陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期三模数学（理）试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期三模数学（理）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设复数,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二集限C.第三象限D.第四象限
2．设集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知向量,,则是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象关于原点对称,则的值可以为( )
A.B.C.D.
5．某电视台举行主持人大赛,每场比赛都有17位专业评审进行现场评分,首先这17位评审给出某位选手的原始分数,评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分,一个最低分,得到15个有效评分,则15个有效评分与17个原始评分相比,在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中,可能变化的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6．已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为“阳爻和“阴爻,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,记事件取出的重卦中至少有1个阴爻”,事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”.则( )
A.B.C.D.
8．已知中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
9．在正方体中,过点B的平面与直线垂直,则截该正方体所得截面的形状为( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
10．已知O为坐标原点,A,B,F分别是椭圆的左顶点,上顶点和右焦点,点P在椭圆C上,且以OP为直径的圆恰好过右焦点F,若,则椭圆C的离心率为( )
A.B.C.D.
11．若函数在内恰好存在8个,使得,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
12．已知n个大于2的实数,,…,,对任意,存在满足,且,则使得成立的最大正整数n为( )
A.14B.16C.21D.23
二、填空题
13．展开式中的项是________.
14．若点A在焦点为F的抛物线上,且,点P为直线上的动点,则的最小值为________.
15．已知直线过函数(,且)的定点T,则的最小值为________
16．已知三棱锥外接球直径为SC,球的表面积为,且,则三棱锥的体积为________.
三、解答题
17．已知等比数列的各项均为正数,前n项和为,且满足,.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足,求数列的前2n项和.
18．如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,平面ABCD,,,且M,N分别为PD,AC的中点.
（1）求证:平面PBC;
（2）求平面MBC与平面PBC夹角的余弦值.
19．乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
（1）补全列联表，并判断我们能否有99%的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
（2）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，.
20．已知双曲线的离心率为,焦点到其渐近线的距离为1.
（1）求双曲线C的标准方程;
（2）已知直线与双曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线OA,OB的斜率之积为,求的面积.
21．已知函数,.
（1）求函数的单调区间;
（2）若当时,恒成立,求实数m的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
（1）写出直线l和曲线C的普通方程;
（2）若直线l与曲线C有公共点,求实数m的取值范围.
23．已知函数,.
（1）当时,解不等式;
（2）若对任意,都有成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：A
解析：当时,,,此时;当时,,解得或,故是的充分不必要条件.
4．答案：D
解析：根据题意,若函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到,则,
又函数的图象关于原点对称,
则,,则,,
又,则当时,最小.故选:D.
5．答案：B
解析：由题意知,中位数不变,平均数,方差,极差可能变化,故选B.
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻和“阴爻,
在所有重卦中随机取一重卦,记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”,事件“取出的重卦中恰有3个阳爻",
事件“取出的重卦中有3阳3阴或4阳2阴或5阳1阴”,
,,
则,
故选:C.
8．答案：D
解析：
9．答案：A
解析：如图所示,正方体中,连接AC,,,BD,
平面ABCD,平面ABCD,,
又,AC,是平面内的相交直线,
平面,平面,,同理可得,
,平面,即所在平面是经过点B与垂直的平面,
因此,平面截该正方体所得截面的形状为三角形,A正确.
故选:A.
10．答案：C
解析：
11．答案：D
解析：
12．答案：D
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设数列的公比为,
,,
,即,(舍去),
,即,.
（2）,,
,
.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明:如图,连接BD,易知BD交AC于点N.
M,N分别为PD,AC的中点,.
又平面PBC,平面PBC,故平面PBC.
（2）,.
又平面ABCD,则,.
即直线PA,AB,AD两两相互垂直,故以点A为坐标原点,
建立如图所示空间直角坐标系,
,
,,
则,,,,,,
故,,.
设平面MBC的法向量为,
由可得,则,
令,得,故.
设平面PBC的法向型为,
由可得,则,令,得,故,
则,
平面MBC与平面PBC夹角的余弦值为.
19．答案：（1）有99%的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关
（2）见解析
解析：（1）依题意可得列联表如下：
零假设为：是否为“乒乓球爱好者”与性别无关联，
则，
我们有99%的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关.
（2）由（1）得抽取的3人中人为男生，人为女生.
则X的可能取值为0、1、2、3，
所以，，
，，
所以X的分布列为：
所以.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）双曲线的焦点坐标为,
其渐近线方程为,焦点到其渐近线的距离为.
双曲线C的离心率为,,解得,
双曲线C的标准方程为.
（2）设,,
联立得,,
,.
由,
解得(负值舍去),,.
直线l:,原点O到直线l的距离为,
,
的面积为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,,
,其定义域为,
,
故在上单调递减.
的单调递减区间为,无单调递增区间.
（2）由题意,即,可得,
即对任意的恒成立.
令,则,
当时,,单调递减;当时,,单调递增,
当时,.
令,则,则对任意的恒成立,等价于对任意的恒成立,对任意的恒成立,即时,.令,则,则在,上单调递增,
故是在上的最小值,即,.
即实数m的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由于直线l的极坐标方程为,
则直线l的极坐标方程为,
由得直线l的普通方程为.
,曲线C的参数方程为(t为参数),
曲线C的普通方程为.
（2）联立得,
设,,
的对称轴为直线,在上单调递减,在上单调递增,
故的最大值为,最小值为,∴,
故实数m的取值范围为.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,即为,
等价于或或
即或或
故或或.
故不等式的解集为.
（2）对任意x都成立,即恒成立,
,
,即,或,解得.
a的取值范围为.
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
56
女
24
总计
100
0.05
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
16
56
女
20
24
44
总计
60
40
100
X
0
1
2
3
P