2024年黑龙江省阿城区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各数中，是有理数的是（ ）
A. πB. 1.2C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A
B.
C.
D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，已知，以A、B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接与相交于点D，则的周长为（ ）
A 8B. 10C. 11D. 13
8. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A. 3.2米B. 3.9米C. 4.7米D. 5.4米
9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．

A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 因式分解：______．
13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___．
14. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．

15. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．
16. 定义：，则方程的解为_____．
17. 如图，半圆的直径点在半圆上，，则阴影部分的面积为_____（结果保留）．
18. 如图，在中，，，于点，于点．，连接，将沿直线翻折至所在的平面，得，连接．过点作交于点，则四边形的周长为________．
19. 如图，点，，在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是_____．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，…都是菱形，点，，，…都在x轴上，点，，，…都在直线上，且，，则点C 的坐标是_____．
三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）将线段绕着点B顺时针旋转得到线段，连接，画出；
（2）以为对角线作平行四边形，画出平行四边形；
（3）直接写出平行四边形的周长
23. 某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．
（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷分数为低于80分的概率是 ；
（2）当时，求成绩是60分的人数；
（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
24. 如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

25. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
26. 如图：已知，点O是的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）当时（如图1），求证：；
（2）当时（如图2），探究线段之间数量关系为_________；
（3）在（2）的条件下，，，连接并延长与的延长线相交于点M，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过两点，又知．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在线段的延长线上，点在线段上，，点在直线下方的抛物线上，，，求点的坐标；
（3）在（）的条件下，点在射线上，点在线段上，其坐标为，过点作，交轴于点，直线交于点，当时，求点的坐标，并判断此时点是否在（）中的抛物线上．