2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.下列各式中，是二次根式有( )
① 7；② −3；③310；④ 3−x(x≤3)；⑤ a−32；⑥ −x2−1；⑦ ab(ab≥0)．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 10B. 8C. 6D. 5
5.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. 5B. 8C. 22D. 6
6.一元二次方程x2−2x−1=0配方后可变形为( )
A. (x−1)2=0B. (x+1)2=0C. (x−1)2=2D. (x+1)2=2
7.若a是方程x2+x−1=0的根，则3a2+3a+2024的值为( )
A. 2021B. 2024C. 2027D. 2030
8.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设( )
A. ∠A=60°B. ∠A60°”时，应先假设∠A≤60°，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：20(1+x)2−20=31.2．
故选：D．
根据2023年的销售量=2021年的销售量×(1+从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率)2，结合2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由AB=12BC可判定①，证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．
本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAD=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=60°，
且∠ABE=60°=∠AEB，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE，
∵AB=12BC，
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO>AB，
∴OD>AB，故②错误；
∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD，故③正确；
∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8，
∵S△AOD：S▱ABCD=1：4，
∴S四边形OECD=32S△AOD，故④正确．
综上，正确的结论有①③④共3个．
故选：C．
11.【答案】1
【解析】解：当a=−2时， 3+a= 3+(−2)= 1=1，
故答案为：1．
将a=−2代入计算即可得．
本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的运算是解题关键．
12.【答案】92
【解析】 ​ 解：根据题意得：
85×2+90×3+96×52+3+5=92(分)，
答：他本学期数学学期综合成绩是92分．
故答案为：92．
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】a≤12
【解析】解：当a=0时，原方程为2x=0，解得x=0，原方程有实数根，符合题意；
当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ=[−2(a−1)]2−4a2≥0，
∴4a2−8a+4−4a2≥0，
∴a≤12且a≠0；
综上所述，a≤12，
故答案为：a≤12．
解一元一次方程，当a=0时，原方程为2x=0，此时原方程有实数根；当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ=[−2(a−1)]2−4a2≥0，据此求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的应用是关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵最简二次根式 2x−1与 5是同类二次根式，
∴2x−1=5，
∴x=3．
故答案为：3．
根据同类项的定义得出2x−1=5，然后求解即可得出答案．
本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
15.【答案】9
【解析】解：∵P、M分别是AB、AC的中点，
∴PM//BC，PM=12BC=3，
∴∠APM=∠CBA=70°，
同理可得：PN//AD，PN=12AD=3，
∴∠BPN=∠DAB=50°，
∴PM=PN=3，∠MPN=180°−50°−70°=60°，
∴△PMN为等边三角形，
∴△PMN的周长为9，
故答案为：9．
根据三角形中位线定理得到PM/​/BC，PM=12BC=3，PN//AD，PN=12AD=3，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】1或3或13
【解析】解：∵A(4,0)，B(−3,2)，C(0,2)，
∴OA=4，BC=3，BC/​/x轴，
∵PC//AQ，
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
若0