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湖南省长沙市长郡名校2024届高三下学期物理一模试题
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这是一份湖南省长沙市长郡名校2024届高三下学期物理一模试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一项符合题目要求）(共6题；共24分)
1. 日本政府1月13日正式决定，东福岛第一核电站核废水将于今年春开始排入大海，此行为将对周边国家海洋环境和公众健康造成极大影响。核废水中包含的碘129的半衰期达到了1570万年，其核反应方程为。下列说法正确的是（ ）
A . 大量的X粒子形成了射线，能够轻松穿透几厘米厚的铅板 B . 碘129原子核的质量大于氙129原子核和X粒子的总质量 C . 核废水进入海水后温度降低，会延长碘129的半衰期 D . 半衰期不会随温度发生改变，100个碘129原子在1570万年后有50个未发生衰变
2. 如图所示，小球悬挂在箱子顶端的拉力传感器上，球心到悬挂点的距离为L ， 当箱子沿竖直方向做变速运动时，传感器的示数会变大或者变小，当箱子的加速度向上为a时，可认为重力加速度由g变为 ， 当箱子的加速度向下为a时，可认为重力加速度由g变为 ， 小球好像处在一个重力加速度为的环境里，可把这个称为等效重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A . 当箱子向上做减速运动时，等效重力加速度大于重力加速度g B . 当箱子向上的加速度等于3g时，且小球做单摆运动（最大摆角小于5°），则小球的运动周期为 C . 当箱子向上的加速度等于3g时，同时小球在箱子中做单摆运动（最大摆角小于5°），则运动过程小球的机械能守恒 D . 拉力传感器的示数F与小球的重力的合力与小球的质量m之比等于等效重力加速度
3. 降噪耳机的原理是在耳机内设有麦克风，用来采集周围环境中的噪声信号，在此基础上耳机处理器能够预测下一时刻的噪声并产生相应的抑噪信号再由耳机放出，可以有效降低噪音。下列说法正确的是（ ）
A . 该降噪原理是声波的多普勒效应 B . 抑噪信号与噪音信号频率可能不同 C . 抑噪信号与噪音信号振幅相同，降噪效果最好 D . 抑噪信号与噪音信号在相遇点相位相同，降噪效果最好
4. 宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为 ， 且。它们做匀速圆周运动的周期为T ， 万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（ ）
A . 恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径 B . 恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度 C . 双星做圆周运动的速率之和 D . 双星之间的距离
---------------------------------------------------------------------
5. (2023·浙江模拟) 范德格拉夫起电机可为加速离子提供高电压，其结构示意图如图所示，大金属球壳由绝缘支柱支持着，球壳内壁接电刷F的左端，当带正电传送带（橡胶布做成）经过电刷F的近旁时，电刷F便将电荷传送给与它相接的导体球壳上，使球壳电势不断升高。关于这个起电机，以下说法正确的有（ ）
A . 电刷F与传送带之间是摩擦起电 B . 把电刷F放于金属球壳内部，主要是出于安全考虑 C . 工作中，电刷F的右端感应出负电荷，但它的电势不断升高 D . 传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
6. 如图为特殊材料薄板，电阻可视为零，质量为0.99kg，厚度为d=1mm，前后两个侧面是边长为l=1m的正方形。当在整个空间加上方向水平且平行于正方形侧面的磁感应强度大小为100T的匀强磁场时，薄板自由下落在垂直于侧面方向形成电流I ， 使得薄板的加速度相比自由落体时减小了百分之一，两侧面积聚电荷可以看成电容器，其电容值为C ， 薄板下落过程中始终保持竖直，且不计空气阻力，重力加速度取。则下列选项正确的是（ ）
A . 薄板下落过程中形成后侧面流向前侧面的电流 B . 薄板下落过程前后两个侧面的电荷不断增加直到达到某个最大值 C . 薄板减少的重力势能全部转化为薄板的动能 D . 电流I等于0.99A，电容器的电容为1F
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）(共4题；共20分)
7. 中医拔火罐的物理原理是利用火罐内外的气压差使罐吸附在人体上、如图所示是治疗时常用的一种火罐，使用时，先加热罐中气体，然后迅速将罐口按到皮肤上，降温后火罐内部气压低于外部，从而吸附在皮肤上、某次使用时，先将气体由300 K加热到400 K，然后将罐口按在皮肤上，当罐内气体的温度降至300 K时，由于皮肤凸起，罐内气体体积变为罐容积的 ， 以下说法正确的是（ ）
A . 加热后罐内气体质量是加热前的 B . 加热后罐内气体质量是加热前的 C . 温度降至300 K时，罐内气体压强变为原来的 D . 温度降至300 K时，罐内气体压强变为原来的
