2024年陕西省西安市滨河学校中考六模数学试题（学生版+教师版）

这是一份2024年陕西省西安市滨河学校中考六模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年陕西省西安市滨河学校中考六模数学试题教师卷docx、2024年陕西省西安市滨河学校中考六模数学试题学生卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A. 5B. 23C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】转化为加法，再按加法法则计算．
【详解】解：．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
2. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三视图，根据题意即可得；掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：从正面看到的形状图如图所示，
则这个几何体可能是
故选：A．
3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A. 由，不能得到，此选项不符合题意；
B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意；
C. 由，不能得到，此选项不符合题意；
D. 由，能得到，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
4. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．
5. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( )
A. 7.5B. 9.6C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，等边对等角，勾股定理等知识，先证明得到，利用勾股定理求出，从而得到．推导是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵点M是的中点，，
∴，
又∵四边形 为菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为：．
故选：C．
6. 如图，内接于， 点D、E分别为边的中点，，连接， 若的半径为5，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形中位线的性质，求正切值，解题关键是正确应用勾股定理．连接，由点D、E分别为边的中点，的半径为5，，得，OD⊥AB，得，，得．
【详解】解：连接，由点D、E分别为边的中点，的半径为5，，
，
∴，
，
∴，
∵，
．
故选：C．
7. 已知抛物线 与轴交于， 两点， 与轴交于点．若点在抛物线的对称轴上，线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，则点的坐标为（ ）
A B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，先利用待定系数法求出二次函数的解析式，得到抛物线的对称轴为，当点在轴上方时，证明，得，，设，则，，得，代入二次函数解析式即可得到，求得；当点在轴下方时，为等腰直角三角形，求得，得；利用待定系数法求出函数解析式及运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：由题意，把，代入，
得，
解得，
∴，
∴对称轴是直线，
当点在轴上方时，如图，
过点作直线交于点，
∵，
∴，，
∴，
又由旋转得，，
∴，
∴，，
设，则，，
∴，
∵在抛物线上，
∴，
解得(不合，舍去)或，
∴，此时点与点重合；
当点在轴下方时，如图，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点坐标或，
故选：．
二．填空题（共6小题，共计18分）
8. 在，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加），，，中，无理数有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数，根据定义解题即可．
【详解】无理数有：，，
故答案为：．
9. 化简的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据同分母分式的加减法法则计算分式减法，再将分子因式分解，约分．
【详解】解：原式＝
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算．解题的关键是将分子因式分解，约分．
10. 如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作___________条对角线．
【答案】5
【解析】
【分析】根据正多边形的每个内角都等于，可得该正多边形的边数，即可求解．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于，
∴该正多边形的边数为，
∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条，
故答案为：5
【点睛】考查多边形内角与外角和以及多边形的对角线，掌握从n变形的一个顶点出可以引出 条对角线是解题的关键．
11. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ，若测得之间的距离为， 点之间的距离为， 则的值为______

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，三角函数，过点作于，于，连接，相交于点，先证明四边形是平行四边形，再根据面积法证明四边形是菱形，利用勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积求出高，最后根据正弦的定义计算即可求出的值，推导出四边形是菱形是解题的关键．
【详解】解：过点作于，于，连接，相交于点，则，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵两张纸条等宽，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
12. 反比例函数的图象经过点，当且时，x的取值范围为 _____________
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，先利用待定系数法求得函数解析式，再求得当时和当时的值，进而可求解，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即：，
，
当时，，
当时，，
当且时，x的取值范围为或，
故答案为：或．
13. 如图，在正方形中， ， 点是线段上一点， 沿直线折叠，使点落至处，分别交线段于点． 则线段的最大值为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，三角形的三边性质，连接，易得，即可得到，再证明，可得，进而得到，作的外接圆，连接，过作于，易得，进而得出的最小值为，由于长为定值，故的最大值为，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，连接，
由折叠可得，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
而，故最大，
由题可得，
如图所示，作的外接圆，连接，过作于，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
即最小值为，
又∵，
∴的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（共14小题，共计81分）
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解方程，掌握解方程的方法：“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”的方法是解题的关键．根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”的方法即可求解．
【详解】解：
∴．
16. 先化简，再求值： 其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值，先分别化简各个分式，再通分括号内的，然后根据分式加减法则进行运算，得出，再把代入，即可作答．
【详解】解：
则当时，原式
17. 如图，已知四边形ABCD，点E在边CD上，且EC＝BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使△PCE与△PCB面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】作∠C的平分线与线段AD的相交，交点P即为所求．
【详解】解：作∠C的平分线与线段AD的相交，交点P即为所求．
证明：
如下图，作PF⊥CD，PG⊥BC，∠C的平分线与线段AD的相交于点P，
由作图可知，CP是∠C的角平分线，∠PFE=∠PGB=90°，
∴PF=PG，
∵BC=CE，
∴△PCE与△PCB面积相等．
【点睛】本题考查了角平分线的做法，三角形面积相等知识，解题的关键是掌握作图方法．
18. 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．
求证：OE=OF ．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由题意根据HL定理可以证得RT△ABF≌RT△DCE，从而有∠AFE=∠DEF，最后即可得到OE=OF．
【详解】解：∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∴在RT△ABF和RT△DCE中，，
∴RT△ABF≌RT△DCE（HL），
∴∠AFE=∠DEF，
∴OE=OF．
【点睛】本题考查直角三角形与等腰三角形的综合运用，熟练掌握HL定理及等角对等边定理是解题关键．
19. 在一节综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸板制作一个无盖正方体形纸盒，其具体操作如下：步骤：如图，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤：如图，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
（1）猜想纸板上与纸盒上大小关系为： （填“”）；
（2）请证明（）中你发现的结论．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】()根据等腰直角三角形的性质即可求解；
()根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解；
本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到是等腰直角三角形是解题的关键．
【小问1详解】
解：猜想：，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：∵为正方形对角线，
∴，
设每个方格的边长为， 则，，
∵，
∴由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，
∴，
∴．
20. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
【答案】（1）1个；（2）
【解析】
【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有个，依题意得
解得，．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球；
（2）列表如下：
或画树状图如下：
∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键．
21. 某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐人，就有人没座位；若一条长椅上坐人，最后一条长椅上空出了个座位，求长椅条数和学生的人数．
【答案】有条长椅，学生人．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有条长椅，学生人，根据题意，列得方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设有条长椅，学生人，
由题意可得，，
解得，
答：有条长椅，学生人．
22. 小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E，在深坑右侧用观测仪从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F，点B，E，F，D在同一水平线上．已知，，观测仪高，观测仪高，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑深度多少米？
【答案】5.5米
【解析】
【分析】过点P作垂直，垂足为H，然后根据已知证明，，得出，设，则，解得，再求即可．
【详解】解：过点P作垂直，垂足为H，如图：
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
同理可得，
∴，，
∴， ，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴深坑深度5.5米．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】（1）购进种多媒体套，种多媒体套
（2）购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、 一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【小问1详解】
设种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，解得 ，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
【小问2详解】
设利润为元,
由题意可得：，
∴随的增大而减小，
，
∴当 时，取得最大值，此时 ，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
24. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图， 根报以上信息，解答下列问题

