2024年中考押题预测卷01（江西卷）数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷01（江西卷）数学（全解全析），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数2023的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2023
【答案】D
【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可得到答案．
【详解】解：有理数2023的绝对值是2023．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值）是解题的关键．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，去括号的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合完全平方公式，并同类项，积的乘方，去括号，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
4．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
【答案】D
【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5．已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可得出k2+3＞0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大,再结合2＞-3即可得出m＞n．
【详解】解:∵k2≥0,
∴k2+3＞0,
∴y随x的增大而增大．
又∵2＞-3,
∴m＞n．
故选:C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小”是解题的关键．
6．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，由BD平分∠ABC证得四边形ABCD是菱形，利用DE⊥BD得到OC∥ED求出AC，根据▱ABCD面积为24求出BD，再由勾股定理求出BC，设CF＝x，则BF＝5+x，利用BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2求出x得到DF，即可求出答案.
【详解】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
∵DE⊥BD，
∴OC∥ED，
∵DE＝6，
∴OC＝，
∴AC=6，
∵ABCD的面积为24，
∴，
∴BD＝8，
∴＝＝5，
设CF＝x，则BF＝5+x，
由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，
解得x＝，
∴DF＝，
∴sin∠DCE＝．
故选：A．
【点睛】此题考查菱形的判定及性质，勾股定理，三角函数，是一道较难的四边形综合题.

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．单项式的次数是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，求解即可．
【详解】解：单项式的次数是；
故答案为：3．
8．2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
9．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则 ．
【答案】
【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－4x－1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x1•x2＝－1，
则原式4．
故答案为：－4．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
10．小李做90个零件与小王做120个零件所用时间相同，他们两个每小时一共做35个零件，设小李每小时做个零件，则可列方程
【答案】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
设小李每小时做个零件，则小王每小时做个零件，根据“小李做90个零件与小王做120个零件所用时间相同”列出方程，即可求解．
【详解】解：设小李每小时做个零件，则小王每小时做个零件，
根据题意得： ．
故答案为：
11．如图，在中，点D是上一点，且，，则 °．
【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出的度数，然后再根据，，即可得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理与三角形的外角的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点A、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以A、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为 ．

【答案】或或
【分析】分类讨论：点在轴上；点在原点；点在轴上，利用相似及平移规律即可求解．
【详解】解：直线分别与轴、轴交于点A、，
当时，，时，，
点坐标，B点坐标，
分三种情况：
点在原点，矩形中，如图，

，
点坐标为；
如图，点在轴上，如图，

矩形中，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
点坐标为，
将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
的坐标为；
如图，点在轴上，如图，

矩形中，，
由②同理可得： ，
∴
∴，
点坐标为，
将点向左平移个单位，向上平移个单位得到点，
的坐标为，
点坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了一次函数与矩形的综合题型，解题关键是分类讨论和利用相似三角形的性质得到对应线段之间的关系．
解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数计算法则．
14．化简求值：，其中．
【答案】﹣x2﹣x；
【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=﹣x(x+1)
=﹣x2﹣x
当x=时，原式=﹣2﹣．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握化简方法是解题关键．
15．如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线；
(2)如图2，已知，画出的垂直平分线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了垂直平分线的逆定理，无刻度直尺作图，解题的关键是掌握垂直平分线的逆定理．
（1）根据垂直平分线的逆定理得到点A和点D在线段的垂直平分线上，得到所在直线即为的垂直平分线；
（2）连接，交于点H，连接交于点G，即为所求．
【详解】（1）如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，直线即为所求；
16．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；
（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．
【详解】（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：．
（2）解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据四边形是边长为的正方形求出点的坐标，代入求出k；
（2）设，过点D作轴，根据面积列方程，求出点D坐标，再由待定系数法求出直线的函数表达式．
【详解】（1）解：四边形是边长为的正方形，
，
；
即反比例函数的表达式为．
（2）解：设，过点D作轴，

