宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期联合考试二模数学（文）试卷(含答案)

这是一份宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期联合考试二模数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.R
2．已知单位向量,的夹角为,则( )
A.0B.-1C.1D.2
3．在“五一”国际劳动节来临之际,为持续深化“中国梦·劳动美”主题宣传教育,某校团委从入团积极分子甲、乙、丙、丁、戊5人中随机选3人去参加“志愿服务进社区”活动,则甲乙两人中只有1人入选的概率为( )
A.B. C.D.
4．已知复数z满足,则复数z在复平面里位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上､下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为( )
A.B.C.D.
6．有一组样本数据,,,,,其样本平均数为,现加入一个数据,组成新的一组样本数据,,,,,,与原数据相比,关于新的样本数据下列说法一定错误的是( )
A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.极差不变
7．已知两个平面,,及两条直线l,m,则下列命题不正确的是( )
A.若,,,,则
B.若,,,则
C.若,,,,则
D.若l,m是异面直线,,,,,则
8．若, , ,则( )
A. B.C.D.
9．在数学探究活动中,某兴趣小组计划制作一个工艺品,设计了如图所示的工艺品图纸,已知四边形的三个顶点A,B,C在圆上,且,,,则该圆的面积为( )
A.B.C.D.
10．已知点不在函数的图像上,且过点P仅有一条直线与的图像相切,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
11．在三棱锥中,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
12．已知双曲线,点B的坐标为,若C上存在点P使得成立,则C的离心率取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若抛物线过点,则该抛物线的准线方程为____________.
14．若x,y满足约束条件,则的最小值为____________.
15．若,则__________________.
16．已知函数的图像关于直线对称,则____________.
三、解答题
17．已知数列的前n项和为,且满足
（1）求数列的通项公式
（2）若,求数列前项和.
18．近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研,以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据：
其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人数为400.
（1）求a,b的值;
（2）判断是否有的把握认为对短视频剪接成长视频的APP需求,青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：,其中.
19．已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论的极值.
20．已知三棱台中,平面平面,,若,,.
(1)求证：;
(2)求与平面所成角的正弦值.
21．已知O为坐标原点，椭圆，直线与椭圆C相交于A，B两点，若椭圆C上存在两点C，D关于直线l对称.
（1）求m的取值范围；
（2）当的面积最大时，求直线l的方程.
22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
23．,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：,.所以
故选：C.
2．答案：A
解析：,
故选：A.
3．答案：D
解析：甲、乙、丙、丁、戊5人中随机选3人共10种方法,甲乙两人中只有1人入选共6种方法,
所以
故选：D.
4．答案：A
解析：令,x,,
点在以为圆心,1为半径的圆上,位于第一象限,
故选：A.
5．答案：A
解析：四羊方尊的容积约为.
6．答案：A
解析：对A,因为加入一个数据,故平均数一定变大,故A错误;
对B,如样本数据1,2,2,3,中位数为2,平均数为2,加入一个新数据3后,中位数仍为2,故中位数可能不变,故B正确;
对C,众数为数据中出现最多次的数据,故加入一个数据后,众数可能不变,故C正确;
对D,加入后整组数据最大最小值的差不一定改变,即极差可能不变,故D正确.
故选：A.
7．答案：C
解析：对于A,若,,,
根据面面垂直的性质定理可得,A正确;
对于B,若,,则,又,则,B正确;
对于C,若,,,则与可以相交或平行,C错误;
对于D,因为,,所以存在直线,,因为l,m是异面直线,
所以l与'相交,因为,,所以,又因为,,
所以,D正确.
故选：C.
8．答案：A
解析：,,
,,所以,
故选：A.
9．答案：B
解析：连接,在中,,,
则,
所以,
因为,所以,
所以,,
所以,
所以,
设该圆的半径为R,则,
所以该圆的面积为.
故选：B.
10．答案：B
解析：点不在函数的图像上,
则,即,
设过点P的直线与的图像相切于,
则切线的斜率,整理可得,
则问题可转化为只有一个零点,且,
令,可得或,
当时,,则单调递增,
当时,,则单调递减,
当时,,则单调递增,
即当时,有极大值,当时,有极小值,
要使仅有一个零点,
故选：B.
11．答案：C
解析：在中,,
即,又,
因为,所以,同理,
又由,,平面ABC,平面.
设的外接圆半径为r,所以,
所以,所以外接球的半径R满足,
三棱锥外接球的表面积为.
故选：C.
12．答案：D
解析：设,,
由双曲线方程可得,代入上面不等式中,化简整理得关于y的一元二次不等式：有解,
所以
故选：D.
13．答案：
解析：将点代入抛物线方程解得,所以,准线方程为.
14．答案：-7
解析：作出如下图可行域：,即,
平移直线,经过点B时直线的纵截距最大,即z取最小值,
联立,解得,
代入得.
故答案为：-7.
15．答案：
解析：由已知可得
所以
16．答案：
解析：易得的定义域为,若函数的图像关于直线对称,则其定义域一定关于直线对称,所以,此时必有,即,解得：
下面验证：
所以,故,满足题意,得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,
当时,
验证：当,不成立.所以
（2）由（1）可知
所以
18．答案：（1）50
（2）有的把握认为对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人有差异
解析：（1）由题意可得：,解得.
（2）零假设为：对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人没有差异.
由已知得,如下列联表：
可得,
所以有的把握认为对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人有差异.
19．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
当时,,,
又,故曲线在处的切线方程为;
（2）,解得知,,
①若,可得或时,,当时,,
所以在,递减,递增,
②若,则,所以函数单调递减,无极值;
③若,当或时,,当时,,
所以在,递减,递增,
故极小值为,极大值为.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图1,过点A作于点D,
因为平面平面,平面平面,平面,
所以平面,又因为平面,所以,
因为,,且,平面,
所以平面,因为平面,
所以.
（2）如图2延长,过点A作于点H,连接,
由（1）可知平面,因为平面,
所以,又,且,,平面,
所以平面,则为与平面所成角,
在中,,,所以,
因为四边形为梯形,所以,所以,
在中,,
又平面,平面,所以,
则,
所以.
即与平面所成角的正弦值为.
21．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题，设直线CD的方程为，
代入，得，
所以，即，①
设，，
则，.
设CD的中点坐标为，
则，.
又，所以，，
代入①，得，得，
即m的取值范围为.
（2）由（1）得.
坐标原点O到直线CD的距离.
所以
，
当且仅当，即时取等号，
此时，满足，
故直线l的方程为或.
22．答案：（1）C的普通方程为，l直角坐标方程为
（2）存在，坐标为，
解析：（1）由题设曲线C的参数方程，消参得，
由，，且得，，化简得，
C的普通方程为，l直角坐标方程为.
（2）当时，，易知，设，
可得，，，（a是参数），
消参得方程为，且，，，，
则圆心距离，得，
则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组，
解得或，故坐标为，.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为,所以或或,
解得或,故不等式的解集为;
（2）因为,当时,成立;
当时,,此时,
明显函数在上单调递减,在上单调递增,
故,解得,又,所以;
综上所述,a的取值范围是.
青年人
中年人
老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求
200
a
对短视频剪接成长视频的APP无需求
150
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
青年人
中老年人
合计
对短视频剪接成长视频的APP有需求
300
250
550
对短视频剪接成长视频的APP无需求
100
350
450
合计
400
600
1000