2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 a−1有意义，则a的取值范围为( )
A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a≠1
2.下列一次函数中，y随x增大而增大的有( )
①y=8x−7；②y=6−5x；③y=−8+ 3x；④y=( 5− 7)x；⑤y=9x．
A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ①④⑤
3.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 4：3：3：4B. 7：5：5：7C. 4：3：2：1D. 7：5：7：5
4.下列命题中，正确的命题的是( )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
5.如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(−3,0)，则不等式x+m>0的解为( )
A. x>−3
B. x<−3
C. x>3
D. x<3
6.已知化简 75⋅ a的结果是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
7.要从y=43x的图象得到直线y=4x+23，就要将直线y=43x( )
A. 向上平移23个单位B. 向下平移23个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位
8.如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为AB=13，BC=3，CD=4，AD=12，∠C=90°，则这块菜地的面积为( )
A. 24B. 30C. 32D. 36
9.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A2019B2019C2019D2019的面积为( )
A. 2422017
B. 2422018
C. 2422019
D. 2422020
10.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是( )
A. 8
B. 8 3
C. 16
D. 16 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简 (π−3)2=______．
12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是______．
13.若关于x、y的二元一次方程组y=ax−4y=4x+b的解是x=2y=3，则直线y=ax−4与y=4x+b的交点坐标是______．
14.一次函数y=x+4的图象不经过的象限是______．
15.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为______．
16.如图，在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DH，EG，EG交AC于点P，连接BP，当DH//EG时，则BP的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(3 15+ 35)÷ 5；
(2) 18−2 2− 82+( 5−1)0．
18.(本小题4分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题6分)
已知y=(k−3)xk2−8是关于x的正比例函数，
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当x=−4时，y的值．
20.(本小题6分)
某段公路限速是27m/s.“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC.求出速度并判断可疑汽车是否超速？
21.(本小题8分)
星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程y(米)与所用时间x(分)之间的关系如图所示．
(1)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
(2)求小明休息后爬山中y与x之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．
22.(本小题8分)
正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，作△ABC，使AB=5，AC= 10，BC= 17，并求△ABC的面积．
23.(本小题10分)
已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是平行四边形ABCD外一点，连接EC、CF和DF，且CE=CF．
(1)如图1，若∠BCD=∠ECF，∠ADB=∠CDF，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，在(1)的条件下，连接FE并延长和AP交于点P，FP和CD交于点Q，求证：PE=QF．
24.(本小题12分)
定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，把形如y=kx+b(x≥0)−kx+b(x<0)(k≠0,k、b为常数)的函数称为一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数.已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−2,1)，B(3,1)，C(5,3)，D(0,3)．

(1)点E(n,3)在一次函数y=x+2的衍生函数图象上，则n= ______；
(2)如图，一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是(−1,2)，并且S△APQ+S四边形BCMN=203，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，其中k、b满足3k+b=2．