8. 如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力 ， 当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为 ， 为劲度系数，x为形变量，重力加速度为g ， 弹簧始终在弹性限度以内。则（ ）
A . 甲的最大速度为 B . 甲运动到最低点时的加速大小为g C . 小物块乙的质量为2m D . 弹簧的最大弹性势能为
9. 在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为1：4， ， 的阻值变化范围为 ， a ， b两端接电压有效值恒为的正弦交流电源。下列说法正确的是（ ）
A . 若接入电路的阻值为 ， 则通过的电流为 B . 若接入电路的阻值为 ， 则的热功率为 C . 若向上移动滑片P，则理想交流电压表V的示数变大 D . 若向下移动滑片P，则热功率变大
10. 如图所示，装置由平行板电容器1和平行板电容器2及一匀速转动的圆筒组成，圆筒轴线与平行板电容器2中心轴线垂直，为圆筒竖直线AB的中点。平行板电容器1有加速电压 ， 平行板电容器2两板间距d=8cm，板长l=20cm，其两板间电压为正弦交流电 ， 圆筒距平行板电容器2的最右端10cm，圆筒半径r=5cm，高度h=20cm，以角速度匀速转动，粒子源从靠近加速电场的A板附近源源不断地无初速度放出带正电粒子（重力不计），从平行板2的中心轴进入，粒子打到圆筒上会留下痕迹，把圆筒展开后痕迹的图像可能是（ ）
A . B . C . D .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、填空题（本题共2小题，共16分）(共2题；共16分)
11. 探究物体加速度与所受合外力的关系实验装置如图甲所示，主要实验步骤如下：
（1） 调整长木板倾角进行阻力补偿，使小车恰好沿长木板向下做匀速运动。
（2） 保持长木板的倾角不变，绳子下端只挂一个钩码，将小车移近打点计时器，接通电源然后释放小车，小车沿长木板向下做匀加速直线运动，得到一条纸带如图所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的频率为50Hz。利用刻度尺测量得到 ， ， ， ， ， 。通过纸带求得小车加速度大小为。（保留2位有效数字）
（3） 某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案，他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图所示，他将无线力传感器和小车固定在一起，将系着小桶的细绳系在传感器的挂钩上，调整细绳方向与木板平行。
请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要（选填“有必要”或“没必要”）。
12. 某些固体材料受到外力作用后，除了产生形变，其电阻率也会发生变化，这种现象称为“压阻效应”。已知某压敏电阻的阻值变化范围约为 ， 某实验小组在室温下用伏安法探究该电阻阻值随压力F变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A.压敏电阻，无压力时阻值为400Ω；
B.直流电源，电动势6V，内阻不计；
C.电压表 ， 量程为0~3V，内阻为3kΩ；
D.电流表 ， 量程为0~0.6A，内阻忽略不计；
E.电流表 ， 量程为0~100mA，内阻忽略不计；
F.定值电阻；
G.定值电阻；
H.滑动变阻器R ， 最大电阻值约为50Ω；
I.开关与导线若干。
（1） 某同学设计了如图甲所示实验电路原理图，其中电流表应选择，定值电阻应选择。（选填实验器材前序号）。
（2） 请在图乙中将实物连线补充完整。
（3） 某次压力测试，在电阻上施加力F ， 闭合开关S，测得两个电表的读数分别为和 ， 则压敏电阻阻值Ω。（计算结果保留3位有效数字）
（4） 改变F的大小，测得不同的值，绘成图像如图丙所示。按图甲实验电路进行实验，调节滑动变阻器使电压表保持满偏，在电阻上施加力F ， 当电流表满偏时，压力F为N。（计算结果保留3位有效数字）
四、计算题（本题共3小题，其中第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分。写出必要的推理过程，仅有结果不得分）(共3题；共40分)
13. 随着5G、智能车以及算力需求等爆发，有着“电子产品之母”之称电子级特种树脂高速化发展。如图所示为一电子产品取下的半径为R的半球形电子级特种树脂，球心为O点，A点为R半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射后在底面D点（图中未画出）处恰好发生全反射，已知透明树脂的折射率为 ， 求：
（1） B点处入射角的正切值；
（2） 该束光在树脂中从B点传播到D点所用的时间。
