福建省龙岩市高级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（共40分，每小题4分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3B. C. D. （）2＝2
4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，C. D. ，，
5. 在中，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A. 3B. C. 3D.
8. 如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 正方形
9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
10. 如图，在中，O为对角线AC中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．若，的面积为2，则四边形ABFO的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题（共24分，每小题4分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 线段、为菱形的对角线，若，，则菱形的面积等于____________．
13. 如图，以正方形的边为边作等边，连接，则的度数为__________．

14. 如图，点A（4，0），C（，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为________．
15. 如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______．

16. 如图，正方形的边长为，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是_________．
三、解答题（共86分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值： ，其中．
19. 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
20. 如图，已知，在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21. 如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
（1）求的面积．
（2）求折痕的长．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．

23. 如图，中，，过点C作直线，与的角平分线相交于M，与相交于N，且，点D为边的中点，连接．

（1）求的度数；
（2）判断并证明四边形形状．
24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
25. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）【性质探究】如图1，在垂美四边形中，证明：．
（3）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．