若一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵二次根式 a−1有意义，
∴a−1≥0，
∴a≥1，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：①在一次函数y=8x−7中，k=8>0，则此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；
②在一次函数y=6−5x中，k=−5<0，则此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
③在一次函数y=−8+ 3x中，k= 3>0，则此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；
④在一次函数y=( 5− 7)x中，k=( 5− 7)<0，则此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意．
⑤在正比例函数y=9x中，k=9>0，则此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查对平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB/​/CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故符合题意的只有D．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(−3,0)，且y随x的增大而增大，
当x>−3时，y>0，即x+m>0，
∴不等式x+m>0的解为x>−3．
故选：A．
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x>−3时，y>0，即可求出答案．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解： 75⋅ a= 25×3× a= 25× 3a=5 3a，
要使5 3a为整数，则3a为完全平方数，
所以a的最小正整数为3．
故选：C．
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：新直线解析式为：y=43x+23，
∵原直线解析式为y=43x，
∴是向上平移23个单位得到的，
故选：A．
把新直线解析式整理得：y=43x+23，比例系数不变，只常数项改变，那么是进行了上下平移．原来直线解析式的常数项是0，从0到23，是向上平移23个单位．
用到的知识点为：两个直线解析式的比例系数相同，这两条直线平行，可通过上下平移得到；上下平移直线解析式，看常数项是如何平移的即可，上加，下减．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=3，CD=4，
∴由勾股定理得，BD2=BC2+CD2=32+42=25，
∴BD=5，
∵AB=13，AD=12，
∴AB2=132=169，AD2=122=144，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ADB
=12×4×3+12×12×5
=6+30
=36，
即这块菜地的面积为36，
故选：D．
连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ADB是直角三角形，根据四边形的面积等于△BCD的面积加上△ADB的面积计算即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理及逆定理，四边形的面积，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=12×12A1D1⋅12A1B1×4=12矩形A1B1C1D1的面积，
即四边形A2B2C2D2的面积=12矩形A1B1C1D1的面积；
同理，四边形A3B3C3D3的面积=12四边形A2B2C2D2的面积=14矩形A1B1C1D1的面积；
以此类推，四边形AnBnCnDn的面积=12n−1 矩形A1B1C1D1的面积．
又∵矩形A1B1C1D1的面积为24，
∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积为2422018．
故选：B．
根据已知条件可得四边形A2B2C2D2的面积=12矩形A1B1C1D1的面积；四边形A3B3C3D3的面积=12四边形A2B2C2D2的面积=14矩形A1B1C1D1的面积；由此可得四边形AnBnCnDn的面积=12n−1 矩形A1B1C1D1的面积．根据所得规律求解即可．
本题是几何规律探究题，根据已知条件求得四边形AnBnCnDn的面积=12n−1矩形A1B1C1D1的面积是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，
∴CD=CF=4，
∴点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，
∴当CF⊥BC时，△BCF面积有最大值，
∴△BCF面积的最大值=12×4×4=8，
故选：A．
由折叠的性质可得CD=CF=4，可得点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，则当CF⊥BC时，△BCF的面积最大，即可求解．
本题考查了菱形的性质，折叠的性质，确定点F的运动轨迹是本题的关键．
11.【答案】π−3
【解析】解：∵π>3，
∴π−3>0；
∴ (π−3)2=π−3．
根据二次根式的性质解答．
本题主要考查二次根式的性质，解答此题，要弄清性质： a2=|a|，去绝对值的法则．
12.【答案】3 3
【解析】解：由题意得：∠ACB=30°，
tan∠ACB=ABBC= 33，
又∵AB=3，
∴BC=3 3．
故答案为：3 3．
根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．
本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．
13.【答案】(2,3)
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组y=ax−4y=4x+b的解是x=2y=3，
