2024年江苏省南京外国语学校高考数学模拟试卷-普通用卷

这是一份2024年江苏省南京外国语学校高考数学模拟试卷-普通用卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若集合A={x|2mx−3>0,m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是( )
A. (34,32]B. [34,32)C. (34,32)D. [34,32]
2.在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知幂函数y=f(x)的图象过点( 22,12)，则f(3)的值为( )
A. 9B. 3C. 3D. 13
4.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(21.5)等于( )
A. 0.14B. 0.62C. 0.72D. 0.86
5.在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则csA等于( )
A. 3 1010B. 1010C. − 1010D. −3 1010
6.将函数f(x)=cs2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)−g(x2)|=2的x1，x2，有|x1−x2|min=π3，则φ=( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
7.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，P是直线A1C上一点，( )
A. 若A1P=13A1C，则直线AP//平面BC1D
B. 若A1P=12A1C，则直线AP//平面BC1D
C. 若A1P=13A1C，则直线BP⊥平面ACD1
D. 若A1P=12A1C，则直线BP⊥平面ACD1
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为左、右焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60∘，直线l：y=−x+t经过点P.若点F2关于l的对称点在线段F1P的延长线上，则C的离心率是( )
A. 13B. 22C. 12D. 23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则( )
A. 甲与乙互斥B. 乙与丙互斥C. 甲与乙独立D. 甲与乙对立
10.已知函数f(x)=x3−3x+1，则( )
A. f(x)有两个极值点
B. f(x)有三个零点
C. 直线y=−3x是曲线f(x)的切线
D. 若f(x)在区间[−1,c]上的最大值为3，则−111.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1n+1−Snn=−1,S1=32，则下列说法正确的是( )
A. {an}是等差数列
B. S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，公差为−9
C. 当n=16或n=17时，Sn取得最大值
D. Sn≥0时，n的最大值为33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2+2x)6的展开式中的常数项是______.
13.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1,−3)处的切线方程是__________.
14.已知e1,e2是空间单位向量，⟨e1,e2⟩=105∘，若空间向量a满足a⋅e1=1，a⋅e2= 2，且对于任意x，y∈R，都有|a−(xe1+ye2)|≥|a−(x0e1+y0e2)|=1(其中x0，y0∈R)，则|a|=______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs2(π2+A)+csA=54.
(1)求A；
(2)若b−c= 33a，证明：△ABC是直角三角形．
16.(本小题15分)
已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an=Tn3Tn−1(n∈N*).
(1)求证：数列{Tn−12}为等比数列；
(2)求数列{Tn}的前n项和Mn.
17.(本小题15分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
经计算得x−=116i=116xi=9.97，s= 116i=116(xi−x−)2= 116(i=116xi2−16x−2)=0.212， i=116(i−8.5)2≈18.439，i=116(xi−x−)(i−8.5)=−2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x−−3s,x−+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(ⅱ)在(x−−3s,x−+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)
附：样本(xi,yi)(i=1,2,…，n)的相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) ∑ni=1(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2， 0.008≈0.09.
18.(本小题17分)
如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60∘，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
(1)证明：MN//平面C1DE；
(2)求二面角A−MA1−N的正弦值．
19.(本小题17分)
设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点F到圆E：(x+3)2+y2=1上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设O是坐标原点，点设抛物线P(2,4)，A，B是抛物线C上异于点P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点(异于点O)，且O是线段MN的中点，试判断直线AB是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为集合A={x|2mx−3>0,m∈R}，其中2∈A且1∉A，
所以4m−3>02m−3≤0，解得34故选：A.
由已知结合元素与集合的关系可得关于m的不等式，即可求解．
本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：(1+3i)(3−i)=3−i+9i+3=6+8i，
则在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限．
故选：A.
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：设y=f(x)=xα，则f( 22)=( 22)α=12，所以α=2，
则f(x)=x2，所以f(3)=32=9.
故选：A.
