82 B.12 C.16 D.18
10.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F 是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG,若BE = DF,∠CEF = α,则∠AGB = ( )
A.α B. 32 α C.α+15° D.135°-α
选择题答题框
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9 分、9分、8分，若将三项得分依次按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为
分.
12.函数y=kx+b(k≠0)的图象上有两个点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当 x₁< x₂时, y₁>y₂,写出一个满足条件的函数表达式： .
13.如图1中是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2)演化而成的.如果图2中的 OA1=A1A2=A2A3=⋯=A7A8=1. 若S₁代表△A₁OA₂的面积,S₂代表△A₂OA₃的面积,以此类推,S₇代表 △A₇OA₈的面积,则 S12+S22+ S32++S102 的值为 .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
14. 如图,在矩形ABCD中, AD=2AB=8,,E,F分别为线段AD,BC上的动点,且AE=CF,G是线段BC 上一点，且满足BG=2,，四边形AEFB关于直线EF对称后得到四边形A'EFB',连接GB'
(1) 当AE= 时,点 B'与点D重合；
(2)在运动过程中，线段GB'长度的最大值是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算: 218−32−12
16.文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积 S=14a2b2−a2+b2−c222. 此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设p=a+b+c2, 那么其三角形的面积S=pp−ap−bp−c,这个公式便是海伦公式，也被称为海伦———秦九韶公式.
(1) 如图1,若△ABC的三边长依次为BC=a=5,AC=b=6,AB=c=7.
①利用以上任一公式(任选一个公式即可)，求该三角形的面积S；
②除了利用以上公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积S?请写出求解过程；
(2) 如图2,在四边形ABCD中, ∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=8,AD=7,，求该四边形的面积.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.新情境地方特色芜湖方特水上乐园是许多青少年喜爱的场所.如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度. BC=3m, BE=1m.
要想求AC的长度,我们可以设AC为xm,则AB=
(2)请求出滑梯AC的长度.
18.已知一次函数 y₁=−2x+a 与 y₂=x+b 的图象都经过A(2，0)，且与y轴分别交于 B，C两点.
(1)求a,b的值;
(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数 y₁=−2x+a与 y₂=x+b 的图象；
(3)求△ABC的面积.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.【知识链接】
(1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2 的有理化因式是2;1−x2+2的有理化因式是1+x2+2.
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.
如 11+2=1×2−12+12−1=2−1,13+2=1×3−23+23−2=3−2.
【知识理解】
(1) 填空:2x 的有理化因式是 ；
(2) 计算: ①17+6;②132−17;
【启发运用】
(3) 计算: 11+2+13+2+12+3+⋯+1n+1+n.20.把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术.由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏.为了让孩子们更好地树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A :90≤x≤100;B:80≤x<90;C:70≤x < 80;D:60≤x<70;E:50≤x<60).
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为85,82,80,85,85,81,85,83,85,88;
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为82,84,80,84,85,81,82,84,84.
七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中: a= ;b= ;c= .
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好?请说明理由(写出一条即可)；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数.
六、(本题满分12分)
21.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BCA=45°,AB=OB,,E,F分别是OA,OD的中点,连接EF, EM⊥BC,垂足为M,EM交BD于点 N.
(1) 求证: EM=EF;
(2)若 EF=2,，求平行四边形ABCD的面积.
22.安徽某剧院举行音乐会，成人票每张20元，学生票每张10元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款.某校有4名老师与若干名学生(不少于4人)听音乐会.
(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.年级
平均分
众数
中位数
A等级
七年级
83
a
b
15%
八年级
83
84
82
m%
八、(本题满分14分)
23.已知:如图1,四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF = DE,连接AE,BF,记交点为P.
(1) 求证: AE⊥BF;
(2) 如图2,对角线AC与BD交于点O,BD,AC分别与AE,BF交于点G,H.求证:OG = OH;
(3)在(2) 的条件下,连接OP,若 AP=4,OP=2,求AB 的长.
K
答案
B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. B 10. D
11.8.8 12. y =-x(答案不唯一) 13.554 14.(1)3; 225+22
15.解:原式 =62−32−22………(4分)
=522.…………………………(8分)
16.解:(1)①方法一:海伦公式.
∵a =5,b =6,c =7,
∴p=12a+b+c=9,∴S=pp−ap−bp−c=9×9−5×9−6×9−7=66;……………………………………………(1分)
方法二：秦九韶公式.
∵a =5,b =6,c = 7,
∴S=14a2b2−a2+b2−c222=14×25×36−25+36−4922=14×900−36=216 =66;……………………………………………………………(2分)
②如解图1，过点 B作 BH⊥AC于点H，设AH=x, 则 CH = 6 - x.
在 Rt△BHA中, BH²=7²−x².
在 Rt△BHC中, BH²=5²−6−x²,
∴7²−x²=5²−6−x²,解得x =5,
∴BH=72−52=26, ∴S=12AC⋅BH=12×6×26=66;…
(5分)
(2) 连接AC,如解图2.
∵∠B = 90°,AB = 3,BC = 4,
∴AC=32+42=5.在 △ACD 中, p=12×5+7+8=10,
:SACD=10×10−5×10−7×10−8=103,
∴ 该四边形的面积为 SABC+SACD=6+103.(8分)
17.解:(1)(x-1)m;…………(3分)
(2) 由题意得∠ABC = 90°.
