2024年中考押题预测卷01（辽宁卷）-数学（考试版）A3

这是一份2024年中考押题预测卷01（辽宁卷）-数学（考试版）A3，共3页。
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． QUOTE −12 −12与 QUOTE −2 −2B． QUOTE −1 −1与 QUOTE −+1 −+1C． QUOTE −−3 −−3与 QUOTE −3 −3D．2与 QUOTE −2 −2
2．嘉淇想知道一张普通 QUOTE A4 A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为 QUOTE 4cm 4cm，则一张 QUOTE A4 A4打印纸的厚度约为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
3．如图，两个 QUOTE 2024 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（ ）
A． QUOTE 4,4 4,4B． QUOTE 4,3 4,3C． QUOTE 3,3 3,3D． QUOTE 3,4 3,4
4．如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转 QUOTE 70掳 70掳后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转 QUOTE 100掳 100掳后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转 QUOTE 45掳 45掳后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（ ）
A．南偏东 QUOTE 15掳 15掳B．南偏西 QUOTE 45掳 45掳C．南偏东 QUOTE 75掳 75掳D．南偏东 QUOTE 85掳 85掳
5．黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 QUOTE 5−12 5−12，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计 QUOTE 5−12 5−12的值在（ ）
A．0和 QUOTE 12 12之间B． QUOTE 12 12和1之间C．1和 QUOTE 32 32之间D． QUOTE 32 32和2之间
6．《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全．数学课上同学们对“遥度圆城”问题进行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假设某人从南门向东走 QUOTE 9 9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走 QUOTE 15 15里到达树下，则该城池的外围直径为（ ）
A． QUOTE 92 92里B． QUOTE 6 6里C． QUOTE 9 9里D． QUOTE 10 10里
7．2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）
A． QUOTE 12 12B． QUOTE 13 13C． QUOTE 14 14D． QUOTE 15 15
8．如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为 QUOTE 50掳 50掳，飞机的飞行高度为1000米时，观察区域的半径是（ ）米．
A． QUOTE B． QUOTE 1000tan25? 1000tan25?C． QUOTE D． QUOTE
9．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 QUOTE =10 =10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有 QUOTE ? x尺，则可得方程为 QUOTE 120−896?=89630−? 120−896x=89630−x根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
10．在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点 QUOTE ?(?,?) A(m,n)， QUOTE ?(?+3,?) B(m+3,n)， QUOTE ?(?+2,?+1) C(m+2,n+1)．若将点 QUOTE ? B和点 QUOTE ? C分别绕点 QUOTE ? A按逆时针方向旋转 QUOTE 90掳 90掳得到点 QUOTE ?' B'和点 QUOTE ?' C'，设直线 QUOTE ?'?' B'C'对应的函数解析式为 QUOTE ?=??+? y=kx+b．若 QUOTE ?=0 b=0，则 QUOTE ? m和 QUOTE ? n满足的关系是（ ）
A． QUOTE ?−?=2 m−n=2B． QUOTE ?−?=−2 m−n=−2C． QUOTE ?−?=3 m−n=3D． QUOTE ?−?=−3 m−n=−3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解： QUOTE ?4−8?2?2+16?4= a4−8a2b2+16b4= ．
12．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为 QUOTE ，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线．
13．已知代数式 QUOTE ??−1 xx−1的值比代数式 QUOTE 21−? 21−x大2，则 QUOTE ?= x= .
14．如图，直线 QUOTE ?? AB交双曲线 QUOTE ?=?? y=kx于 QUOTE 两点，交 QUOTE ? x轴于点 QUOTE ? C，且 QUOTE ??=3?? AB=3BC，连接 QUOTE ?? OA．若 QUOTE ?????=152 S??AC=152，则 QUOTE ? k的值为 ．
15．如图1，在矩形 QUOTE ???? ABCD中，动点 QUOTE ? E从点 QUOTE ? A出发，沿 QUOTE 方向运动，当点 QUOTE ? E到达点 QUOTE ? C时停止运动，过点 QUOTE ? E作 QUOTE ??鈯? FE鈯E交 QUOTE ?? CD于 QUOTE ? F点．设点 QUOTE ? E运动路程为 QUOTE ?,??=? x,FC=y，如图2所表示的是 QUOTE ? y与 QUOTE ? x的函数关系的大致图象，当点 QUOTE ? E在 QUOTE ?? BC上运动时， QUOTE ?? FC的最大长度是 QUOTE 45 45，则矩形 QUOTE ???? ABCD的面积是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： QUOTE ；
（2）解不等式组 QUOTE
17．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
18．（8分）为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．
(2)请你计算小迪的最终成绩．
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为 QUOTE ，2 QUOTE 、 QUOTE 、4 QUOTE ．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．
19．（8分）人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A 级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍．销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足如图所示函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少?
