05，重庆市江津中学校2023-2024学年九年级下学期二阶段考试数学试题

这是一份05，重庆市江津中学校2023-2024学年九年级下学期二阶段考试数学试题，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：，
故选D．
2. 由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，即为，
故选：C．
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数定义，将点的坐标逐个代入函数解析式检验即可．
【详解】解：A、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；
B、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；
C、当时，，此函数图象经过该点，故本选项符合题意；
D、当时，，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的判定和性质、相似多边形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．根据图形位似的性质可得，则可得的值，同理可得两个四边形其余三条对应边的比值，即可解题．
【详解】解：四边形与四边形位似，
，
，
，
，
，
同理可得，，，，
四边形与四边形相似，
四边形与四边形的周长比是，
故选：B．
5. 估计的值应在（ ）
A. 9和10之间B. 8和9之间C. 7和8之间D. 6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】首先进行二次根式的混合运算，再进行无理数的估算，即可求解．
【详解】解：
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握和运用无理数的估算是解决本题的关键．
6. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先求出，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选A．
7. 如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第8个图形需要（ ）枚棋子．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式中的规律探究，根据棋子数从特殊到一般去确定规律是解题的关键．将棋子数适当表示，从中寻找蕴含的基本规律即可．
【详解】解：第一个图案中，棋子总数是；
第二个图案中，棋子总数为；
第三个图案中，棋子总数为；
……
第n个图案中，棋子总数有；
所以当时，棋子总数为：（个），
即摆第8个图形需要24个棋子．
故选：B．
8. 如图，在菱形中，，，以为直径的圆与相切于点，连接交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形性质、切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，先由菱形性质得出，证明是等边三角形，得出，然后证明，结合勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：连接交于点P，如图：
∵以为直径圆与相切于点，
∵
∵四边形是菱形，
∴
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
则
则
∴
那么，
故选：D．
9. 如图，在正方形中，、分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点，且点为中点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定；过点作于点，证明，，得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴
∴
∵平分交于点，且点为中点．
∴，，
∴
又∵
在中，
∴
∴
10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对－2，3，－5，9进行“差绝对值运算”的结果是47；
②当时，x，2，5，－6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；
③若a，b，7“差绝对值运算”的结果6，且与同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等，则a的取值有6个；
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，①根据“绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】解：①对－2，3，－5，9进行“差绝对值运算”得：
，
∴①正确；
②x，2，5，－6的“差绝对值运算”结果为：
，
表示数轴上的点x到2，5和的和，
所以，当时，的最小值为，
所以，当时，x，2，5，－6的“差绝对值运算”最小值为：，
故②正确；
③∵a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，
∴，
∵与同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等，
∴当时，
∴，
∴
，
∴当时，，
当时，；
∴当时，
∴，
∴
，
∴当时，，
当时，；
综上，a的取值有4个，故③不正确；
故选：B
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，实数的性质，先根据负整数指数幂的意义，实数的性质化简，再算加减即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是n，则
，
整理得，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
13. 为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
14. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字能组成“中考”的概率是_________________．
【答案】##0.125
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据列表法求概率即可求解．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