点，，，
∴
，
，
解得：，，经检验，是符合题意的根，
即点，
设直线的函数解析式为，得∶
，解得：，
即：直线的函数解析式为．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上任意一点做x轴、y轴的垂线，组成的长方形的面积等于，灵活运用几何意义是解题关键．
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；
（4）若成绩在70分以上(包括70分)为“合格”等，请你估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是“合格”的约有多少人？
【答案】（1）70，0.2；（2）见解析；（3）80≤x<90；（4）4000人
【分析】（1）用总人数200乘以0.35即可求出a，用40除以200即可求出b；
（2）根据（1）题中a的值即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）用成绩在70分以上(包括70分)的人数除以200再乘以5000即得结果．
【详解】解：（1）a=200×0.35=70，b=40÷200=0.2；
故答案为：70，0.2；
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）由于这组数据的中位数是第99和第100个数的平均数，而这两个数据在分数段80≤x<90内，所以这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90内；
故答案为：80≤x<90；
（4）（40+70+50）÷200×5000=4000（人）；
答：估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是“合格” 的约有4000人．
【点睛】本题考查了频数频率分布表、频数分布直方图、中位数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
【答案】(1)点到地面的高度为；
(2)．
【分析】（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，可得，进而可得，求得，由，可得，由可得答案．
【详解】（1）解：过点作于H，延长交于，
则四边形为矩形，
∴，，
则，
∴点到地面的高度：，
即点到地面的高度为；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件种礼盒共需540元．
(1)求A、两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若种礼盒的售价为每件150元，种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的、两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出种礼盒多少件？
【答案】(1)A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元
(2)五一当天商户最多卖出种礼盒35件
【分析】（1）设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，根据题意，列出方程组求解即可；
（2）设商户卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒盒，根据全部卖出获得的利润大于实际销售利润，列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，
，
解得：，
答：A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元．
（2）解：设商户卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒盒，
由于56件商品没有全部售完，若全部售完则实际利润总和大于1320元，
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m最大为，
答：五一当天商户最多卖出种礼盒35件．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．如图，是的直径，弦与相交于点F，且，延长到点D，使，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质：
（1）连接，等边对等角，结合对顶角相等推出，进而得到，等边对等角，利用三角形的内角和定理，求出，即可；
（2）连接，圆周角定理，得到，等角的余角相等推出，勾股定理求出的长，设，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是是的半径，
∴是的切线；
（2）连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
设，则：，
在中，，
∴，
解得：；
∴．
22．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
特例探索：
（1）①如图1，当，时，_________，________；
②如图2，当，时，求和的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，如图4所示，求的值．
【答案】（1）①，；②，；（2）；（3）
【分析】（1）①在图1中，连接EF，三角形中位线定理和相似得到，，根据等腰直角三角形可得，利用勾股定理即可求解；②在图2中，根据含30°直角三角形可得，，利用勾股定理即可求解.
（2）三角形中位线定理和相似得到，，结合勾股定理，即可求解；
（3）证明：，，则，即可求解．
【详解】解：如图1、2、3、4，连接，则是的中位线，
则，，，
①，
（1）如图1，在直角三角形能ABP中，，
∴，
；
②在图2中，在直角三角形能ABP中，，,
∴
则，；
（2）关系为：，
证明：如图3，由①得：，，
则；
（3）在菱形中,分别为线段，的中点
，，
，则，
同理，，
，
，，
，，
同理：，
则．
【点睛】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．如图，已知抛物线与y轴相交于点C，顶点为D．
(1)求直线的解析式：
(2)点P为直线左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，当线段取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使的周长最小，求点G的坐标；
(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点G的坐标为
(3)存在，点H的坐标为（﹣1，3）．
【分析】（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），依据图象用m的代数式表示出线段PQ的长，利用配方法可求得线段PQ取得最大值时的点P在坐标，利用将军饮马模型找出点C的对称点C′，连接C′P交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点；利用待定系数法求出直线C′P的解析式，令x＝2，则点G坐标可求；
（3）利用平移后的抛物线解析式与与原抛物线联立求得点E坐标，依题意画出符合题意的图形，利用菱形的性质求得直线FH的解析式，进而求得点F的坐标，过点C作CM⊥FD于点M，过点H作FN⊥CM交MC的延长线于点N，过点E作EG⊥DF于点G，利用求得三角形的性质求得相应线段的长度，则点H坐标可求．
【详解】（1）解：∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴D（2，5）．
令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1）．
设直线CD的解析式为y＝kx+n，
∴
解得．
∴直线CD的解析式为y＝2x+1．
（2）解：设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），
∵点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，
∴PQ＝（﹣m2+4m+1）﹣（2m+1）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1．
∵﹣1＜0，
∴当m＝1时，PQ取得最大值，此时P（1，4）．
设点C关于抛物线的对称轴对称的点为C′，则C′（4，1），
如图1，连接C′P交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点．
设直线C′P的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得．
∴直线C′P的解析式为y＝﹣x+5．
当x＝2时，y＝﹣2+5＝3，
∴G（2，3）．
（3）在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，理由：
将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2，
则C2的解析式为y＝﹣（x﹣2+2）2+5＝﹣x2+5．
∴，
解得：．
∴E（1，4）．
则以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，此时CE为菱形的对角线，如图2，
则EC，FH互相垂直平分，设EC，FH相交于点A，则A（，）．
设直线CE的解析式为y＝cx+d，
∴，
解得：．
∴直线CE的解析式为y＝3x+1．
∴设直线FH的解析式为y＝﹣x+e，
∴．
∴e＝．
∴直线FH的解析式为y＝﹣x+．
当x＝2时，y＝﹣×2+＝2．
∴F（2，2）．
过点C作CM⊥FD于点M，过点H作FN⊥CM交MC的延长线于点N，过点E作EG⊥DF于点G，
则CM＝2，FM＝1，EG＝1，GM＝3．
∴GF＝3﹣2＝2．
∴CM＝GF．
∵四边形EFCH为菱形，
∴CF＝EF＝HC．
在Rt△CFM和Rt△FEG中，
，
∴Rt△CFM≌Rt△FEG（HL）．
∴∠EFG＝∠FCM．
∵∠FCM+∠CFM＝90°，
∴∠CFM+∠EFG＝90°，
∴∠EFC＝90°．
∴菱形EFCH为正方形．
∴∠HCF＝90°．
∵∠CHN+∠NCH＝90°，∠NCH+∠FCM＝90°，
∴∠CHN＝∠FCM．
在Rt△CNH和Rt△FMC中，
，
∴Rt△CNH≌Rt△FMC（AAS）．
∴CN＝FM＝1，NH＝CM＝2．
∴H（﹣1，3）．
∴在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，H的坐标为（﹣1，3）．
【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
成绩x(分)
频数(人)
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
b
80≤x<90
a
0.35
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