20．（8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿 QUOTE ??=6 AB=6米，O为 QUOTE ?? AB的中点，支架 QUOTE ?? OD垂直地面 QUOTE ?? EF．
(1)当水桶在井里时， QUOTE ，求此时支点O到小竹竿 QUOTE ?? AC的距离（结果精确到 QUOTE 0.1m 0.1m）；
(2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿 QUOTE ?? AB旋转至 QUOTE ?1?1 A1B1的位置，小竹竿 QUOTE ?? AC至 QUOTE ?1?1 A1C1的位置，此时 QUOTE ，求点A上升的高度（结果精确到 QUOTE 0.1m 0.1m）．（参考数据： QUOTE 3鈮?.73 3鈮?.73， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ）
21．（10分）如图， QUOTE ?? AB是 QUOTE 鈯橭 鈯橭的直径， QUOTE ?? CD是 QUOTE 鈯橭 鈯橭的弦， QUOTE ??鈯? AB鈯D，垂足为H，过点C作直线分别于 QUOTE 的延长线交于点E，F， 且 QUOTE ．
(1)求证： QUOTE ?? CF是 QUOTE 鈯橭 鈯橭的切线；
(2)若 QUOTE ??=10??"Cam"Cam??=6 AB=10??"Cam"CamCD=6，求 QUOTE ?? AE的长．
22．（12分）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了矩形纸张，即如图①所示的矩形 QUOTE ???? ABCD，他先（通过对折）找到 QUOTE ?? AB边的中点 QUOTE ? E，再将 QUOTE 沿着直线 QUOTE ?? DE翻折得到 QUOTE ，连接 QUOTE ?'? A'B，小亮猜想 QUOTE ．
【问题解决】小亮对上面 QUOTE 的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明： QUOTE 点 QUOTE ? E为 QUOTE ?? AB边的中点，
QUOTE 鈭碅?=?? 鈭碅E=EB，
QUOTE 翻折，
QUOTE QUOTE ?'? A'E，
QUOTE QUOTE =?? =BE，
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】
（1）如图①，在【探索发现】的基础上，若 QUOTE ?'?:??=3:5 A'B:DE=3:5， QUOTE 的面积为 QUOTE 6 6，则矩形 QUOTE ???? ABCD的面积为______；
（2）图②，在【探索发现】的基础上，点 QUOTE ?' A'作 QUOTE 交线段 QUOTE ?? DE于点 QUOTE ? F，若 QUOTE ?'? A'F QUOTE =3 =3， QUOTE ??=1 DF=1，则矩形 QUOTE ???? ABCD的周长为______．
23．（13分）定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标两倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”，例如：点 QUOTE (2,1) (2,1)是函数 QUOTE ?=?−1 y=x−1的图象的“倍值点”．
(1)分别判断函数 QUOTE ?=12?+1 y=12x+1， QUOTE ?=?2−? y=x2−x的图象上是否存在“倍值点”？如果存在，求出“倍值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数 QUOTE ?=2?(?>0) y=2x(x>0)， QUOTE ?=−?+? y=−x+b的图象的“倍值点”分别为点 QUOTE ? A， QUOTE ? B，过点 QUOTE ? B作 QUOTE 轴，垂足为 QUOTE ? C．当 QUOTE 的面积为2时，求 QUOTE ? b的值；
(3)若函数 QUOTE 的图象记为 QUOTE ?1 W1，将其沿直线 QUOTE ?=? x=m翻折后的图象记为 QUOTE ?2 W2，当 QUOTE ?1 W1， QUOTE ?2 W2两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”时，直接写出 QUOTE ? m的取值范围．
如何确定木板分配方案？
素材1
我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.

素材2
现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3
义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1
计算盒子高度
求出长方体收纳盒的高度．
任务2
确定分配方案1
若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3
确定分配方案2
为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
选手
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小蕊
97
96
90
94
95
小迪
88
83
85