【详解】解：根据题意列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中满足要求的结果有2种，
因此抽取的两张卡片上的汉字能组成“中考”的概率是：，
故答案为：．
15. 如图，矩形内接于圆，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求阴影部分的面积，利用矩形的面积加上四个半圆的面积减去圆的面积，即可．
【详解】解：连接，
∵矩形内接于圆，
∴，
∴，且为圆的直径，
由图可知：阴影部分的面积等于矩形的面积加上四个半圆的面积减去圆的面积，
即：；
故答案为：48．
16. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点落在对角线上的点处，折痕．，，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形与翻折，相似三角形的性质与判定，勾股定理，先根据翻折，得出，证明，再设，，代入勾股定理，进行计算即可作答．
【详解】解：∵将矩形纸片折叠，使点落在对角线上的点处，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
则设，，
中，，
即，
即，
解得（负值已舍去），
∴，
故答案为：．
17. 如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由解为负整数，求出的范围，不等式组整理后，根据解集确定出的范围，进而求出整数的值即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有负整数解，得到且，
即，且，
不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
∴，且，
整数，
∵由分式方程有负整数解
∴取整数
∴
∴
故答案为：．
18. 一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之差为2，则称这个数为“双喜数”．对于一个“双喜数”，记．例，因为，所以6314是“双喜数”，．则____________；若一个四位自然数是“双喜数”，且是整数，则满足条件的的最大值为_____________．
【答案】 ①. 766 ②. 8976
【解析】
【分析】本题考查“双喜数“的应用，实数的运算，由已知可得，设，其中，且x，y都是整数，，可得，而是整数，可知是整数，即可求出，又，故x最大为8，从而可得满足条件四位自然数m的最大值为8976．
【详解】解：由已知：，
根据“双喜数”定义，设，其中，且x，y都是整数，，
∴，
∵是整数，
∴是整数，
∵，且y是整数，
∴，
∵，是整数，
∴x最大为8，
∴满足条件四位自然数m的最大值为8976，
故答案为：766，8976．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，整式的混合运算．
（1）根据乘法公式计算即可求解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
20. 如图，在平行四边形中，连接，过点作于点，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中所作的图形中，判断：四边形的形状．完成下面的推理过程．
证明：，，
___________①___________
平行四边形
，___________②___________
，
在与中
___________④___________
四边形是__________⑤___________
【答案】（1）画图见解析
（2）；；；，平行四边形
【解析】
【分析】本题考查了作垂线，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
（1）过点作的垂线交于点，然后连接，即可求解；
（2）根据作图，结合题意得出，然后证明得出，即可得证
【小问1详解】
解：如图所示，
．
【小问2详解】
证明：，，
平行四边形
，
，
在与中
四边形是平行四边形，
21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空_________，_________，_________；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好简要说明理由；
（3）甲乙两班各有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【答案】（1）；；
（2）乙班整体成绩较好；因为乙班成绩的中位数大于甲班成绩的中位数
（3）两个班可以获奖的总人数约为人
【解析】
【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数的定义是解题的关键．
（1）根据乙班中的人数即可得到a的值，把甲班成绩从小到大排列后，根据中位数，众数定义求解即可；
（2）结合平均数，中位数、众数，方差的数据信息说明即可；
（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数即可．
【小问1详解】
解：乙班10名学生竞赛成绩中的共有5人，故 ；
甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，78，78，85， 86，89， 91，故中位数，
78出现次数最多，则众数；
故答案为：，，；
【小问2详解】
乙班整体成绩较好；因为乙班成绩的中位数大于甲班成绩的中位数，总体乙班成绩比较好．
【小问3详解】
获奖人数：（人）．
答：两个班获奖人数为人．
22. 甲、乙两名同学是骑行爱好者，相约从学校出发，沿相同路线骑车去距离学校的黄庄观赏油菜花，乙速度是甲速度的1.5倍．
（1）若甲先行驶，乙才开始从学校出发，乙出发后追上甲，求乙每小时行驶多少千米？
（2）若甲先出发，乙才开始从学校出发，两人同时到达黄庄，求乙每小时行驶多少千米？
【答案】（1）乙每小时行驶
（2）乙每小时行驶
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
（1）设甲每小时行驶，根据路程相等列出方程，解方程即可；
（2）设甲每小时行驶，根据时间关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．
【小问1详解】
设甲每小时行驶，
由题意得：
解得，
则
答：乙每小时行驶；
【小问2详解】
设甲每小时行驶，由题意得
解得
经检验，是原分式方程的根
答：乙每小时行驶