设y=f(x)=xα，根据f( 22)=12求出α，即可求出函数解析式，再代入计算可得．
本题主要考查了幂函数中函数值的求解，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为X∼N(2,σ2)，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5，
P(2P(X>1.5)=P(1.5故选：D.
根据正态曲线的对称性即可得．
本题考查正态分布的性质，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查余弦定理的应用，属于中档题.
由题意得13a=csinπ4= 22c，则a=3 22c，然后用余弦定理求b，再由余弦定理求cs A.
【解答】
解：设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c，
由题意可得13a=csinπ4= 22c，则a=3 22c.
在△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2− 2ac=92c2+c2−3c2=52c2，
则b= 102c.
由余弦定理，可得
csA=b2+c2−a22bc=52c2+c2−92c22× 102c×c=− 1010，
故选C.
6.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=cs2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g(x)的图象，
则g(x)=cs2(x−φ)=cs(2x−2φ)，由|f(x1)−g(x2)|=2，
得|cs2x1−cs(2x2−2φ)|=2，则必有cs2x1=1且cs(2x2−2φ)=−1，
或cs2x1=−1，cs(2x2−2φ)=1，
根据对称性不妨设cs2x1=1且cs(2x2−2φ)=−1，
则2x1=2k1π，2x2−2φ=2k2π+π，即x1=k1π，x2=π2+φ+k2π，
则x1−x2=(k1−k2)π−φ−π2，0<φ<π2,|x1−x2|min=π3，
∴|x1−x2|=|(k1−k2)π−φ−π2|=|(k2−k1)π+π2+φ|，
则当k1=k2时，π2+φ=π3，即φ=π6.
故选：A.
根据三角函数的图象变换关系求出g(x)，结合|f(x1)−g(x2)|=2成立x1，x2的满足x1−x2，建立方程关系进行求解即可．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D−xyz，如图，
A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，D(0,0,0)，D1(0,0,1)，
DB=(1,1,0)，DC1=(0,1,1)，AC=(−1,1,0)，AD1=(−1,0,1)，
设平面BC1D的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅DB=x+y=0n⋅DC1=y+z=0，取x=1，得n=(1,−1,1)，
设平面ACD1的法向量m=(a,b,c)，
则m⋅AC=−a+b=0m⋅AD1=−a+c=0，取a=1，得m=(1,1,1)，
当A1P=13A1C时，A1(1,0,1)，P(23,13,23)，AP=(−13,13,23)，
AP⋅n=−13−13+23=0，且AP⊄平面BC1D，
∴直线AP//BC1D，故A正确；
BP=(−13,−23,23)，BP与m不平行，
∴直线BP不垂直于平面ACD1，故C错误；
当A1P=12A1C时，P(12,12,12)，AP=(−12,12,12)，
AP⋅n=−12−12+12=−12≠0，∴直线AP垂直于平面BC1D，故C错误；
BP=(−12,−12,12)，BP与m不平行，∴直线BP不垂直于平面ACD1，故D错误．
故选：A.
设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D−xyz，利用向量法求解．
本题考查线面平行、线面垂直的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由直线l：y=−x+t，且点F2关于l的对称点在线段F1P的延长线上，
如图所示，可得点M与点F2关于PH对称，且∠F1PF2=60∘，
可得△PF2M为等边三角形，则∠PF2M=60∘，
又PH的倾斜角为135∘，则∠F2NH=45∘，所以∠NF2H=45∘，
在△PF1F2中，有∠F1PF2=60∘，∠PF1F2=105∘，∠PF2F1=15∘，
又由|PF1|sin∠PF2F1=|PF2|sin∠PF1F2=|F1F2|sin∠F1PF2，可得|PF1|+|PF2|sin15∘+sin105∘=|F1F2|sin∠F1PF2，
即2asin15∘+sin105∘=2csin∠F1PF2，
又因为sin15∘=sin(45∘−30∘)= 22× 32− 22×12= 6− 24，
sin105∘=sin(60∘+45∘)= 32× 22+12× 222= 6+ 24，
所以e=ca=sin60∘sin15∘+sin105∘= 32 6− 24+ 6+ 24= 22.