（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图：
（2）在扇形统计图中，D组的圆心角是 ．
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）100；补全条形统计图见解析
（2）
（3）1900
【解析】
【分析】（1）根据C组人数为25人，占总调查人数的，求出总的调查人数，即可得出样本容量，求出D组人数，补全条形统计图即可；
（2）用乘以D组所占的百分比，得出答案即可；
（3）用样本所占的百分比，估计总体即可．
【小问1详解】
解：这次调查的样本容量为：
，
D组人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：

故答案为：100；
【小问2详解】
解：D组的圆心角为：
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人），
答：该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1900人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25. 如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，利用切线的性质得到，再证明得到，根据圆周角定理得到，从而得到结论；
（2）连接，根据圆周角定理得到，再证明，接着在中利用正切的定义求出，然后在中利用正切的定义计算出，于是计算得到的长．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，，如图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
在中，
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据正切求边长，掌握切线的性质与正切的定义是解题的关键．
26. 小篮在一次投篮训练中，球投出后运动的路线为抛物线的一部分（如图），当球飞行的水平距离为2.5米时，球达到了最高点，此时球离地面3.25米，已知篮球框离地面的高度为3.05米，篮球投出时离地面的高度为2米，现以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）求球运动路线的函数表达式，并通过计算判断球能否投进篮框（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若他投篮路线的形状和最大高度均保持不变，则他当时可以向前运球多少距离后投篮，能让球正好投进篮框（忽略其他因素）？
【答案】（1）球投不进篮筐
（2）他当时向前运球0.5米后投篮，能让球正好投进篮筐
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法，抛物线平移规律是解题的关键．
（1）根据待定系数法即可求出球运动路线的函数表达式，令求出的值，并与3.05比较即可判断球能否投进篮框；
（2）设向前运球米后投篮，根据抛物线的平移设出向前运球投篮的抛物线解析式，将代入求出的值即可．
【小问1详解】
解：设解析式为，
把代入得，解得．
解析式为，
当 时，，
球投不进篮筐；
【小问2详解】
解：设向前运球米投篮，则解析式可设，
把代入得，
解得，，
经检验， 是方程的解且2.5不符合题意，舍去，
他当时向前运球0.5米后投篮，能让球正好投进篮筐．
27. 【问题提出】
（1） 如图①， 在中， 点为的中点， 则： （填“， ， ”）
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中， ， 点E为的中点，点F、G分别为、边上的动点，，求 面积的最小值；
【问题解决】
（3） 如图③，矩形是某农业观光园的部分平面示意图，千米， 千米， 边上的点E为休息区， 且千米， 三条观光小路、、（小路宽度不计， F在边上， G在边上）拟将这个园区分成四个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要， 并且要求△EFG的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的？若存在，请求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，的面积的最小值为
【解析】
【分析】（1）和是等底同高，从而得出结果．
（2）延长， 交的延长线于点，作的外接圆，连接，作于，设，可证得，从而， 从而得出和的面积相等，可求得，从而， ，进而表示出的长，根据得出，从而得出的最小值，从而得出的最小值，进一步得出结果．
（3）延长， 交的延长线于点，作的外接圆，作于，作，交的延长线于， 设的半径为，可证得，进而可得，从而得，根据得出，求出的最小值即可求解．
【详解】解：（1）如图1，作于，
点是的中点，
，
，，
，
故答案为：．
（2）如图2，延长， 交的延长线于点，作的外接圆，连接，，，作于，
设，
四边形是正方形，
，
是的中点，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当点共线时，，，
，
面积的最小值为．
（3）如图3，
存在的面积的最小值，理由如下：
延长， 交的延长线于点，作的外接圆，作于，作，交的延长线于，
设的半径为，
四边形是矩形，
，
，
千米，千米，
（千米），
，
，
，
，
由（2）得：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
（千米），
（平方千米），
（平方千米）．
【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的外接圆等知识，解决问题的关键是作辅助圆．
红
红
红
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8