∴直线y=ax−4与y=4x+b的交点坐标是(2,3)，
故答案为：(2,3)．
根据函数与方程组的关系即可求得交点坐标．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14.【答案】四
【解析】解：一次函数y=x+4中，
k=4>0，
∴一次函数经过第一、三象限，
∵b=4>0，
∴一次函数与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数经过第一、二、三象限
∴一次函数图象不经过第四象限，
故答案为四．
根据一次函数y=x+4中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、二、三象限．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数k、b的特点与函数图象的关系是解题的关键．
15.【答案】2 55
【解析】解：由题意可得：AC=2，AC上的高为2，
∴S△ABC=12×2×2=2，
由勾股定理可得：AB= 22+42=2 5，设AB上的高为h，
∴12×2 5h=2，
∴h=2 5=2 55，
∴AB边上的高为2 55．
故答案为：2 55．
先求解S△ABC=12×2×2=2，再利用勾股定理求解AB，再利用等面积法建立方程即可．
本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
16.【答案】 5
【解析】解：延长DE到K，使得EK=DE，延长HB交EC于点L，延长AC，过点E作EJ⊥AC，
∵正方形BDEC，正方形ABHI，
∴BD/​/CE，BH//AI，
∴∠HBD=∠HLE，∠HLE=∠PCE，
∴∠HBD=∠PCE，
∵正方形BDEC，
∴BD/​/CE，BD=CE，∠BDE=∠CEK=90°，
∴∠HDE=∠PEK，
∵∠HDB=∠HDE−∠BDE，∠PEC=∠PEK−∠CEK，
∴∠HDB=∠PEC，
∴△HDB≌△PEC(ASA)，
∴BH=PC，
∵正方形ABHI，AB=1，
∴AB=BH=PC=1，
∵正方形BDEC，∠BAC=90°，
∴BC=CE，∠BCE=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECJ=90°，
∴∠ABC=∠ECJ，
∴△ABC≌△JCE(AAS)，
∴AB=JC=1，AC=JE，
∵正方形ACFG，EJ⊥AC，
∴∠GAP=∠EJP=90°，
∴AG=JE，
∴△APG≌△JPE(AAS)，
∴AP=JP，
∵JC=1，PC=1，
∴JP=PC+JC=2即AP=2，
在Rt△ABP中，AB=1，AP=2，
∴BP= AB+AP2= 5，
故答案为： 5．
延长DE到K，使得EK=DE，延长HB交EC于点L，延长AC，过点E作EJ⊥AC，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明△HDB≌△PEC(ASA)，△ABC≌△JCE(AAS)，△APG≌△JPE(AAS)，再由其性质及勾股定理求解即可．
题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=(3 15+ 155)÷ 5
=16 155÷ 5
=16 35；
(2)原式=3 2− 2− 2+1
= 2+1．
【解析】(1)先将 35化简，再与3 15合并，再算除法即可．
(2)先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，正确记忆加减运算时，应先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式；在乘除运算时，利用运算法则进行计算，注意分母有理化；在混合运算时，注意运算顺序是解题关键．
18.【答案】证明：∵AD/​/BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠OBC．
又OA=OC，
∴△AOD≌△COB．
∴OA=OC，OB=OD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
【解析】根据平行线的性质，得∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠BCO，结合OA=OC，可证明△AOD≌△BOC，则OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形．
此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
19.【答案】解：(1)当k2−8=1，且k−3≠0时，y是关于x的正比例函数，
∴k=−3，即y=−6x；
(2)当x=−4时，y=−6×(−4)=24．
【解析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
(1)利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；
(2)代入x的值，即可解答．
20.【答案】解：可疑汽车超速；理由如下：
∵AC⊥BC，AB=500m，AC=400m，
∴根据勾股定理可得：BC= AB2−AC2=300m，
∴该汽车的速度为30010=30(m/s)，
∵27m/s<30m/s，
∴可疑汽车超速了．
【解析】先根据勾股定理求出BC= AB2−AC2=300m，再根据速度公式求出速度，即可解答．
本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
21.【答案】解：(1)小明休息前爬山的平均速度是280040=70(米/分)，
小明休息后爬山的平均速度是3800−2800100−60=25(米/分)，
(2)设小明休息后爬山中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把(60,2800)，(100,3800)代入得：
2800=60k+b3800=100k+b，
解得：k=25b=1300，
∴y=25x+1300，
当x=80时，y=25×80+1300=3300，
