山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．下列图形中，和互为余角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是一个完全平方式，则m的值为( )
A．B．10C．D．
5．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变B．单价是自变量
C．和31是常量D．数量是自变量
6．如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．B．3C．0D．1
8．如图，已知点在的延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）

A．B．
C．D．
9．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，y＝2x＋10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A．1B．2C．6D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．已知和互余，且，则的补角的度数为 ．
12．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
13．已知，，则＝ ．
14．如图，，，则 ．

15．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝ °．
16．观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．先化简再求值：，其中，．
18．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线为一边，在外再作一个角，使其等于．
19．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
(1)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式；
(2)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
21．如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．
22．小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
23．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
(1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
(2)①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
(3)已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
24．已知：如图（1），如果．那么．
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
(1)小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________．
(2)接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图（）（）（），小华发现图（）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（）和（）中的，与之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想：图（）中，与之间的数量关系：．
②直接写出图（）中，与之间的数量关系：______．
(3)小华继续探究：如图（5），若直线与直线不平行，点，分别在直线、直线上，点在两直线之间，连接，，，且同时平分和，请探索，与之间的数量关系？并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据余角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互余，进行判断即可．本题考查余角的意义，掌握余角的概念是正确判断的前提．
【解答】解：根据余角的定义，两角之和为，这两个角互余．
A、B、C中的和之和都不为，中，互为余角．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则；根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】根据，可知m为的2倍，由此求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故选A．
【点拨】本题考查逆用完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了函数的概念，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可．
【解答】解：∵金额随着数量的变化而变化且单价保持不变，
∴自变量是数量，因变量是金额，单价是常量，
∴四个选项中只有D选项说法正确，符合题意，
故选：D．
6．B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【解答】解：由题意可把河边看作一条直线，则牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是点到直线，垂线段最短；
故选B．
【点拨】本题主要考查垂线段最短，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
7．A
【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．
【解答】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
8．D
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】A、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；
B、根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；
C、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故选项不符合题意；
D、和是和被所截形成的角，因而不能证明，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
【解答】解；A、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
B、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不可以用平方差公式计算，符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】利用自变量与因变量的关系进行计算即可求解．
【解答】解：当自变量时，，
当时，，
当每增加1时，增加2，
故选：B．
【点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是理解常量与变量的意义，设自变量的值，代入计算因变量的值，进行比较即可．
11．130
【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可．
【解答】解：∵与互余，且，
∴
∴∠2的补角的度数为．
故答案为：130．
12．
【分析】由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用100元减去作业本花费元建立函数关系式即可．
【解答】解：由题意可知：
作业本花费：元，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键．
13．13
【分析】题目要求的有a、b的平方，故对a+b=-5两边平方用完全平方式求解即可.
【解答】解：对a+b=-5两边同时平方，得到：
(a+b)2=25，展开后得到：
a2+b2+2ab=25，再将ab=6代入，得到：
a2+b2+12=25
∴a2+b2=13.
故答案为：13.
【点拨】本题考查了完全平方公式的计算，题目要求平方项，而题目中没有平方项，所以我们要对等式两边进行平方；熟练掌握完全平方式的变形是解决此类题的关键.
14．
【分析】现根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据邻补角的定义即可.
【解答】解：如下图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.
15．40
【分析】由折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，然后利用平行得到内错角相等，即可得答案.
【解答】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为40
【点拨】本题考查折叠的性质以及平行线的性质，由折叠得到对应角相等是关键.
16．
【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．
【解答】，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律是解题的关键．
17．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解：
当，时，原式．
18．见解析
【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，以B为圆心，以任意长为半径画弧分别交于E、F，再以F为圆心，以的长为半径交圆B于点G，作射线，则即为所求．
【解答】解：如图所示，即为所求；
以B为圆心，以任意长为半径画弧分别交于E、F，再以F为圆心，以的长为半径交圆B于点G，作射线，则即为所求．
19．(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算：
（1）根据进行求解即可；
（2）先根据同底数幂除法的逆运算法则把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【解答】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了函数的关系式及函数值，
（1）由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故与是一次函数关系，根据待定系数法设，代入，再解方程组即可；
（2）将，代入解析式，求出的值，即可得解．
解题关键是根据表格信息列出解析式．
【解答】（1）解：由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
故与是一次函数关系，
设，
代入，得，
解得：，
；
（2）解：当时，代入，
解得，
即所挂物体的质量为．
21．，
【分析】本题考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等，角平分线的定义，数形结合求得，是解题的关键．
【解答】解：由图可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵平分，
∴，
∴．
22．（1）时间；距离；（2）10分钟；（3）450米/分
【分析】（1）根据图象作答即可；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为时间；距离；
（2）30-20=10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）．
【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
23．(1)3，1，4
(2)①；②7
(3)12
【分析】(1)由可知需A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张.
(2) ①根据面积法即可求出，，之间的等量关系.
②可设，，则可得，.由即可求出的值.
(3)由图可知，且.设，，则，.由可求出的值，再根据即可求出阴影部分的面积.
【解答】（1）解：由图知A纸片面积为，B纸片面积为，C纸片面积为，
∵
∴需要A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张 ；
故答案为：3，4，1
（2）解：①根据面积法可得
故答案为：
②设，，则，
∵，
∴，
故答案为：7
（3）解：由图知
∵长方形的面积是8，
，
设
则，
由，得
，
即，
∴阴影部分的面积为12
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式，及完全平方公式的变形使用，熟练掌握完全平方公式及能够用换元法解题是解题的关键.
24．(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)①；②，
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质；
（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；
（2）①猜想．过点作．利用平行线的性质即可解决问题；
②∠，与之间的数量关系是．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；
（3）同时平分和，则，，根据得出．
【解答】（1）解：如图，
，(两直线平行，同旁内角互补)
，(两直线平行，同旁内角互补)
．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
（2）解：①图（2）中，与之间的数量关系：．
证明：过点作，如图，
，
，
，
，
，即．
②连接，交于点，如图4，
，
，
．
（3）解：，
∵同时平分和，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴
∴，
，与之间的数量关系：．
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
12
13
14
15