在 Rt△ABC中, AB²+BC²=AC²,
即 x−1²+3²=x²,
解得x =5,
∴AC = 5 m.
答:滑道AC的长度为5m.………(8分)
18.解:(1)将点A(2,0),分别代入 y₁=−2x+a 与 y₂=x +b,得0 =﹣4 +a,0 = 2 +b,
解得a=4,b=-2;…………(3分)
(2)如解图所示;……………(5分)
【解法提示】∵ 一次函数 y₁=−2x+4,y₂=x−2的图象与y轴分别交于 B，C两点.对于 y₁=−2x+4,令x =0,得y =4,对于 y₂=x−2,,令x =0,y =-2,∴B(0,4),C(0,﹣2).
(3)∵OA =2,BC =4-(﹣2) =6,
∴SABC=12BC⋅OA=12×6×2=6.(8分)
19.解: (1)x ;………(2分)
2①17+6=7−67+67−6=7−6;②132−17=32+1732−1732+17= 32+17;……………………(4分)
(3) 原式 =2−11+22−1+3−23+23+2+
2−32+32−3+⋯+n+1−nn+1+nn+1−n=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n =n+1−1.…………(10分)
20.解:(1)85,82.5,20;……………………(3分)
(2)我认为七年级对垃圾分类知识掌握得更好，……………(5分)
理由如下：因为七年级竞赛成绩的中位数和众数均比八年级的大，所以七年级对垃圾分类知识掌握得更好(合理即可);…………………(7分)
31400×3+440=245 (人).
答：估计七、八年级竞赛成绩为A 等级的总人数为245人.…………(10分)
21. (1) 证明:如解图,连接BE.
∴△EMB,△EMC均为等腰直角三角形,
∴EM=MC=MB=12BC.∵E,F 分别是OA,OD的中点,
∴EF是△OAD的中位线,
∴EF=12AD.∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴AD = BC,
∴EM=EF;…………………………(6分)
(2) 解:由(1) 知,EM = EF = 2,BC = 4,
∴SBCE=12×4×2=4.∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴OA = OC.
∵OE=12OA,∴AECE=13,∴SABE=13SBCE=13×4=43,∴SABC=SBCE+SABE=4+43=163,∴ 平行四边形ABCD 的面积为 2SABC=323.⋯⋯……(12分)
22.解：(1)优惠方案1：付款总金额 =购买成人票金额+除去4人后的学生票金额，可得 y₁=20×4+(x−4)×10=10x+40(x≥4);…………………(2分)
优惠方案2：付款总金额 =(购买成人票金额 +购买学生票金额)×折扣，可得 y₂=20×4+10x×80%=8x+64(x≥4);………………………(6分)
2y₁−y₂=2x−24x≥4.①当 y₁−y₂=0时,得2x﹣24 =0,
∴x = 12,
∴ 当学生人数为12 人时，两种优惠方案付款一样多；
②当 y₁−y₂<0时,得2x-24 <0,
∴x < 12,
∴ 当4≤x < 12时,y₁③当 y₁−y₂>0时,得2x-24 > 0,
∴x > 12,
∴当x>12时,y₁>y₂,优惠方案2付款较少.…
…………………………(12分)23.(1) 证明:∵ 四边形ABCD是正方形,
∴AB = AD,∠BAD = ∠D = 90°.
在△ABF和△DAE中,
AB=AD∠BAF=∠D,AF=DE∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠DAE = ∠ABF.
∵∠DAE + ∠PAB = 90°,
∴∠ABF + ∠PAB = 90°,
∴∠APB = 90°,
∴AE⊥BF;…………………………(4分)
(2)证明:∵ 四边形ABCD是正方形,
∴OA = OB,∠ABO = ∠DAO = 45°,AC ⊥ BD,
∴∠AOB = ∠AOG = 90°,
由(1)知△ABF≌∠DAE,
∴∠DAE = ∠ABF,
∴∠ABO - ∠ABF = ∠DAO -∠DAE,
即 ∠OBH = ∠OAG,
在 △OAG和△OBH中,
∠OAG=∠OBH∠AOG=∠AOB,∴△OAG≌△OBH(ASA),
∴OG=OH;……………………(8分)
解:过点O作OM⊥AE于点M,作ON⊥BF于点N，如解图所示，
则∠OMP = ∠ONP = 90°.
∵△OAG≌△OBH,
∴∠OBH = ∠OAP,∠OGA = ∠OHB.
又∵∠AHP = ∠BHO,∠AHP +∠OAP +∠APH =∠BHO + ∠OBH + ∠AOB = 180°,∠AOB = 90°,
∴∠APB = 90°,
∴∠MPN = 90°,
∴四边形OMPN是矩形.………………………(10分)
在 △OGM和△OHN中,
∴△OGM≌△OHN(AAS),
∴OM = ON,
∴ 四边形 OMPN是正方形.
∵OP=2,∴PM=OM=2×22=1,∵AP =4,
∴AM = AP + PM = 4 + 1 = 5.
在 Rt△AOM中, OA=AM2+OM2=52+12= 26,
∴ 正方形ABCD的边长AB=2OA=2×26= 213.………………………(14分)