2024年黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学中考二模数学试题（含解析），共34页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。

1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为（ ）
A．4B．5C．10D．15
4．已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A．6B．5C．4D．3
5．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10B．20C．23D．36
6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
7．小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．32元B．30元C．28元D．24元
8．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则k 的值是 （ ）
A．2B．4C．3D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等腰直角三角形中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤四边形是菱形，正确结论的序号是 （ ）
A．②④⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为 ．
12．在函数 中，自变量的取值范围是 .
13．如图，已知中对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使成为一个矩形．你添加的条件是 （填一个即可）．
14．布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为 ．
15．关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是 ．
16．如图，与相切于点B，连接交于点E，过点B作交于点F，连接，若，则的度数为 ．

17．圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 ．
18．如图，在边长为 2的等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为 .

19．矩形中，，，点在射线上运动，将 沿折叠， 的对应点 恰好落在直线上，则的长为
20．如图，在平面直角坐标系中，，，，，均为等腰直角三角形，且，点，，，，和点，，，，分别在正比例函数和的图象上，且点，，，，的横坐标分别为1，2，3，，，线段，，，，均与轴平行，按此规律，的顶点的坐标是 ．
三、解答题（满分60分）
21．化简求值：，其中．
22．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 其中点A，B，C 分别和点对应，画出点 的坐标为 ；
(2)将绕原点O逆时针旋转 得，其中点A，B，C分别和点 对应，画出，点的坐标为 ；
(3)在（2）的条件下，求点B运动的路径长．
23．如图，抛物线 与x轴交于点，，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，直接写出点 P 的坐标.
24．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．

(1)参与本次测试的学生人数为______，______．
(2)请补全条形统计图．
(3)若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
25．某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t（单位：小时），甲组加工零件的数量为（单位：个），乙组加工零件的数量为（单位：个），其函数图象如图所示.
(1)a的值为 ；
(2)求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.
26．已知直线的平分线与 的平分线交于点，过点 作 交于点 ，交直线于点．

(1)当直线 时，如图，求证：；
(2)当直线 与不垂直时，如图、图，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图或图进行证明．
27．某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：
(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？
(2)该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案．
(3)在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用．
28．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点 B，与x轴交于点 C，线段的长是一元二次方程 的两个根，直线 交于点．
(1)求点A的坐标；
(2)在平面直角坐标系中有一点，求的面积S与m的函数关系式；
(3)M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，点Q在y轴上，是否存在点M，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据积的乘方，完全平方公式，幂的乘方，平方差公式逐项计算即可．
【解答】解：A．，故不正确；
B． ，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了积的乘方，完全平方公式，幂的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键．
2．D
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【解答】解：由题中所给出的主视图知几何体共2列且都是最高两层；由左视图知共三列，其中左边两列都是2个小正方体，右边一列是1个小正方体，其余位置没有小正方体，俯视图如图，
∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查求众数，先根据平均数求出的值，再根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，进行判断即可．
【解答】解：由题意，得：，解得，
∴这组数据为1，3，5，5，6，其中数据5出现次数最多，
∴众数为5；
故选B．
5．B
【分析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）²=64，即可解出此题.
【解答】依题意列出方程100（1-）²=64，
解得a=20，（a=180,舍去）
故选B.
【点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.
6．D
【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意．
【解答】方程两边都乘以，得：，
解得：，
方程的解是正数，
且，
解得：且，
故选：D．
7．C
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x＋5，再将其代入6x＋4y＋8−10x中即可求出结论．
【解答】设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：6x＋4y＋8＝4x＋6y−2，
∴y＝x＋5，
∴6x＋4y＋8−10x＝6x＋4（x＋5）＋8−10x＝28．
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键．连结、，轴，由得到．由得到，则，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：如图，连结、，

