2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
下列说法错误的是（ ）
A. 众数B. 平均数是
C. 样本容量是D. 中位数是
7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（ ）

A. 1B. C. 2D. 3
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）

A
B.
C. 是关于x的一元二次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（毎小题3分，共计30分）
11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是_____________．
13. 计算的结果是_____________．
14. 把多项式分解因式的结果是___________．
15. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
16. 观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，____________．
17. 一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是_____．
18. 如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于______．
19. 已知：在中，，将绕着点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为________．
20. 如图，在中，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，则线段的长为_________．

三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
是轴对称图形不是中心对称图形 是中心对称图形不是轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求随机抽取的学生共有多少人：
（2）求第四小组频数，并补全频数分布直方图；
（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．
24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
26. 已知：为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，延长交的延长线于点的平分线分别交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，如果是的中点，且，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）点为线段的中点，点为线段的延长线上一点，连接，设点的横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）条件下，过点作，垂足为点，点为线段的中点，连接，且．过点作交轴于点，点在线段上，连接，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）