故选：B.
根据题意，得到点M与点F2关于PH对称，且△PF2M为等边三角形，在△PF1F2中，利用正弦定理得到|PF1|+|PF2|sin15∘+sin105∘=|F1F2|sin∠F1PF2，结合e=ca=sin60∘sin15∘+sin105∘，即可求解．
本题考查了椭圆的性质，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当第一次摸到白球、第二次摸到黑球时，甲乙同时发生，即甲乙不是互斥事件，A错误；
对于B，事件“第二次摸到黑球”与“第二次摸到黑球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；
对于C，由于是有放回地依次随机抽取，则甲乙是相互独立事件，C正确；
对于D，事件甲和乙会同时发生，即甲乙不是对立事件，错误；
故选：BC.
根据题意，由互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义依次分析选项，综合可得答案．
本题考查互斥事件、对立事件和相互独立事件的判断，注意三个概念的联系和不同，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：因为f(x)=x3−3x+1，则f′(x)=3x2−3，
令f′(x)=0，得3x2−3=0，解得x=±1，
当x<−1或x>1时，f′(x)>0，当−1所以f(x)在(−∞,−1)和(1,+∞)上单调递增，在(−1,1)上单调递减，
所以f(x)在x=−1处取得极大值，在x=1处取得极小值，
且f(−1)=3，f(1)=−1，
f(x)图象如图所示：
故A，B正确；
令3x2−3=−3，则x=0，且f(0)=1，
故函数f(x)在x=0处的切线斜率为−3，此时切线方程为y−1=−3x，
即f(x)在x=0处的切线方程为y=−3x+1，故C错误；
因为f(2)=3，且f(−1)=3，
所以要使f(x)在区间[−1,c]上的最大值为3，
则−1故选：ABD.
对f(x)求导，求出函数的极值点和极值，即可判断A，B，利用导函数求出导数值为−3时的x的值，即可确定切线斜率为−3的切点坐标，即可确定过该点的切线方程，即判断C，
结合函数图象，求出f(2)=3，即可判断D.
本题考查了导数的综合应用，考查了函数思想，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A项，由已知Sn+1n+1−Snn=−1可得，数列{Snn}是一个等差数列，首项S11=32，公差为−1，
所以Snn=32+(n−1)×(−1)=−n+33，所以Sn=−n2+33n，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=−n2+33n+(n−1)2−33(n−1)=−2n+34，
当n=1时，a1=S1=32=−2×1+34，
综上所述，an=−2n+34，所以an−an−1=−2n+34+2(n−1)−34=−2，
所以{an}是等差数列，故A项正确；
对于B项，设{an}的公差为d，由A知，a1=32，d=−2，根据等差数列的性质可知，
S9−S6−(S6−S3)=S6−S3−S3=3×3d=−18，故B项错误；
对于C项，因为an≥0⇒−2n+34≥0⇒n≤17，所以当n=16或n=17时，Sn取得最大值，故C正确；
对于D项，由Sn=−n2+33n≥0，可得0≤n≤33，所以Sn≥0时，n的最大值为33，故D正确．
故选：ACD.
根据已知得出数列{Snn}是一个等差数列，求出Sn=−n2+33n.根据an，Sn的关系求出an的表达式，根据定义即可判断A项；求出公差d=−2，进而根据等差数列的性质，即可判断B；由an≥0，求解即可得出n的值，判断C项；根据Sn的表达式，求解不等式，即可判断D项．
本题考查了数列的递推式，等差数列的求和公式，属于中档题．
12.【答案】240
【解析】解：(x2+2x)6中，Tr+1=C6r(x2)6−r(2x)r=C6r⋅2r⋅x12−3r，
当12−3r=0，r=4时，常数项C6424=240.
故答案为：240.