∵轴，
∴．
∴．
∵，
∵，
∴，
∵图象位于第一象限，则，
∴．
故选B．
9．A
【分析】根据折叠的性质可得，，再求出，可得，然后在中，由勾股定理，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴点．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．
10．D
【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，即可判断①③；证明出，即可判断②；证明出，即可判断④；先证明四边形为平行四边形，
再由，即可判断四边形为菱形，故可判断⑤．
【解答】解：，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，故①正确；③错误，
为的中点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
∵为的中点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
故⑤正确；
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确，
∴正确结论的序号为①②④⑤，
故选：D．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，熟练掌握知识点是解此题的关键．
11．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【解答】．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
12．
【分析】此题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数得，解不等式即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【解答】解：由题意可得，，
∴，
故答案为：．
13．（答案不唯一）．
【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．
【解答】解：添加的条件是（答案不唯一），
理由是：，四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】根据题意将所有情况列表，得到共有6种可能的情况，摸到两个球恰好都是白球的有2种，再利用概率公式即可求解．
【解答】解：根据题意列表如下：
共有6种可能的情况，摸到两个球恰好都是白球的有2种，
∴摸到两个球恰好都是白球的概率为，
故答案为：．
【点拨】本题考查列表法或树状图法求概率，其中树状图法适用于两步及两步以上的试验，列表法适用于当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可，根据整数解的个数得出关于的解题的关键．
【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴，
故答案为：．
16．##度
【分析】连接，根据切线得到，结合，得到，，，再根据圆周角定理即可得到答案；
【解答】解：连接，

∵与相切于点B，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查圆切线性质，圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，找到角度关系．
17．
【分析】先求出圆锥母线的长，再利用勾股定理即可求解．
【解答】∵圆锥的底面半径r为3，
∴底面圆的周长为2r=6
∴设母线的长为R
∵圆锥的侧面积为21π，
∴
故R=7
故圆锥的高为
故答案为：．
【点拨】此题主要考查圆锥的高，解题的关键是熟知扇形面积公式与勾股定理．
18．
【分析】连接，由条件可以得出，再根据等边三角形的性质就可以证明. 从而可以得出作点关于的对称点， 连接， 则依据当在同一直线上时，的最小值等于线段长，可得的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到的度数，然后计算最小周长即可.
【解答】如图，连接，

∵都是等边三角形，
∴，，
，
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，作点关于的对称点，连接，， 则，
∴当在同一直线上时， 的最小值等于线段长，且时， 的周长最小，
由轴对称的性质，可得
是等边三角形，

，
∴，
∴，
∴的周长最小值为，
故答案为：.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.
19． 或
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段上和点在线段的延长线两种情况，画出图形进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【解答】解：如图，当点在线段上时，

∵矩形，
∴，，，
由折叠知，，，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
即；
如图，当点在线段的延长线时，

此时，，
∴，
解得，
即；
∴ 的长为或，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了一次函数的规律探究问题，旨在考查学生的抽象概括能力．先求出，，得出，根据等腰直角三角形的性质求出的坐标，再分别求出的坐标，得出规律，进而求出的坐标．
【解答】解：∵时，，
∴，，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
∴的坐标是；
∵时，，
∴，，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
∴的坐标是；
同理，可得的坐标是；的坐标是
…
∴的顶点的坐标是，
故答案为：．
21．，-2
【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．
【解答】解：
=
=
=
=
∵
∴原式=．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
22．(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)点B 运动的路径长为
【分析】本题考查了平移和旋转作图，求弧长，解题的关键是掌握平移和旋转的作图方法，以及弧长公式．
（1）先根据平移的作图方法画出点，再依次连接即可；
（2）先根据旋转的作图方法画出点，再依次连接即可；
（3）先求出，再根据弧长公式即可解答．
【解答】（1）解：如图所示：即为所求，
由图可知：，
故答案为：．
（2）解：如图所示：即为所求，
由图可知： ，
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∴点B运动的路径长．
23．(1)；
(2)或．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设交轴于点，根据题意可得点的坐标为或，求得的解析式，联立即可求解．
【解答】（1）解：将点，，代入抛物线解析式可得：
，解得，
则抛物线解析式为：；
（2）如图，设交轴于点，