14. 微观粒子的运动轨迹可以通过磁场、电场进行调节。如图所示，宽度为L的竖直条形区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，宽度为L的竖直条形区域Ⅱ内存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，以初速度从区域Ⅰ左边界上O点水平向右垂直射入磁场，从区域Ⅰ右边界上的P点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终从区域Ⅱ右边界水平向右射出。不计粒子的重力。
（1） 求区域Ⅱ匀强电场强度E的大小；
（2） 若仅调整区域Ⅱ的宽度，使粒子从与P点等高的Q点（图中未画出）离开区域Ⅱ，求粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3） 若在区域Ⅱ再加一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，调整区域Ⅱ的宽度，使粒子仍能从区域Ⅱ右边界水平射出，求该情况下区域Ⅱ的宽度。
15. 质量为M ， 半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。
（1） 若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值；
（2） 若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为 ， 已知cs37°=0.8，sin37°=0.6，试求：
①半球与小滑块质量之比；
②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径 ， 即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。
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(总分：100)
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分数：100分
题数：15
难度系数：0.04
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一项符合题目要求）
1 2 3 4 5 6
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）
7 8 9 10
第Ⅱ卷 主观题
三、填空题（本题共2小题，共16分）
11 12
四、计算题（本题共3小题，其中第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分。写出必要的推理过程，仅有结果不得分）
13 14 15
步骤
是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力
控制砂和桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一项符合题目要求）(共6题；共24分)
1. 日本政府1月13日正式决定，东福岛第一核电站核废水将于今年春开始排入大海，此行为将对周边国家海洋环境和公众健康造成极大影响。核废水中包含的碘129的半衰期达到了1570万年，其核反应方程为。下列说法正确的是（ ）
A . 大量的X粒子形成了射线，能够轻松穿透几厘米厚的铅板 B . 碘129原子核的质量大于氙129原子核和X粒子的总质量 C . 核废水进入海水后温度降低，会延长碘129的半衰期 D . 半衰期不会随温度发生改变，100个碘129原子在1570万年后有50个未发生衰变
2. 如图所示，小球悬挂在箱子顶端的拉力传感器上，球心到悬挂点的距离为L ， 当箱子沿竖直方向做变速运动时，传感器的示数会变大或者变小，当箱子的加速度向上为a时，可认为重力加速度由g变为 ， 当箱子的加速度向下为a时，可认为重力加速度由g变为 ， 小球好像处在一个重力加速度为的环境里，可把这个称为等效重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A . 当箱子向上做减速运动时，等效重力加速度大于重力加速度g B . 当箱子向上的加速度等于3g时，且小球做单摆运动（最大摆角小于5°），则小球的运动周期为 C . 当箱子向上的加速度等于3g时，同时小球在箱子中做单摆运动（最大摆角小于5°），则运动过程小球的机械能守恒 D . 拉力传感器的示数F与小球的重力的合力与小球的质量m之比等于等效重力加速度
3. 降噪耳机的原理是在耳机内设有麦克风，用来采集周围环境中的噪声信号，在此基础上耳机处理器能够预测下一时刻的噪声并产生相应的抑噪信号再由耳机放出，可以有效降低噪音。下列说法正确的是（ ）
A . 该降噪原理是声波的多普勒效应 B . 抑噪信号与噪音信号频率可能不同 C . 抑噪信号与噪音信号振幅相同，降噪效果最好 D . 抑噪信号与噪音信号在相遇点相位相同，降噪效果最好
4. 宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为 ， 且。它们做匀速圆周运动的周期为T ， 万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（ ）
A . 恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径 B . 恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度 C . 双星做圆周运动的速率之和 D . 双星之间的距离