根据展开式的通项公式，即可求解．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
13.【答案】2x+y+1=0
【解析】【分析】
本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．
由偶函数的定义，可得f(−x)=f(x)，即有x>0时，f(x)=lnx−3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．
【解答】
解：f(x)为偶函数，可得f(−x)=f(x)，
当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，
当x>0时，−x<0，所以f(x)=f(−x)=ln x−3x，f′x=1x−3，
可得f(1)=ln1−3=−3，f′(1)=1−3=−2，
则曲线y=f(x)在点(1,−3)处的切线方程为y−(−3)=−2(x−1)，
即为2x+y+1=0.
故答案为：2x+y+1=0.
14.【答案】 5
【解析】解：因为⟨e1,e2⟩=105∘且两者均为单位向量，
所以e1⋅e2=|e1|⋅|e2|⋅cs⟨e1,e2⟩
=cs105∘=cs(45∘+60∘)=cs45∘×cs60∘−sin45∘×sin60∘= 2− 64，
又因为对于任意的x，y∈R，都有|a−(xe1+ye2)|≥|a−(x0e1+y0e2)|=1，
则当x=x0，y=y0时，|a−(xe1+ye2)|取得最小值，
因为|a−(xe1+ye2)|2=|a|2+(xe1+ye2)2−2a⋅(xe1+ye2)=a2+x2+y2+ 2− 62xy−2x−2 2y，
令f(x)=x2+( 2− 62y−2)x+y2−2 2y，
由二次函数性质得，当x=1− 2− 64y时，f(x)min=8+4 316y2−3 2+ 62y−1，
令g(y)=8+4 316y2−3 2+ 62y−1，
同理g(y)min=−4，即f(x)min=−4，
故|a|2−4=1⇒|a|= 5.
故答案为： 5.
首先分析题意，由⟨e1,e2⟩=105∘，结合空间向量的数量积定义求解e1⋅e2的值，进行下一步化简得出则当x=x0，y=y0时，|a−(xe1+ye2)取得最小值，得到x=1− 2− 62y，多次求解二次函数最值可得答案．
本题考查了向量的数量积及模的运算，考查了函数思想及转化思想，属于难题．
15.【答案】解：(1)∵cs2(π2+A)+csA=sin2A+csA=1−cs2A+csA=54，
∴cs2A−csA+14=0，解得csA=12，
∵A∈(0,π)，
∴A=π3；
(2)证明：∵b−c= 33a，A=π3，
∴由正弦定理可得sinB−sinC= 33sinA=12，
∴sinB−sin(2π3−B)=sinB− 32csB−12sinB=12sinB− 32csB=sin(B−π3)=12，
∵B∈(0,2π3)，B−π3∈(−π3,π3)，
∴B−π3=π6，可得B=π2，可得△ABC是直角三角形，得证．
【解析】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.
(1)由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得cs2A−csA+14=0，解方程得csA=12，结合范围A∈(0,π)，可求A的值;
(2)由已知利用正弦定理，三角恒等变换的应用可求sin(B−π3)=12，结合范围B−π3∈(−π3,π3)，可求B=π2，即可得证.
16.【答案】证明：(1)因为an=Tn3Tn−1，且an=TnTn−1(n≥2)，
所以TnTn−1=Tn3Tn−1，
因为an>0，所以Tn>0，所以得3Tn−1=Tn−1，
则Tn−12=13(Tn−1−12)，
因为当n=1时，a1=T13T1−1，得a1=23，所以T1−12=16，
所以数列{Tn−12}是首项为16，公比为13的等比数列；
解：(2)由(1)知：Tn−12=16⋅(13)n−1，即Tn=12⋅(13)n+12，
所以Sn=T1+T2+⋅⋅⋅+Tn=12[13+(13)2+⋅⋅⋅+(13)n]+n2=14[1−(13)n]+n2.