∵直线把四边形的面积分为两部分，且，
∴或，
∴或，即点的坐标为或，
设直线的解析式为：，
将点代入解析式可得或，
解得或，
故直线的解析式为或，
联立方程组或，
解得或（不合题意的值已舍去），
则点的坐标为或．
【点拨】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质以及正确求得直线的解析式．
24．(1)150人，
(2)补全图形见解析
(3)3500人．
【分析】（1）由良好60人除以其占比可得总人数，由优秀的45人除以总人数可得m的值；
（2）先利用总人数减去优秀，良好，不合格，得到合格的人数，再补全统计图即可；
（3）由5000乘以测试成绩能达到良好及以上等级的学生人数的占比可得答案．
【解答】（1）解：（人），
∴参与本次测试的学生人数为150人，
，
∴；
故答案为：人；30；
（2）∵（人），
补全图形如下：
．
（3）（人）；
∴全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数有3500人．
【点拨】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，能够正确的读图是解本题的关键．
25．(1)280
(2)与t之间的函数关系式是
(3)2小时或6小时或8小时
【分析】（1）根据甲车间前三分种的数据算出甲车间生产效率，然后即可算出值；
（2）运用待定系数法求解析式，即可作答．
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以写出甲各段对应的函数解析式；再结合“甲、乙两组加工零件数相差80个”进行列式计算，即可作答．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
【解答】（1）解：由图象可得，
甲组的工作效率为：（个小时），
则，
即甲组加工零件总量的值是280；
（2）解：设与t之间的函数关系式是
把代入
得
解得
∴与t之间的函数关系式是；
（3）解：当时，设甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即当时，甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为；
当时，；
当时，设甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为；
由上可得，甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式是
依题意，当时，则
解得；
当时，则
解得或8；
综上：甲组加工2小时或6小时或8小时，甲、乙两组加工零件数相差80个．
26．(1)证明见解析；
(2)图：；图：；证明见解析．
【分析】（）如图，延长交于，证明，得到，再证明，得到，最后，得到，即可得，即；
（）图：．延长交于，同理即可求证；
图：．延长交于，同理即可求证；
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【解答】（1）证明：如图，延长交于，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：图：．
证明：如图，延长交于，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
图：．
证明：如图，延长交于，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
27．(1)每辆大货车能装6台教学设备，每辆小货车能装3台教学设备
(2)共有三种方案：方案一：租大货车6辆，小货车6辆，方案二：租大货车7辆，小货车5辆，方案三：租大货车8辆，小货车4辆
(3)租用6辆大货车，6辆小货车所花的费用最少，为13500元
【分析】（1）设每辆大货车能装台教学设备，每辆小货车能装台教学设备，根据表格列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设租用大货车辆，则租用小货车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组即可得到答案；
（3）设运输费用为元，则，根据一次函数的性质即可得到答案．
【解答】（1）解：设每辆大货车能装台教学设备，每辆小货车能装台教学设备，
根据题意可得：，
解得：，
每辆大货车能装6台教学设备，每辆小货车能装3台教学设备；
（2）解：设租用大货车辆，则租用小货车辆，
根据题意可得：，
解得：，
为整数，
或7或8，
共有三种方案：
方案一：租大货车6辆，小货车6辆，
方案二：租大货车7辆，小货车5辆，
方案三：租大货车8辆，小货车4辆；
（3）解：设运输费用为元，
由（2）可得运输费用为：，
，
运输费用随着的增大而增大，
，
当时，最小，为，
租用6辆大货车，6辆小货车所花的费用最少，为13500元．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组、一元一次不等式组，以及熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
28．(1)
(2)
(3)存在，M的坐标为或或或
【分析】（1）通过解方程确定点，再用待定系数法求直线表达式为，最后联立，解二元一次方程组即可；
（2）分类讨论，当点P在点E下方时，即，得到；当点P在点E上方时，即，得到，代入即可求解；
（3）分类讨论，若，，则有，得到，若或，则，得到，分别求解即可．
【解答】（1）解： ，
解得：或，
∴，
将代入
得：，
解得：，
∴直线表达式为，
∴联立得：，
解得，
∴点；
（2）解：由题意得点P在直线上，设直线与直线交于点E，交x轴于点F，
将代入得，∴，
①当点P在点E下方时，即，如图：
；
当点P在点E上方时，即，如图：
，
综上所述：的面积S与m的函数关系式为：；
（3）解：令直线为，直线为，
，则，
，
①如图1，若，，
过点Q作，
∴点G为中点，
∴，
则有，
，
或，
，或，
②如图2，图3，若或，
则，
，
或，
，或．
综上所述，M的坐标为或或或．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，二元一次方程组，三角形的面积，等腰直角三角形的存在性问题，考查了分类讨论思想．
第一次
第二次
大货车的车辆数（辆）
2
5
小货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货台数（台）
21
48
红
白
白
红
×
白红
白红
白
红白
×
白白
白
红白
白白
×