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5. (2023·浙江模拟) 范德格拉夫起电机可为加速离子提供高电压，其结构示意图如图所示，大金属球壳由绝缘支柱支持着，球壳内壁接电刷F的左端，当带正电传送带（橡胶布做成）经过电刷F的近旁时，电刷F便将电荷传送给与它相接的导体球壳上，使球壳电势不断升高。关于这个起电机，以下说法正确的有（ ）
A . 电刷F与传送带之间是摩擦起电 B . 把电刷F放于金属球壳内部，主要是出于安全考虑 C . 工作中，电刷F的右端感应出负电荷，但它的电势不断升高 D . 传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
6. 如图为特殊材料薄板，电阻可视为零，质量为0.99kg，厚度为d=1mm，前后两个侧面是边长为l=1m的正方形。当在整个空间加上方向水平且平行于正方形侧面的磁感应强度大小为100T的匀强磁场时，薄板自由下落在垂直于侧面方向形成电流I ， 使得薄板的加速度相比自由落体时减小了百分之一，两侧面积聚电荷可以看成电容器，其电容值为C ， 薄板下落过程中始终保持竖直，且不计空气阻力，重力加速度取。则下列选项正确的是（ ）
A . 薄板下落过程中形成后侧面流向前侧面的电流 B . 薄板下落过程前后两个侧面的电荷不断增加直到达到某个最大值 C . 薄板减少的重力势能全部转化为薄板的动能 D . 电流I等于0.99A，电容器的电容为1F
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）(共4题；共20分)
7. 中医拔火罐的物理原理是利用火罐内外的气压差使罐吸附在人体上、如图所示是治疗时常用的一种火罐，使用时，先加热罐中气体，然后迅速将罐口按到皮肤上，降温后火罐内部气压低于外部，从而吸附在皮肤上、某次使用时，先将气体由300 K加热到400 K，然后将罐口按在皮肤上，当罐内气体的温度降至300 K时，由于皮肤凸起，罐内气体体积变为罐容积的 ， 以下说法正确的是（ ）
A . 加热后罐内气体质量是加热前的 B . 加热后罐内气体质量是加热前的 C . 温度降至300 K时，罐内气体压强变为原来的 D . 温度降至300 K时，罐内气体压强变为原来的
8. 如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力 ， 当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为 ， 为劲度系数，x为形变量，重力加速度为g ， 弹簧始终在弹性限度以内。则（ ）
A . 甲的最大速度为 B . 甲运动到最低点时的加速大小为g C . 小物块乙的质量为2m D . 弹簧的最大弹性势能为
9. 在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为1：4， ， 的阻值变化范围为 ， a ， b两端接电压有效值恒为的正弦交流电源。下列说法正确的是（ ）
A . 若接入电路的阻值为 ， 则通过的电流为 B . 若接入电路的阻值为 ， 则的热功率为 C . 若向上移动滑片P，则理想交流电压表V的示数变大 D . 若向下移动滑片P，则热功率变大
10. 如图所示，装置由平行板电容器1和平行板电容器2及一匀速转动的圆筒组成，圆筒轴线与平行板电容器2中心轴线垂直，为圆筒竖直线AB的中点。平行板电容器1有加速电压 ， 平行板电容器2两板间距d=8cm，板长l=20cm，其两板间电压为正弦交流电 ， 圆筒距平行板电容器2的最右端10cm，圆筒半径r=5cm，高度h=20cm，以角速度匀速转动，粒子源从靠近加速电场的A板附近源源不断地无初速度放出带正电粒子（重力不计），从平行板2的中心轴进入，粒子打到圆筒上会留下痕迹，把圆筒展开后痕迹的图像可能是（ ）
A . B . C . D .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、填空题（本题共2小题，共16分）(共2题；共16分)
11. 探究物体加速度与所受合外力的关系实验装置如图甲所示，主要实验步骤如下：
（1） 调整长木板倾角进行阻力补偿，使小车恰好沿长木板向下做匀速运动。
（2） 保持长木板的倾角不变，绳子下端只挂一个钩码，将小车移近打点计时器，接通电源然后释放小车，小车沿长木板向下做匀加速直线运动，得到一条纸带如图所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的频率为50Hz。利用刻度尺测量得到 ， ， ， ， ， 。通过纸带求得小车加速度大小为。（保留2位有效数字）
（3） 某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案，他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图所示，他将无线力传感器和小车固定在一起，将系着小桶的细绳系在传感器的挂钩上，调整细绳方向与木板平行。
请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要（选填“有必要”或“没必要”）。
