12，辽宁省营口市盖州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份12，辽宁省营口市盖州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
第一部分：客观题
一、单项选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
2. 下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；
B、，，相等，故此选项不符合题意；
C、，，不相等，故此选项符合题意；
D、，相等，故此选项不符合题意．
故选：C．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
4. 在直角坐标系中，已知点P在第三象限内．且到x轴的距离为2，到y轴的距离为，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：若点在第三象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为，
则点的坐标为，
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，再求出矩形的面积和的面积，相减即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移可得，，
∵的面积为，
矩形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故选：．
6. 已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平方根以及立方根、相反数的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，
∴，，
则，
故选：B．
【点晴】本题主要考查了平方根以及立方根、相反数的定义，正确得出a，b的值是解题关键．
7. 如图，，，则的度数为（ ）
A. 45B. 55C. 65D. 75
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
先利用垂直性质求度数，再利用平行线性质求度数．
【详解】解：如图：
故选：C．
8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ）
A. 29°B. 32°C. 34°D. 56°
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9. 如图，已知，和分别平分和，若则的度数为（ ）．
A. 26B. 36C. 46D. 52
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到是解决本题的关键．
过点作，过点作，证与、与、间关系，再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．
【详解】解：过点作，过点作，
，
又∵和分别平分和，
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案．
【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∴a-b=0．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．
第二部分：主观题
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11. 已知的平方根是的立方根是1，c是的整数部分，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，灵活应用“夹逼法”．
首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．
【详解】根据题意，可得，
故
又
故答案为：1．
12. 如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则＝_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
分两种情况：①当射线于点G时，，②当射线于点G时，，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出的度数．
【详解】解：如图，①当射线于点G时，，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②当射线于点G时，，
同理：
则的度数为或．
故答案为：或．
13. 如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．
【答案】 ①. （6，8） ②. 宿舍楼
【解析】
14. 通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是_____．
【答案】（5，2）
【解析】
【分析】先找出平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．
【详解】把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
按同样的平移方式来平移点B，点B（3，1）向右平移2个单位，得到（5，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（5，2）．
故答案为（5，2）．
【点睛】本题考查了平移的性质和应用；直接利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化．
15. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是________．
【答案】 ①. （3，4） ②. （1009，1011）
【解析】
【分析】根据图形得出规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由图可得：A1（－1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），…，
A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），…，
∴A2n-1（n −2，n），A2n（n −1，n），
∴A2021（1009，1011），
故答案为：（3，4），（1009，1011）．
【点睛】本题考查坐标与图形规律探索，解题关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（共6小题，共75分）
16. 计算
（1）计算：；
（2）找规律：
观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1） ；
（2） ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：
【答案】（1）；（2）225；；41075
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及数字的变化规律探索.
（1）本题主要考查了实数的混合运算．
（2）本题主要考查数字的变化规律，（1）根据题干中已知等式知从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方，据此可得；（2）根据所给的各式，得到规律，即可求解；（3）先根据规律，可求出和，然后相减即可求解．
【详解】解：（1）
（2）（1）根据题意得：，
故答案为：225．
（2）
故答案：
（3）由（2）得，
．
17. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若，且PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根．
【答案】（1）点P坐标
（2）点P坐标
（3）
【解析】
【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征列出a的方程，进而求出P点坐标；
（2）根据平行于坐标轴直线上点的特征列出a的方程，进而求出P点坐标；
（3）根据第二象限内点的特征，点到坐标轴的距离的性质及已知条件列出a的方程求得a的值，进而求得结果．
【小问1详解】
（1）∵点在x轴上，
∴，解得，-3a-4=6-4=2，
∴；
【小问2详解】
（2）∵若，且PQ∥y轴，
∴，解得,2+a=2+（-3）-1，
∴；
【小问3详解】
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，解得，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】此题主要考查了在坐标轴上和象限内的点的特征，点到坐标轴的距离，平行坐标轴的直线的特征，求平方根与立方根，解题关键是根据各种情况下点的特征列出方程进行解答．
18. 已知，如图，平分，平分，
（1）如图1，探究与的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，延长交于G，，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）40°
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
（1）过点F作，过点E作，根据角平分线的定义结合，计算即可求解；
（2）设，，求得，推出，利用平行线的性质列方程，即可求解．
【小问1详解】
解：过点F作，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
∴
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
19. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
【答案】（1）见解析 （2）120°
【解析】
【分析】（1）先由得到，即可得到，，利用平行的性质可得，即可根据求证；
（2），分别表示出，再根据列方程计算即可．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
，
，.
【小问2详解】
平分，
设，则
，
，
，
.
解得
，
．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且、满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．

（1）请直接写出两点的坐标．
（2）点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与重合） 的值是否发生变化？并说明理由．
（3）在坐标轴上是否存在一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在直接写出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
【答案】（1），
（2），比值不变
（3）M点的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）首先根据非负数的性质得出a和b的值，从而得出点A和点B的坐标，然后根据点的平移法则得出点C和点D的坐标；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，从而根据角度之间的关系得出答案；
（3）先算出面积，分类讨论：即点在轴或轴两种情况，再根据等积法得出点M的坐标．
【小问1详解】
解：由题意得，
，
解得，
将代入原式，可得，
，
将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
可得；
【小问2详解】
解： ，比值不变，理由如下：
由平移的性质可得，
如图，过点P作，
，
，
，
∴；
【小问3详解】
解：由题意，，
①当点在轴上时，设，
可得，
可得方程，
解得，
；
②当点在轴上时，设，
可得，
可得方程，
解得，
，
综上所述，M点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，以及非负数的性质，熟记各性质是解题的关键．
21. 点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
（1）如图，当点在右侧时，求证：；
（2）如图，当点在左侧时，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）60度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义；
（1）通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）过点作，交于点，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；
（3）设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
【小问1详解】
平分，
，
又，
，
∴，
，
，
，
∴；
【小问2详解】
过点作，交于点，如图，
由（1）同理可证：，
，
，，
，
；
【小问3详解】
设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．