04，2024年江苏省泰州市靖江市中考一模数学试题

这是一份04，2024年江苏省泰州市靖江市中考一模数学试题，共14页。试卷主要包含了2%，增速居世界主要经济体前列， 8， 11等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是-14℃，则此刻两地的温差是（ ）
A．30℃B．16℃C．14℃D．2℃
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．300，150B．300，200C．600，300D．300，300
5．二次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转60°得到线段.若点的坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填写在答题卡上）
7．若在实数范围内有意义，则应满足的条件是___________.
8．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有___________条.
9．已知，那么代数式的值是___________.
10．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列.数“126000000000000”可以用科学记数法表示为___________.
11．底面圆半径为2cm、高为cm的圆锥的侧面展开图的面积为___________cm2.
12．某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图.根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为__________人.
13．若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是___________.
14．若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是___________.（写出一个符合题意的函数表达式即可）
15．如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的长为___________.
16．如图，四边形是正方形，点在射线上，则的最小值为___________.
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：；（2）解方程：
18．（本题满分8分）
某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个.
（1）小刚抽到物理实验的概率是___________；
（2）用列表或画树状图的方法，求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率.
19．（本题满分8分）
图1是某商场今年1-5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1-5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图.观察图1和图2，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？为什么？
20．（本题满分8分）
证明：等腰三角形的两底角相等.
要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作等腰，使底边，腰；
（2）结合图形，写出已知、求证，并完成证明；
（3）证明过程若需添加辅助线，则辅助线也需用无刻度的直尺和圆规作图.
21．（本题满分10分）
如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头的仰角、俯角均为10°，摄像头离地面高度cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为120cm.即cm.小王的身高175cm，当小王直立站在点处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：，，）
22．（本题满分10分）
大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积.如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表.大约于公元830年，阿尔·花拉子米（Al-Khwarizmi）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解.
（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤：
第一步：将方程变形成；
第二步：构造边长为的正方形（如图2）；
第三步：求得右下角正方形面积的值是①；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积
将代入，
可得②，
，
③.
请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；
（2）请参照上述方法解方程.
23．（本题满分10分）
随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售.经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件.设该T恤的定价为元，获得的利润为元.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于40%，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润.（）
24．（本题满分10分）
已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接.
（1）如图1，当的延长线恰好经过点时，求的值；
（2）如图2，作，垂足为点，连接.试判断与的大小关系，并证明你的结论.
25．（本题满分12分）
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三。
25．（本题满分14分）
已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点作轴于点.
（1）过点作轴，垂足为点，连接.当四边形是平行四边形时，求的值；
（2）连结，若，求的面积；
（3）如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接.试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由.
2023~2024学年度第二学期适应性调研测试（一）
九年级数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共18分）
1.A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C
二、填空题：（每小题3分，共30分）
7. 8.5 9.6
10. 11.8π 12.110
13. 14.（答案不唯一） 15.5 16.
三、解答题
17.（1）解：原式=
=
=1 ……………………………………………………6分
解：
检验：当时，，是增根，原方程无解．……………12分
18.解：（1） ……………………………………………………………2分
（2） ①②
结果，，，，，，，
……………………………………5分
答：小刚抽到物理实验C和化学实验E的概率是 ．……………………………8分
19.（1）解：4月画65万 ………………………………………………2分
（2）解：（万元）
答：5月份服装部的销售额是10.5万元．…………………………………5分
（2）不同意。……………………………………………………………………6分
∵4月份服装部销售额是万＜10.5万
∴5月份服装部销售额比4月份增加了．……………………………………8分
20.（1）
（2）已知：如图，中，．
求证：．
证明：法一：作的平分线，交于点
在和中
.…………………………………………………………8分
法二：取的中点为，连接．
在和中
法三：过点作于点
在和中
.
21.解：小王不能被识别．……………………………………………………………1分
理由：过点作于点，交于点，于点，于点．可得矩形和直角三角形．
cm，cm，
cm，cm．
，
（cm）．…………………………………………5分
（cm）．…………………………………………………………6分
∵171.6cm＜175cm，
∴小王不能被识别；…………………………………………………………………………8分
∵cm，
∴小王最少需要下蹲3.4cm才能被识破．………………………………………………10分
22.（1）①4 ②16 ③2 …………………………………………………………3分
（2）……………………………………………………………………4分
…………………………………………………6分
∵
∴
∴………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………………10分
23.解：（1）根据题意可得：
；
与之间的函数关系式为：；…………………………2分
（2）由题意可得：
解得，………………………… ………………………………………………6分
，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，………………………………………………8分
∴当时，的最大值为：（元），
答：当定价为每件42元时，才能使利润最大，最大利润为16800元．………………10分
24.解：（1），
∵在和中
是半径，
∴……………………………………………………5分
（2）…………………………………………………………………………6分
法一：延长交直线于点
取中点，连接、，
又，
点四点共圆
又
在和中
∴
………………………………………………………………10分
法二：延长、、，分别交圆于点，连接
，
，，，
，
，
（上题方法不唯一）
25.解：任务一、
轴，cm，点为水流抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为：．
.
.
把点代入抛物线得：
，
把代入得：
．
解得：．
.
∴水流抛物线的函数表达式为：．……………………………………4分
任务二、
不能……………………………………5分
圆柱形水杯最左端到点O的距离是cm，
当时，cm．
cmcm，
∴水流不能流到圆柱形水杯内．…………………………………………………………8分
任务三、
…………………………………………………………………12分
26.解：（1）设点的坐标为，
∵四边形是平行四边形
，
，
∴四边形是平行四边形
的坐标为
…………………………………………………………………………4分
（2）解：过点作轴于点，如图1，
设坐标为，坐标为
轴，轴
又
∴
即
………………………………9分
（3）不改变．……………………………………………………………………………10分
理由如下：过点作轴于点，与轴交于点，
设点的坐标为，点的坐标为，
则，，，
，，
∴四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
，
∴
，
解得
异号，，
，
，
（同底等高）
对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化．………14分
制作简易水流装置
设计
方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型.以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处.
示意图
已知
轴，cm，cm，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为3cm，高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围.