12. 某些固体材料受到外力作用后，除了产生形变，其电阻率也会发生变化，这种现象称为“压阻效应”。已知某压敏电阻的阻值变化范围约为 ， 某实验小组在室温下用伏安法探究该电阻阻值随压力F变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A.压敏电阻，无压力时阻值为400Ω；
B.直流电源，电动势6V，内阻不计；
C.电压表 ， 量程为0~3V，内阻为3kΩ；
D.电流表 ， 量程为0~0.6A，内阻忽略不计；
E.电流表 ， 量程为0~100mA，内阻忽略不计；
F.定值电阻；
G.定值电阻；
H.滑动变阻器R ， 最大电阻值约为50Ω；
I.开关与导线若干。
（1） 某同学设计了如图甲所示实验电路原理图，其中电流表应选择，定值电阻应选择。（选填实验器材前序号）。
（2） 请在图乙中将实物连线补充完整。
（3） 某次压力测试，在电阻上施加力F ， 闭合开关S，测得两个电表的读数分别为和 ， 则压敏电阻阻值Ω。（计算结果保留3位有效数字）
（4） 改变F的大小，测得不同的值，绘成图像如图丙所示。按图甲实验电路进行实验，调节滑动变阻器使电压表保持满偏，在电阻上施加力F ， 当电流表满偏时，压力F为N。（计算结果保留3位有效数字）
四、计算题（本题共3小题，其中第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分。写出必要的推理过程，仅有结果不得分）(共3题；共40分)
13. 随着5G、智能车以及算力需求等爆发，有着“电子产品之母”之称电子级特种树脂高速化发展。如图所示为一电子产品取下的半径为R的半球形电子级特种树脂，球心为O点，A点为R半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射后在底面D点（图中未画出）处恰好发生全反射，已知透明树脂的折射率为 ， 求：
（1） B点处入射角的正切值；
（2） 该束光在树脂中从B点传播到D点所用的时间。
14. 微观粒子的运动轨迹可以通过磁场、电场进行调节。如图所示，宽度为L的竖直条形区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，宽度为L的竖直条形区域Ⅱ内存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，以初速度从区域Ⅰ左边界上O点水平向右垂直射入磁场，从区域Ⅰ右边界上的P点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终从区域Ⅱ右边界水平向右射出。不计粒子的重力。
（1） 求区域Ⅱ匀强电场强度E的大小；
（2） 若仅调整区域Ⅱ的宽度，使粒子从与P点等高的Q点（图中未画出）离开区域Ⅱ，求粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3） 若在区域Ⅱ再加一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，调整区域Ⅱ的宽度，使粒子仍能从区域Ⅱ右边界水平射出，求该情况下区域Ⅱ的宽度。
15. 质量为M ， 半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。
（1） 若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值；
（2） 若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为 ， 已知cs37°=0.8，sin37°=0.6，试求：
①半球与小滑块质量之比；
②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径 ， 即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。
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(总分：100)
总体分析
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分数：100分
题数：15
难度系数：0.04
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一项符合题目要求）
1 2 3 4 5 6
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）
7 8 9 10
第Ⅱ卷 主观题
三、填空题（本题共2小题，共16分）
11 12
四、计算题（本题共3小题，其中第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分。写出必要的推理过程，仅有结果不得分）
13 14 15
步骤
是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力
控制砂和桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量
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