23. 如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，两动点同时出发，设运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出的面积为时的值．
【答案】（1）
（2）
画图见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，掌握函数的解析式求解、函数图象、数形结合的数学思想是解题关键．
（1）分类讨论、两种情况时函数表达式；
（2）描点、连线即可完成作图；
（3）作出直线，确定其与函数图象的交点横坐标即可求解．
【小问1详解】
解：①当时，动点在上运动，动点在上运动，
作，如图所示：
∵，，
∴，
∴；
②当时，动点在上运动，动点在上运动，
作，如图所示：
∵，，
∴；
综上所述：；
【小问2详解】
解：由（1）中的表达式可知：当时，；当时，；当时，；分别描出三个点，，，然后依次连接，如图：
由图可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
【小问3详解】
解：作出直线，如图所示：
可知直线与函数图象的交点横坐标为或，
∴当的面积为时，或．
24. 如图，四边形是云想公园的平面示意图，点为边上一点，其中三角形是露营区，四边形是儿童游乐区，每个区域的周围都修有人行步道，其中在南北方向上，在东西方向上，经测量，点在的西北方向，米，点在的正东方向，点在的南偏东方向上，米．
（1）求人行步道的长；（结果保留根号）
（2）甲、乙两个小朋友进行跑步比赛，甲沿着跑步，乙沿着跑步，他们以相同的速度同时出发，通过计算说明谁先到达点．（参考数据：，，）
【答案】（1）米
（2）乙先到达
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点C作于点F，由题意知，，，先在直角中求出米，再在中即可求出的长；
（2）分别求出线路的长度和线路的长度即可得出结论．
【小问1详解】
过点C作于点F，由题意知，，，
∴为等腰直角三角形，四边形是矩形，
∴米，
∴
中
∴米
【小问2详解】
在中，，米，
∴米，
线路的长度为米，
线路的总长为米，
因为，所以乙先到达．
25. 如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴于点，作轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将该抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点为点的对应点，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，在平移后的抛物线上是否存在一点使，若存在求出点的坐标，并写出其中一个的求解过程．
【答案】（1）
（2）当时，取最大值为；
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；
（2）待定系数法求出直线的解析式，根据等腰直角三角形的判定和性质可得，根据勾股定理得出，设，则，结合二次函数的最值得出，即可求解；
（3）先将抛物线解析式化为顶点式，结合题意求出平移后抛物线的解析式，得出点、、坐标，过点作轴交于点，根据相似三角形的判定和性质得出，设，分情况计算即可求解．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，
故将代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
则，
故，
设，则，
∴，，
故，
∴，
当时，取最大值为；
则，
故．
【小问3详解】
解：，
将向右平移1个单位得到新抛物线的解析式为，
则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，
抛物线与轴的交点坐标为，
过点作轴交于点，如图：
当在轴的下方时，设，则，，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：或（负值舍去），
则，
∴点的坐标为；
当在轴的上方时，设，则，，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：或（负值舍去），
则，
∴点的坐标为；
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的平移，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，解题的关键是根据勾股定理得出．
26. 在四边形中，，，，
（1）如图1，，连接，过点，作于点，当时，求的长度
（2）如图2，若点为线段中点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接交于点，求证：
（3）如图3，点为直线上一动点，连接将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，点为线段中点，，连接，将沿直线翻折至四边形平面内，得到，请直接写出线段的最小值．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）作于点G，则四边形是矩形，证明是等边三角形，得，，先求出，再求出，进而可求出的长度；
（2）延长交于点M，连接，证明得，，证明是等边三角形得．证明，可得，证明，可证，进而可证明结论成立；
（3）延长交于点M，由折叠的性质知点在以点B为圆心，以为半径的圆上，作点关于的对称点，连接，则，，证明得，从而，点在上，当时，的值最小，据此求解即可．
【小问1详解】
作于点G，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
延长交于点M，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴；
【小问3详解】
如图，延长交于点M，
由（2）知是等边三角形，
∴．
∵将沿直线翻折至四边形平面内，得到，
∴点在以点B为圆心，以为半径的圆上．
作点关于的对称点，连接，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点在上，
∴当时，的值最小，即线段的值最小，
此时．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键，难度较大，属中考压轴题．决
胜
中
考
决
决决
胜决
中决
考决
胜
决胜
胜胜
中胜
考胜
中
决中
胜中
中中
考中
考
决考
胜考
中考
考考
班级
甲班
乙班
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
乙班
，