18，四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学测试题

这是一份18，四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上）
1.2024的相反数是（ ）
A.2024 B.-2024 C.2024或-2024 D.12024
2.下列计算正确的是（ ）
A.4a-2a＝2 B.a3·a4＝a12 C.（a+b）2＝a2+b2 D.2ab+3ba＝5ab
3.“数”说二十大:二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就.国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元.其中114万亿用科学记数法表示为（ ）
×1015 ×1014 ×1013 D.11.4×1013
4.某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛.7位评委给选手甲的评分如下:91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.94，92 B.94，93 C.93，93 D.93，94
5.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）
A.6 B.9 C.10 D.14
6.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知A，B两地相距30千米，甲骑行的速度是乙的1.25倍，乙先骑行30分钟，甲才开始从A地出发，他们两人同时到达B地，求乙骑行的速度.设乙骑行的速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A.30x−301.25x＝3060 −30x＝3060 C.30x−300.8x＝3060 −30x＝30607.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.对角线垂直且相等的四边形是正方形
B.对角线垂直且平分的四边形是菱形
C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。D.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形
8.如图，点A，B是反比例函数图象y＝kx（k＞0）第一象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC的中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，若△DAB的面积为3.则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.已知二次函数y＝ax2-2ax+4（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值 y 均为正数，则a的取值范围为（ ）
A.0＜a＜4 B.a≤−43或a＞4
C.-4＜a＜0或0＜a＜4 D.−43≤a＜0或0＜a＜4
10.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取BC边的中点E，作DE∥ AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1;取BE边的中点E1，作E1D1 ∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，…，照此规律作不去，则S2023的值为
A.324043 B.324044
第 II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.因式分解:x3-16x＝________.
12.如图，已知⊙O的周长等于10π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG的长为________.13.从一个不透明的口袋中随机摸出1个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了240次，其中有60次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有__________个白球.
14.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝6，则CE的长为__________.
15.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AD上，且AE＝1，点P是AB边上的动点，连接PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，点M是线段EF的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为______.
三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共90分）
16.（本题满分8分）
（1）计算:27+|-5|-（2024-π）0-4sin60°;
先化简，再求值:（a+3+5a−3）÷2−aa2−6a+9，其中a2-a-3＝0.
17.（本题满分8分）某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识.为了解学生对环保知识的掌握情况，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组:75≤x＜80 B组:80≤x＜85，C组:85≤x＜90，D组:90≤x＜95，E组:95≤x≤100，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题:
（1）条形统计图中，m＝__________，扇形统计图中，n＝__________.并补全条形统计图;
（2）该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率.
18.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△AOB的顶点均在格点上.
（1）画出△AOB关于原点O成中心对称的△A1OB1;
（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A2OB2;
（3）请计算在（2）的运动过程中，点A所经过的路径长.
19.（本题满分8分）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝10，∠B＝60°，点M在AB上,且AM＝2BM.
（1）尺规作图，过M作BC的平行线交AC于点N（不写作法，保留作图痕迹）;
（2）求△AMN的面积.
20.（本题满分8分）汉，是汉代的一种纪念性建筑，渠县共有6处7尊，占全国汉阙的四分之一，因此，渠县也被命名为“中国汉颜之乡”，其中著名的沈府君岡早在1961年就被列为全国重点文物保护单位.某校数学兴趣小组周末开展综合实践活动，想测量沈府君颜的高度.如图，已知测倾器的高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得沈府君颜的顶点M的仰角∠MBC＝ 35°，在与点A相距1.65米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC ＝45°（点A，D，N在一条直线上），求汉阙的高度MN的长.（结果精确到0.01米，参考数据:sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70）
21.（本题满分8分）灯影牛肉是某市的地方传统美食，以色泽红亮、香脆可口、片薄化渣、风味独特而著称，深受广大消费者的喜爱.某商店以每听17元的价格进货，经过市场发现当每听的售价为25元时，月均销量为600听，且售价每增长1元，月均销量就相应减少30听.
（1）当灯影牛肉的销售单价为多少元时，月销售利润是5760元？
（2）当灯影牛肉的销售单价为多少元时，该商店的月销售利润最大，最大利润为多少元？
22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点P（3，1），点B的坐标为（0，-3），AC⊥y轴于点E，反比例函数y＝kx的图象经过点P.
（1）求反比例函数的表达式;
（2）若将矩形ABCD向下平移n个单位，使点A落在反比例函数y＝kx的图象上，求n的值;
（3）求sin∠PBC的值.
23.（本题满分8分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，AD＝CD，AB＝2BC，过点B作AC的垂线交CD于点F，垂足为点H，过点B作BG∥AC交⊙O于点E,交DA的延长线于点G,连接GF.
（1）求证:△ABG∽△CBF;
（2）若⊙O的半径为5cm，求BE的长和tan∠DGF的值.
24.（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴相交于点C，连接AC.
（1）求抛物线的表达式;
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），连接PB交线段AC于点D，连接PA，记△PAD的面积为S1，△BAD的面积为S2，求S1S2的最大值;
（3）已知点E的坐标为（3，0），过点E的直线上有且只有三个点能够与点A，B构成直角三角形，请直接写出满足条件的所有直线的解析式.
25.（本题满分12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在边BC， CD上,且AE平分∠BAF.
（1）如图1，若点F是边CD的中点，求BECE的值;
（2）如图2，若BE＝2CE，求CFDF的值;
（3）如图3，若去掉条件“AE平分∠BAF，增加条件”BE＝2CE，∠EAF＝30°，求CFDF的值.