【解析】(1)根据an=TnTn−1(n≥2)，结合已知等式可求{Tn}的递推公式，证明Tn−12Tn−1−12为常数即可；
(2)根据(1)和等比数列通项公式可求Tn，根据Tn的特征，采用分组求和的方法即可求其前n项和．
本题考查了等比数列的证明和分组求和，属于中档题．
17.【答案】解：(1)r=i=116(xi−x−)(i−8.5) i=116(xi−x−)2 i=116(i−8.5)2=−× 16×18.439=−0.18.
∵|r|<0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
(2)(i)x−=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是(9.334,10.606)，
显然第13号零件尺寸不在此范围之内，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
(ii)剔除离群值后，剩下的数据平均值为115×(16×9.97−9.22)=10.02，
i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，
∴剔除离群值后样本方差为115×(1591.134−9.222−15×10.022)≈0.008，
∴剔除离群值后样本标准差为 0.008≈0.09.
【解析】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题．
(1)代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；
(2)(i)计算合格零件尺寸范围，得出结论；
(ii)代入公式计算即可．
18.【答案】(1)证明：过N作NH⊥AD，连接BH，
则NH//AA1，H是AD中点，且NH=12AA1，
又MB//AA1，MB=12AA1，
所以NH//MB，NH=MB，
∴四边形NMBH为平行四边形，
则NM//BH，
由H为AD中点，而E为BC中点，
∴BE//DH，BE=DH，
则四边形BEDH为平行四边形，则BH//DE，
∴NM//DE，
∵NM⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE，
∴MN//平面C1DE；
(2)解：以D为坐标原点，以平面ABCD内垂直于DC的直线为x轴，以DC所在直线为y轴，
以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，
则N( 32,−12,2)，M( 3,1,2)，A1( 3,−1,4)，
NM=( 32,32,0)，NA1=( 32,−12,2)，
设平面A1MN的一个法向量为m=(x,y,z)，
由m⋅NM= 32x+32y=0m⋅NA1= 32x−12y+2z=0，取x= 3，得m=( 3,−1,−1)，
又平面MAA1的一个法向量为n=(1,0,0)，
∴cs=m⋅n|m|⋅|n|= 3 5= 155.
∴二面角A−MA1−N的正弦值为 105.
【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．
(1)过N作NH⊥AD，证明NM//BH，再证明BH//DE，可得NM//DE，再由线面平行的判定可得MN//平面C1DE；
(2)以D为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面A1MN与平面MAA1的一个法向量，即可得解．
19.【答案】解：(1)易知抛物线C的焦点F(p2,0)，
因为点F到圆E上一点的距离的最大值为p2+3+1=6，
解得p=4，
则抛物线C的方程为y2=8x；
(2)不妨设直线AB的方程为x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立x=ty+my2=8x，消去x并整理得y2−8ty−8m=0，
此时Δ=64t2+32m>0，
由韦达定理得y1+y2=8t，y1y2=−8m，
易知直线PA的方程为y−4=y1−4x1−2(x−2)，
令x=0，
解得yM=4x1−2y1x1−2，
同理得yN=4x2−2y2x2−2，
因为O是线段MN的中点，
所以4x1−2y1x1−2+4x2−2y2x2−2=0，
整理得8x1x2−8(x1+x2)−2(x1y2+x2y1)+4(y1+y2)=0，
即(y1y2)28−(y1+y2)2+2y1y2−14y1y2(y1+y2)+4(y1+y2)=0，
因为y1+y2=8t，y1y2=−8m，
所以m2−8t2−2m+2tm+4t=0，
整理得(m−2t)(m+4t−2)=0，
若m+4t−2=0，
此时直线AB经过点P，不符合题意；
若m−2t=0，
此时直线AB的方程为x=ty+2t，经过定点(0,−2).
【解析】(1)由题意，根据题目所给信息列出等式求出p的值，进而可得抛物线的方程；
(2)设出直线AB的方程和A，B两点的坐标，将直线AB的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1+y2=8t，y1y2=−8m，推出直线PA的方程，令x=0，求出点M的纵坐标，同理得点N的纵坐标，根据O是线段MN的中点，列出等式再进行求解即可．
本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95