即经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米．
【解析】(1)根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800−2800)米，爬山的总路程为3800米，
(2)设小明休息后爬山中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把(60,2800)，(100,3800)代入，求出k和b的值，得出y与x的函数解析式，将x=80代入进行计算即可．
本题考查了函数图象，求一次函数解析式，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
22.【答案】解：如图，△ABC为所求作的三角形．

根据勾股定理得：AB= 32+42=5，
AC= 12+32= 10，
BC= 42+12= 17；
S△ABC=4×4−12×4×1−12×1×3−12×3×4=6.5．
【解析】根据勾股定理画出图形即可．利用割补法求出三角形的面积即可．
本题考查的是勾股定理，格点三角形，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BCD=∠ECF，
∴∠BCD−∠DCE=∠ECF−∠DCE，即∠BCE=∠DCF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBE，
∵∠ADB=∠CDF，
∴∠CBE=∠CDF，
在△BCD和△DCF中，
∠BCE=∠DCF∠CBE=∠CDFCE=CF，
∴△BCD≌△DCF(AAS)，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=∠FDC=12∠ABC=12∠ADC，
∵AB/​/CD，
∴∠BPE=∠CQF，
在CD上取一点T，连接FT，使∠FTD=∠FDT，
∴FT=FD，
∵BE=FD，
∴BE=FT．
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBD=∠FDC，
∴∠PBE=∠QTF，
∴△PBE≌△QTF，
∴PE=QF；

【解析】(1)通过证明△BCD≌△DCF(AAS)得出BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形；
(2)由菱形的性质得到∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=∠FDC=12∠ABC=12∠ADC，在CD上取一点T，连接FT，使∠FTD=∠FDT，则FT=FD=BE，证明△PBE≌△QTF，即可证明PE=QF；
本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，通过作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】±1
【解析】解：(1)当n≥0时，把点E(n,3)代入一次函数y=x+2得：n+2=3
解得：n=1；
当n<0时，把点E(n,3)在一次函数y=−x+2得：−n+2=3
解得：n=−1；
故答案为：±1；
(2)，一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是(−1,2)，并且S△APQ+S四边形BCMN=203，连接MB，
∵y=−kx+b过P(−1,2)，
∴k+b=2，则b=2−k，
∴y=kx+2−k,x≥0−kx+2−k,x<0，
设Q(xQ,yQ)，M(xM,yM)，N(xN,yN)，
∵A(−2,1)，B(3,1)，C(5,3)，D(0,3)，
∴yQ=1，yM=3，yN=1，
把yQ=1代入y=−kx+2−k得：1=−kxQ+2−k，
整理得：xQ=1−kk，
把yM=3，yN=1代入y=kx+2−k得：
kxM+2−k=3kxN+2−k=1，
整理得：xM=1+kkxN=−1+kk，
∴S△APQ=12AQ(yp−yA)=12×(1−kk+2)×(2−1)=1−k2k+1，
S四边形BCMN=S△MNB+S△MCB=12×(3−−1+kk)×(2−1)+12×(5−1+kk)×(2−1)=6，
∵S△APQ+S四边形BCMN=203，
∴1−k2k+1+6=203，
解得：k=3，
∴b=2−k=2−3=−1，
∴y=3x−1
(3)一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，其中k、b满足3k+b=2．
∴b=2−3k，则y=kx+2−3k=k(x−3)+2
∴当x=3时，y=2，即过定点(3,2)，
∴一次函数y=kx+b(k≠0)的衍生函数过点(3,2)和(−3,2)，
∴y=kx+2−3k(x≥0)−kx+2−3k(x<0)且点(3,2)在▱ABCD内，
设衍生函数图象与y轴的交点为G，
点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，
将A(−2,1)代入y=−kx+2−3k得：1=2k+2−3k，
解得k=1，b=−1，
∴b<−1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意．
点G沿y轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点(0,1)时，与▱ABCD有三个交点，∴b>1且b≠2时，图象与▱ABCD有两个交点，符合题意．
综上：b<−1或b>1且b≠2时，图象恰好与▱ABCD有两个交点．
(1)将点E的坐标代入衍生函数求值即可；
(2)根据点(−1,2)的坐标得出b=2−k；根据衍生函数分别求出M，N，Q三点的坐标，再根据面积的关系求出k的值，然后求出一次函数的解析式即可；
(3)根据k和b的关系得出y=ka+2−3k=(x−3)k+2，即可得出定点坐标，根据题意得出当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，求出此时的b和k的值，然后分情况讨论符合条件的b的取值范围即可．
本题主要考查一次函数的综合题型，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，平移的性质，以及正确理解题目所给“衍生函数”的定义是解题的关键．