云南省楚雄彝族自治州2024年中考数学一模试题

这是一份云南省楚雄彝族自治州2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）(共15题；共30分)
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升5m记为+5m ， 那么水位下降2m应记为（ ）
A . +5m B . +2m C . －2m D . －5m
2. 云南是我国植物种类最多的省份，在全国3万多种高等植物中，云南省有426科2592属17000多种，占60%以上．数字17000用科学记数法表示为（ ）
A . 1.7×103 B . 1.7×104 C . 1.7×105 D . 17×103
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3. (2023·岳阳) 下列几何体的主视图是圆的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，过点B作 ， 则∠CBE的度数是（ ）
A . 30° B . 50° C . 60° D . 120°
5. 下列各式的运算结果正确的是（ ）
A . 1－1=－1 B . C . （a－b）2=a2－b2 D . （2a）3=6a3
6. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2－mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A . －2 B . －1 C . 1 D . 2
7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ）
A . B . C . D .
8. 按一定规律排列的单项式：0，3a ， 8a2 ， 15a3 ， 24a4 ， …，第10个单项式是（ ）
A . 99a9 B . 99a10 C . 120a9 D . 120a10
9. 如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离CD为1.5米，则教学楼的高度是（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
10. 正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和是（ ）
A . 360° B . 1080° C . 1260° D . 1440°
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11. (2023八下·嵩明期末) 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，测得DE＝20m，则BC的长是（ ）

A . 30m B . 40m C . 50m D . 60m
12. 若点P（1，a）在反比例函数（x≠0）的图象上，则a的值是（ ）
A . －1 B . 1 C . －3 D . 3
13. 每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ）
A . 本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人 B . 本次抽样的样本容量为180 C . 本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人 D . 若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
14. 如图，⊙O的直径AD交弦BC于点E ， 连接AC ， BD．若CE=4，BE=3，点E是OA的中点，则⊙O的直径是（ ）
A . 8 B . 6 C . 4 D . 2
15. 已知a+b=3，ab=1，则的值是（ ）
A . 0 B . C . 0或 D . 0或
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）(共4题；共8分)
16. 要使分式有意义，则x的取值范围是．
17. 因式分解：1－m2=．
18. 为了加强中学生“五项管理”，昆明某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），某班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是．
19. 一个圆锥的侧面展开图是半径为12的半圆，则该圆锥的高是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共62分）(共8题；共62分)
20. 计算： ．
21. 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上，AB=DE ， ∠B=∠DEF ， BE=CF ，
求证： ．
22. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，云南省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校30km的烈士陵园扫墓．一部分师生乘坐公交车先走，过了15min后，其余师生乘大巴车沿着相同的路径出发，结果他们同时到达．已知大巴车的速度是公交车速度的1.5倍，求公交车行驶的速度．
23. “杭州第19届亚运会”是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用A ， B ， C表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置．
（1） 小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是；
（2） 小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率．
24. 网络直播带货已经成为一种热门的销售方式．某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克．设销售枇杷的日获利为w（元）．
（1） 求日销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2） 当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利w最大？最大利润为多少元？
25. 【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本102页的第12题：
【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编．
（1） 如下是同学小安改编的题目：
如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D ， AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．
图1
（2） 同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编：
如图2，延长AB交直线DC于点E ， 连接BC．若AB=10，AD=8，求△CBE的面积．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．
26. 在二次函数y=－x2+2tx+2（t>0，且t为常数）的图象上有点A（m ， a）和B（m+2，a）．
（1） 当m=0时，求该函数解析式；
（2） 若点D（4，b）也在这个二次函数的图象上，且满足a>b>2．求m的取值范围．
27. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 过点A ， B分别作BD ， AC的平行线，相交于点E ．
（1） 求证：四边形AEBO是菱形；
（2） 若四边形AEBO的面积是24，AC=10，求矩形ABCD的周长；
（3） 如图2，在（2）的条件下，点P是线段BC上的一动点，连接AP ， 作点B关于直线AP的对称点Q ， 若点P从点B开始向右运动了6个单位，求点Q运动的轨迹的长．
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试卷分析
(总分：100)
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题量分析
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试卷信息分值设置
分数：100分
题数：27
难度系数：0.05
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16 17 18 19
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20 21 22 23 24 25 26 27
销售单价x（元）
22
27
日销量y（千克）
200
150
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D ．
求证：AC平分∠DAB．